2019年中考数学复习 第二章 方程（组）与不等式（组）2.2 一元二次方程（试卷部分）优质课件

1、12.2一元二次方程中考数学中考数学 (广西专用)2考点一一元二次方程的解法及应用考点一一元二次方程的解法及应用五年中考A组 2014-2018年广西中考题组五年中考1.(2018南宁,11,3分)某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为()A.80(1+x)2=100B.100(1-x)2=80C.80(1+2x)=100D.80(1+x2)=100答案A根据2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,可得80(1+x)(1+x)=100,即80(1+x)2=100.故选

2、A.32.(2016梧州,10,3分)青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg,2012年平均每公顷产8450kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率.设水稻每公顷产量的年平均增长率为x,则所列方程正确的为()A.7200(1+x)=8450B.7200(1+x)2=8450C.7200+x2=8450D.8450(1-x)2=7200答案B由题意得7200(1+x)2=8450,故选B.43.(2018柳州,16,3分)一元二次方程x2-9=0的解是.答案x=3解析x2-9=0,x2=9,x=3.54.(2017桂林,24,8分)为进一步促进义务教育均衡发展,某市加大了基础教育经费的投入

3、,已知2015年该市投入基础教育经费5000万元,2017年投入基础教育经费7200万元.(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率;(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算,该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台,调配给农村学校,若购买一台电脑需3500元,购买一台实物投影仪需2000元,则最多可购买电脑多少台?解析(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x.由题意可得5000(x+1)2=7200,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).答:该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%.(2)根据题意知,

4、2018年投入基础教育经费为7200(1+20%)=8640(万元),设购买电脑a台,则购买实物投影仪(1500-a)台,由题意得3500a+2000(1500-a)864000005%,解得a880.答:最多可购买880台电脑.6思路分析(1)先明确2015年的基数为5000,连续两次增长后2017年为7200,设年平均增长率为x,则经过两次增长后2017年为5000(1+x)2,即可列出方程求解;(2)先计算出2018年的教育经费为8640万元,设购买电脑a台,则购买投影仪(1500-a)台,根据题意用含a的代数式表示购买所需的经费,利用不等关系得出不等式,求解即可.7考点二一元二次方程根

5、的判别式及根与系数的关系考点二一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1.(2018桂林,9,3分)已知关于x的一元二次方程2x2-kx+3=0有两个相等的实数根,则k的值为()A.2B.C.2或3D.或6623答案A2x2-kx+3=0有两个相等的实数根,=b2-4ac=(-k)2-423=0,k=2.故选A.6思路分析根据题意可知,该一元二次方程的判别式=0,列出关于k的方程,求解即可.方法总结1.看,看方程的结构,确定方程的类型是否需要分类讨论;2.算,根据题意列出方程或不等式,准确求解;3.核,将结果核实一次,避免出现陷阱.82.(2018贵港,6,3分)已知,是一元二次方程x2+x-2

6、=0的两个实数根,则+-的值是()A.3B.1C.-1D.-3答案B,是x2+x-2=0的两个根,+=-1,=-2.+-=-1-(-2)=1,故选B.93.(2016桂林,10,3分)若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k5B.k5答案B关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,即解得k0,k-3.(2)k-3,并且k为负整数,k=-2,-1.当k=-2时,原方程化为x2-2x=0,解得x1=0,x2=2.当k=-1时,原方程化为x2-2x-1=0,解得x1=1+,x2=1-.2212B B组组201420

7、1820142018年全国中考题组年全国中考题组考点一一元二次方程的解法及应用考点一一元二次方程的解法及应用1.(2016天津,8,3分)方程x2+x-12=0的两个根为()A.x1=-2,x2=6B.x1=-6,x2=2C.x1=-3,x2=4D.x1=-4,x2=3答案Da=1,b=1,c=-12,b2-4ac=1+48=490,x=,x1=-4,x2=3.故选D.1492 1 1 72 132.(2018福建,23,10分)如图,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中ADMN.已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏.(1)若

8、a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长;(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.14解析(1)设AD的长为x米,则AB的长为米.依题意,得=450.解得x1=10,x2=90.因为a=20,xa,所以x=90不合题意,舍去.故所利用旧墙AD的长为10米.(2)设AD的长为x米,0 xa,则矩形菜园ABCD的面积S=-(x2-100 x)=-(x-50)2+1250.若a50,则当x=50时,S最大,S最大=1250.若0a50,则当0 xa时,S随x的增大而增大.故当x=a时,S最大,S最大=50a-a2.综上,当a50时,矩形菜园ABCD面积的最大值是1250平方

9、米;当0a0,方程有两个不相等实数根;选项C,=-80,x1x2=0,则x10,x20,故选D.5212205.(2018江西,11,3分)一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1,x2,则-4x1+2x1x2的值为.21x答案2解析一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1、x2,-4x1=-2,x1x2=2,-4x1+2x1x2=-2+22=2.21x21x216.(2016河南,11,3分)若关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.答案k-94解析根据题意得=b2-4ac=9+4k0,所以k-.94227.(2018四川成都,16,6分)若关于x的

10、一元二次方程x2-(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根,求a的取值范围.解析由题意可知=(2a+1)2-4a2=4a2+4a+1-4a2=4a+1.原方程有两个不相等的实数根,4a+10,a-.14238.(2017北京,21,5分)关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根小于1,求k的取值范围.解析(1)证明:依题意,得=-(k+3)2-4(2k+2)=(k-1)2.(k-1)20,方程总有两个实数根.(2)由求根公式,得x=,x1=2,x2=k+1.方程有一个根小于1,k+11,k0,即k的取值范围是k5,满足三角形

11、三边关系,此时周长为12.若等腰三角形的三边长为2,2,5,则2+25,不满足三角形三边关系,舍去.故选择A.307.(2015四川雅安,9,3分)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-4x+3=0的根,则该三角形的周长可以是()A.5B.7C.5或7D.10答案B解方程x2-4x+3=0得x1=1,x2=3.当等腰三角形的腰长为1,底边长为3时,1+120-x,所以x10,故x=12.答:这地面矩形的长是12m.(2)铺规格为0.800.80的地板砖所需的费用为96(0.800.80)55=8250(元).铺规格为1.001.00的地板砖所需的费用为96(1.001.00)80=

12、7680(元).因为82507680,所以采用规格为1.001.00的地板砖所需的费用较少.3611.(2016贺州,24,9分)某地区2014年投入教育经费2900万元,2016年投入教育经费3509万元.(1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率;(2)按照义务教育法规定,教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四,结合该地区国民生产总值的增长情况,该地区到2018年需投入教育经费4250万元.如果按(1)中教育经费投入的增长率,到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元?请说明理由.(参考数据:=1.1,=1.2,=1.3,=1.4)1.211.411.6

13、91.96解析(1)设2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为x,由题意得2900(1+x)2=3509.解得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去).答:2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.(2)按10%的增长率,到2018年投入教育经费为3509(1+10%)2=4245.89(万元).因为4245.8947.385,张强的愿望可以实现.3813.(2015南宁,24,10分,)如图,为美化校园环境,某校计划在一块长为60米,宽为40米的长方形空地上,修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的甬道,设甬道的宽为a米.图图(1)

14、用含a的式子表示花圃的面积;(2)如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的,求此时甬道的宽;(3)已知某园林公司修建甬道、花圃的造价y1(元)、y2(元)与修建面积x(m2)之间的函数关系如图所示.如果学校决定由该公司承建此项目,并要求修建的甬道宽不少于2米且不超过10米,那么甬道宽为多少米时,修建的甬道和花圃的总造价最低?最低总造价为多少元?3839解析(1)花圃的面积为(60-2a)(40-2a)平方米或(4a2-200a+2400)平方米.(2分)(2)(60-2a)(40-2a)=6040,(4分)即a2-50a+225=0,解得a1=5,a2=45(不合题意,舍去).此时甬道的宽为5米

15、.(5分)(3)2a10,花圃面积随着甬道宽的增大而减小,800 x花圃2016.由图象可知,当x800时,设y2=k2x+b,因为直线y2=k2x+b经过点(800,48000)与(1200,62000),所以解得y2=35x+20000.(6分)当x0时,设y1=k1x,因为直线y1=k1x经过点(1200,48000),所以1200k1=48000.解得k1=40.y1=40 x.(7分)3182280048000,120062000.kbkb235,20000.kb40设修建甬道、花圃的总造价为y元,依题意,得解法一:y=y甬道+y花圃=40(6040-x花圃)+35x花圃+20000

16、=40(2400-4a2+200a-2400)+35(4a2-200a+2400)+20000=-20a2+1000a+104000=-20(a-25)2+116500.-200,当a25时,y随a的增大而增大.(9分)又2a10,当a=2时,y最小=105920.故当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105920元.(10分)解法二:y=y甬道+y花圃=40(6040-x花圃)+35x花圃+20000=-5x花圃+116000.-50,y随x甬道的增大而增大.(9分)而800 x花圃2016,384x甬道1600.当x甬道=384时,y最小=105920.当x甬道=384时

17、,6040-(4a2-200a+2400)=384.解得a1=2,a2=48(不合题意,舍去).当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105920元.(10分)42考点二一元二次方程根的判别式及根与系数的关系考点二一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1.(2016河北,14,2分)a,b,c为常数,且(a-c)2a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为0答案B由(a-c)2a2+c2,得a2-2ac+c2a2+c2,即-2ac0,所以-4ac0.又因为b20,所以=b2-4ac0,所以方

18、程有两个不相等的实数根.432.(2015吉林长春,5,3分)方程x2-2x+3=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根C.没有实数根D.有两个不相等的实数根答案C因为b2-4ac=(-2)2-413=4-120,所以此方程没有实数根.故选C.443.(2015来宾,10,3分)已知实数x1、x2满足x1+x2=7,x1x2=12,则以x1,x2为根的一元二次方程是()A.x2-7x+12=0B.x2+7x+12=0C.x2+7x-12=0D.x2-7x-12=0答案A根据一元二次方程根与系数的关系判断.454.(2015广东珠海,3,3分)一元二次方程x2+x+=0的根的

19、情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定根的情况14答案B因为a=1,b=1,c=,所以=b2-4ac=12-41=0,所以原方程有两个相等实数根,故选B.1414465.(2015江苏连云港,6,3分)已知关于x的方程x2-2x+3k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k-C.k-且k013131313答案A根据方程有两个不相等的实数根,知=(-2)2-12k0,解得k0,则m25,故m=0或-1或-2;由一元二次方程(m+1)x2+mx+1=0有实数根,得结合题意可知m=-2或-3,综上,m=-2.210,4(1)0,mmm 48考点一

20、一元二次方程的解法及应用考点一一元二次方程的解法及应用三年模拟A组 20162018年模拟基础题组1.(2018贵港平南二模,7)关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为-2,则m的值为()A.6B.3C.-3D.-6答案A把x=-2代入x2+5x+m=0,得(-2)2+5(-2)+m=0,解得m=6.492.(2018贵港港南二模,13)方程x(x-1)=0的解为.答案x1=0,x2=1503.(2018桂林一模,16)某公司2015年的营业额为100万元,2017年的营业额为121万元,若设该公司年营业额的年均增长率为x,根据题意可列方程为.答案100(1+x)2=121解析已知2015年

21、的营业额为100万元,年均增长率为x,则2016年的营业额为100(1+x)万元,2017年的营业额为100(1+x)2万元,又2017年的营业额为121万元,故可得方程100(1+x)2=121.514.(2018贵港平南二模,23)某水果商场经销一种高档水果,原价每千克50元.(1)连续两次降价后为每千克32元,若每次下降的百分率相同,求每次下降的百分率;(2)这种水果进价为每千克40元,若在销售等各个过程中每千克损耗2.5元,经一次降价销售后商场不亏本,求此次下降的百分率的最大值.解析(1)设每次下降的百分率为a,根据题意,得50(1-a)2=32,解得a=1.8(不合题意,舍去)或a=

22、0.2=20%.答:每次下降的百分率为20%.(2)设此次下降的百分率为b,根据题意,得50(1-b)-2.540,解得b0.15=15%.答:此次下降的百分率的最大值为15%.525.(2017桂林三模,20)解方程:x2-x-2=0.解析x2-x-2=0,即(x+1)(x-2)=0,x1=-1,x2=2.536.(2016贵港二模,24)李明准备进行如下操作实验:把一根长40cm的铁丝剪成两段,并把每段首尾相连各围成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积和等于58cm2,李明应该怎么剪这根铁丝?(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.你认为他的说法正确吗?请说明理由.解

23、析(1)设其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为(10-x)cm,由题意得x2+(10-x)2=58,解得x1=3,x2=7.这两个正方形的周长分别为43=12cm,47=28cm,李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段.(2)李明的说法正确.设其中一个正方形的边长为ycm,则另一个正方形的边长为(10-y)cm,由题意得y2+(10-y)2=48,整理得y2-10y+26=0,=(-10)2-4126=-40,所以有两个不相等的实数根.552.(2018桂林三模,10)若关于x的一元二次方程4x2-3x+m=0有两个相等的实数根,则m的值是()A.B.C.-D.-9891698916答案B由方程有两个相等的实数根,得b2-4ac=(-3)2-44m=0,解得m=.916563.(2016南宁二模,6)一元二次方程4x2+1=4x的根的情况