2021新高考数学二轮总复习题型强化练3解答题组合练A含解析

1、题型强化练3解答题组合练(a)1.(2020山东青岛一模,17)设等差数列an的前n项和为sn,等比数列bn的前n项和为tn.已知a1b1=2,s2=6,s3=12,t2=43,nn*.(1)求an,bn的通项公式;(2)是否存在正整数k,使得sk139?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.2.(2020山东济南二模,18)已知abc中,三个内角a,b,c所对的边分别是a,b,c.(1)证明:acos b+bcos a=c;(2)在2c-bcosb=acosa,ccos a=2bcos a-acos c,2a-bcosccosa=ccosbcosa这三个条件中任选一个补充在下面问题中,并

2、解答.若a=7,b=5,求abc的周长.3.(2020北京朝阳一模,17)如图,在三棱柱abc-a1b1c1中,平面acc1a1平面abc,四边形acc1a1是正方形,点d,e分别是棱bc,bb1的中点,ab=4,aa1=2,bc=25.(1)求证:abcc1;(2)求二面角d-ac1-c的余弦值;(3)若点f在棱b1c1上,且b1c1=4b1f,判断平面ac1d与平面a1ef是否平行,并说明理由.4.(2020海南线上诊断性测试,21)如图,已知点f为抛物线c:y2=2px(p0)的焦点,过焦点f的动直线l与抛物线c交于m,n两点,且当直线l的倾斜角为45时,|mn|=16.(1)求抛物线c

3、的方程.(2)试确定在x轴上是否存在点p,使得直线pm,pn关于x轴对称?若存在,求出点p的坐标;若不存在,请说明理由.题型强化练3解答题组合练(a)1.解(1)设等差数列an的公差为d,在数列an中,a3=s3-s2=6.又s2=a1+a2=a3-2d+a3-d=12-3d=6,解得d=2,则a1=a3-2d=2,所以an=2+(n-1)2=2n.由a1b1=2,得b1=t1=1,因为b2=t2-t1=43-1=13,设数列bn的公比为q,所以q=b2b1=13,所以bn=113n-1=13n-1.(2)存在正整数k,使得sk139.由(1)知,sk=k(a1+ak)2=k(k+1),因为s

4、k=k(k+1)6k,整理得k2-5k0,解得0k139,即13k-13.因为k为正整数,所以k=4.2.(1)证明由余弦定理可得,acosb+bcosa=aa2+c2-b22ac+bb2+c2-a22bc=a2+c2-b2+b2+c2-a22c=c,所以acosb+bcosa=c.(2)解选:因为2c-bcosb=acosa,所以2ccosa=bcosa+acosb,由(1)中所证结论可知,2ccosa=c,即cosa=12.因为a(0,),所以a=3.选:因为ccosa=2bcosa-acosc,所以2bcosa=acosc+ccosa,由(1)中的证明过程同理可得,acosc+ccosa

5、=b,所以2bcosa=b,即cosa=12.因为a(0,),所以a=3.选:因为2a-bcosccosa=ccosbcosa,所以2acosa=bcosc+ccosb,由(1)中的证明过程同理可得,bcosc+ccosb=a,所以2acosa=a,即cosa=12.因为a(0,),所以a=3.在abc中,由余弦定理知,a2=b2+c2-2bccosa,即25+c2-10c12=49,化简得c2-5c-24=0,解得c=8或c=-3(舍),所以a+b+c=7+5+8=20,即abc的周长为20.3.(1)证明因为四边形acc1a1是正方形,所以cc1ac.又因为平面abc平面acc1a1,平面

6、abc平面acc1a1=ac,所以cc1平面abc.又因为ab平面abc,所以abcc1.(2)解由(1)知,cc1ab,aa1cc1,所以aa1ab.又ab=4,ac=aa1=2,bc=25,所以ab2+ac2=bc2.所以acab.如图,以a为原点,建立空间直角坐标系a-xyz.所以a(0,0,0),b(4,0,0),c(0,0,2),a1(0,2,0),d(2,0,1),c1(0,2,2),e(4,1,0),则ad=(2,0,1),ac1=(0,2,2).由题意可知,平面acc1的一个法向量为u=(1,0,0).设平面ac1d的一个法向量为v=(x,y,z),则vad=0,vac1=0,

7、得2x+z=0,2y+2z=0.令x=1,解得z=-2,y=2,所以v=(1,2,-2).设二面角d-ac1-c的平面角为,则|cos|=|uv|u|v|=113=13.由题知,二面角d-ac1-c为锐角,所以其余弦值为13.(3)解平面ac1d与平面a1ef不平行.理由如下:由(2)知,平面ac1d的一个法向量为v=(1,2,-2),且a1e=(4,-1,0),所以a1ev=20,所以a1e与平面ac1d不平行.又因为a1e平面a1ef,所以平面ac1d与平面a1ef不平行.4.解(1)当直线l的倾斜角为45,则l的斜率为1,fp2,0,l的方程为y=x-p2.由y=x-p2,y2=2px,

8、得x2-3px+p24=0.设m(x1,y1),n(x2,y2),则x1+x2=3p,|mn|=x1+x2+p=4p=16,p=4,抛物线c的方程为y2=8x.(2)假设满足条件的点p存在,设p(a,0),由(1)知f(2,0),当直线l不与x轴垂直时,设l的方程为y=k(x-2)(k0),由y=k(x-2),y2=8x,得k2x2-(4k2+8)x+4k2=0,=(4k2+8)2-4k24k2=64k2+640,x1+x2=4k2+8k2,x1x2=4.直线pm,pn关于x轴对称,kpm+kpn=0,kpm=k(x1-2)x1-a,kpn=k(x2-2)x2-a.k(x1-2)(x2-a)+k(x2-2)(x1-a)=k2x1x2-(