华师大版九年级上册数学 第22章 复习

1、复习和小结第第2222章章 一元二次方程一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结一、本章知识结构图实际问题 实际问题的答案数学问题002acbxax数学问题的解aacbbx242降次设未知数，列方程检 验解 方 程配方法公式法分解因式法知识梳理知识梳理1.比较你所学过的各种整式方程，说明它们的未知数的个数与次数你能写出各种方程的一般形式吗？所学过的整式方程有：一元一次方程、一元二次方程和二元一次方程一元一次方程的未知数的个数为1个，次数为1 一元二次方程的未知数的个数为1个，次数为2 二元一次方程的未知数的个数为2个，次数为1一元一次方程的一般形式为： ax + b = 0 ( a0 )一

2、元二次方程的一般形式为： ax2 + bx + c = 0 ( a0 )二元一次方程的一般形式为： ax + by = 0 ( a0, b0 )二、回顾与思考2.一元二次方程有哪些解法？各种解法在什么情况下适用？体会降次在解一元二次方程中的作用配方法、公式法和因式分解法配方法、公式法适用于所有的一元二次方程因式分解法适用于某些一元二次方程 总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次.思 想化为一次方程 得到一元二次方程的解 降次解一元一次方程3.求根公式与配方法有什么关系？什么情况下一元二次方程有实数根？ 求根公式是通过配方法得到的，即任何一个一元二次方程 ax2 + b

3、x + c = 0 ( a0 )，都可以通过配方转化为222442aacbabx当b24ac0时，一元二次方程 有实数根ax2 + bx + c = 0 ( a0 )abx2,4422aacb 1.若(a-3) +4x+5=0是关于x的一元二次方程,则a的值为()A.3B.-3C.3D.无法确定【自主解答】选B.因为方程是关于x的一元二次方程,所以a2-7=2,且a-30,解得a=-3.一元二次方程及根的有关概念一考点分类考点分类27ax2.下列方程中,一定是一元二次方程的是()A.ax2+bx+c=0B. x2=0C.3x2+2y- =0D. x2+ -5=0【解析】选B.A中的二次项系数缺

4、少不等于0的条件,C中含有两个未知数,D中的方程不是整式方程.12124x解方程x2-2x-1=0.【自主解答】移项得x2-2x=1,配方得x2-2x+1=2,即(x-1)2=2,开方得x-1= ,x=1 ,所以x1=1+ , x2=1- .2222一元二次方程的解法二用适当方法解下列方程.0)1(2x0542 xx052 xx02632 xx（5）042322xx（1）（2）（4）(3)（直接开方法）（配方法）（因式分解法）（公式法）（因式分解法） x1=x2=1x1=-1,x2=5x1=0, x2=151231531533x,x12225x,x 若5k+200,则关于x的一元二次方程x2+

5、4x-k=0的根的情况是()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断【自主解答】选A.=16+4k= (5k+20),5k+200,0,没有实数根.45根的判别式及根与系数的关系三已知一元二次方程:x2+2x+3=0,x2-2x-3=0,下列说法正确的是()A.都有实数解B.无实数解,有实数解C.有实数解,无实数解D.都无实数解【解析】选B.一元二次方程的判别式的值为= b2-4ac=4-12=-80,所以方程有两个不相等的实数根.关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是()A

6、.1 B.-1 C.1或-1D.2【解析】选B.由题意得 x1+x2= , x1x2= ,因为x1-x1x2+x2=1-a,所以 解得a1=1,a2=-1.当a=1时,原方程有两个相等的实数根,不合题意,舍去.所以a=-1.31aa22aa3122111aaaa,a,aaa 即某校为培养青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A,B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:l= t2+ t(t0),乙以4cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为21cm.1232一元二次方程的应用四(1

7、)甲运动4s后的路程是多少?(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?【自主解答】(1)当t=4时,l= 42+ 4=14(cm).答:甲运动4s后的路程是14cm.(2)设它们运动了ms后第一次相遇,根据题意,得: +4m=21,解得m1=3,m2=-14(不合题意,舍去).答:甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了3s.213( mm)221232(3)设它们运动了ns后第二次相遇,根据题意,得: +4n=213,解得n1=7,n2=-18(不合题意,舍去).答:甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了7s.2

8、13( nn)22【主题升华】一元二次方程解应用题的六个步骤1.审审清题意,找出等量关系.2.设直接设未知数或间接设未知数.3.列根据等量关系列出一元二次方程.4.解解方程,得出未知数的值.5.验既要检验是否是所列方程的解,又要检验是否符合 实际情况.6.答完整地写出答案,注意单位.为响应“美丽广西清洁乡村”的号召,某校开展“美丽广西清洁校园”的活动,该校经过精心设计,计算出需要绿化的面积为498m2,绿化150m2后,为了更快地完成该项绿化工作,将每天的工作量提高为原来的1.2倍.结果一共用20天完成了该项绿化工作.(1)该项绿化工作原计划每天完成多少m2?(2)在绿化工作中有一块面积为17

9、0m2的矩形场地,矩形的长比宽的2倍少3m,请问这块矩形场地的长和宽各是多少米?【解析】(1)设该项绿化工作原计划每天完成xm2,则提高工作量后每天完成1.2xm2,根据题意,得 ,解得x=22.经检验,x=22是原方程的根.答:该项绿化工作原计划每天完成22m2.(2)设矩形宽为ym,则长为(2y-3)m,根据题意,得y(2y-3)=170,解得y=10或y=-8.5(不合题意,舍去).2y-3=17.答:这块矩形场地的长为17m,宽为10m.150498 150201 2x. x实际问题设未知数， 列方程数学问题200axbxca解方程降次数学问题的解224402bbacxbaca 检 验

10、实际问题的答案复习归纳复习归纳(1)直接开平方法x2=b(b 0)(2)因式分解法1、提取公因式法2、平方差公式3、完全平方公式(3) 配方法(4)公式法当二次项系数为1的时候，方程两边同加上一次项系数一半的平方当b2-4ac0时，方程没有实数根一元二次方程的解法适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程当 时042 acbaacbbx242适应于没有一次项的一元二次方程谢谢谢谢大大家家学生课堂行为规范的内学生课堂行为规范的内容是：容是：按时上课，不得无故缺按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师遵守课堂

11、礼仪，与老师问候。问候。上课时衣着要整洁，不上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进衣、超短裙、拖鞋等进入教室。入教室。尊敬老师，服从任课老尊敬老师，服从任课老师管理。师管理。不做与课堂教学无关的不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律事，保持课堂良好纪律秩序。秩序。听课时有问题，应先举听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起手，经教师同意后，起立提问。立提问。上课期间离开教室须经上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。涂写、刻划。要注意保持教室环境卫要注意保持教室环境卫生。生。离开教室要整理好桌椅，离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、并协助老师关好门窗、关闭电源。关闭电源。 本课件是在本课件是在Micorsoft PowerPoint的平台上制作的，可以在的平台上制作的，可以在Windows环境下独立环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大