2021版高考数学一轮复习滚动评估检测三第一至第八章文含解析北师大版

1、滚动评估检测(三) (第一至第八章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合a=x|x(x-2)0,b=x|x+12),则ab=()a.(-,2)b.(0,1)c.(0,+)d.(1,2)【解析】选b.因为a=x|0x2,b=x|xabb.bacc.abcd.bca【解析】选c.因为20.220=1,0log3log=1,log23bc.7.等差数列有如下性质:若数列an为等差数列,则当bn=a1+a2+ann时,数列bn也是等差数列;类比上述性质,相应地,若数列cn是正项等比数列,当dn=时,数

2、列dn也是等比数列,则dn的表达式为()a.dn=c1+c2+cnnb.dn=c1c2cnnc.dn=nc1c2cnd.dn=nc1nc2ncnnn【解析】选c.在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时,我们一般的思路有:由加法类比推理为乘法,由减法类比推理为除法,由算术平均数类比推理为几何平均数等,故我们可以由数列an是等差数列,则当bn=a1+a2+ann时,数列bn也是等差数列.类比推断:若数列cn是各项均为正数的等比数列,则当dn=nc1c2cn时,数列dn也是等比数列.8.已知函数f(x)=sin2x+3,将其图像向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x)的图像,若函数g(x)为偶函

3、数,则的最小值为()a.12b.512c.6d.56【解析】选b.函数f(x)=sin2x+3=sin2x+6,将其图像向右平移(0)个单位后得到的函数g(x)=sin2x+6-=sin2x+3-2为偶函数,可得:3-2=k+2,kz,即:=-12k-12,kz,由于:0,故的最小值为512.9.(2020西北工业大学附中模拟)执行如图所示的算法框图,则输出的s的值为()a.-32b.0c.32d.3【解析】选b.由算法框图知该算法的功能是利用循环结构计算并输出s=sin 3+sin 23+sin +sin 43+sin 53的值,s=sin 3+sin 23+sin +sin 43+sin

4、53=0.10.(2019宁波模拟)设数列an的前n项和为sn,1sn1sn-1=1an+1(nn*),且a1=-12,则1s2 019=()a.2 019b.-2 019c.2 020d.-2 020【解析】选d.1sn1sn-1=1an+1=1sn+1-sn(nn*),化为:1sn+1-1sn=-1.所以数列1sn是等差数列,首项为-2,公差为-1.所以1sn=-2-(n-1)=-1-n.则1s2 019=-1-2 019=-2 020.11.已知函数f(x)=ax-1ax+1+ln2 019+x2 019-x-1,若定义在r上的奇函数g(x)满足g(1-x)=g(1+x),且g(1)=f

5、(log2 25)+f(log215),则g(2 019)=()世纪金榜导学号a.2b.0c.-1d.-2【解析】选a.因为f(x)+f(-x)=ax-1ax+1+a-x-1a-x+1+ln2 019+x2 019-x+ln2 019-x2 019+x-2=ax-1ax+1+1-ax1+ax+0-2=-2,f(x)+f(-x)=-2,因为log225=log2(52)=2log25,log215=log20.5(5-1)=-2log25,所以g(1)=f(log225)+f(log215)=f(2log25)+f(-2log25)=-2.又因为g(1-x)=g(1+x),即g(x)=g(2-x

6、),且g(x)为奇函数,所以g(x)=-g(-x),所以g(2-x)=-g(-x),可知函数g(x)的周期t=4.所以g(2 019)=g(5054-1)=g(-1)=-g(1)=2.12.如果函数y=f(x)在区间i上是减函数,而函数y=f(x)x在区间i上是增函数,那么称函数y=f(x)是区间i上“缓减函数”,区间i叫做“缓减区间”.若函数f(x)=12x2-2x+1是区间i上的“缓减函数”,则下列区间中为函数f(x)的“缓减区间”的是世纪金榜导学号()a.(-,2b.0,2c.2,2d.1,3【解析】选c.根据题意,对于f(x)=12x2-2x+1,是二次函数,其对称轴为x=2,在区间(

7、-,2上为减函数,对于y=f(x)x=x2+1x-2,在区间-2,0)和(0,2上为减函数,在区间(-,-2和2,+)为增函数,若函数f(x)=12x2-2x+1是区间i上“缓减函数”,则f(x)在区间i上是减函数,函数y=f(x)x=x2+1x-2在区间i上是增函数,区间i为(-,-2或2,2;分析选项可得2,2为i的子集.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2020马鞍山模拟)已知实数x,y满足约束条件y2,x+y1,y2(x-2),若z=x+ty(t0)的最大值恰好与幂函数y=(a-2)x4a-1中幂指数相同,则实数t=.【解析】因为y=

8、(a-2)x4a-1是幂函数,所以a-2=1,即a=3,则函数为y=x11,即z=x+ty(t0)的最大值为11,作出不等式组对应的平面区域如图:由z=x+ty得y=-1tx+zt,平移直线y=-1tx+zt,由图知,当直线y=-1tx+zt经过点a时,直线的截距最大,此时z最大为11,由y=2y=2(x-2)得x=3y=2,即a(3,2),则3+2t=11,t=4.答案:414.(2019驻马店模拟)已知等比数列an满足a1=1,a4a6=4(a5-1),则a3=.【解析】等比数列an满足a1=1,a4a6=4(a5-1),所以q3q5=4(q4-1),解得q2=2,所以a3=q2=2.答案

9、:215.(2020运城模拟)如图,在abc中,已知点d在bc边上,adac,sinbac=33,ab=3,ad=3,则bd的长为.【解析】因为adac,所以dac=90,所以bac=bad+dac=bad+90,所以sinbac=sin(bad+90)=cosbad=33,在abd中,ab=3,ad=3,根据余弦定理得:bd2=ab2+ad2-2abadcosbad=9+3-23333=6,则bd=6.答案:616.已知正实数a,b满足a+b=1,则2a2+1a+2b2+4b的最小值为.世纪金榜导学号【解析】因为a+b=1,所以2a2+1a+2b2+4b=2a+2b+1a+4b=2+1a+4

10、b,因为1a+4b=1a+4b(a+b)=1+4+ba+4ab5+2ba4ab=5+4=9,当且仅当ba=4ab时即a=13,b=23时取等号,故2a2+1a+2b2+4b2+9=11.答案:11三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2019绵阳模拟)已知m0,p:x2-2x-80,q:2-mx2+m.(1)若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.(2)若m=5,“pq”为真,“pq”为假,求实数x的取值范围.【解析】(1)记p对应的集合为a=-2,4,q对应的集合为b=2-m,2+m,因为p是q的充分不必要条件,所以ab

11、, 所以2-m-22+m4,解得m4,所以m的取值范围是4,+).(2)因为“pq”为真,“pq”为假,所以p与q一真一假,若p真q假,则-2x4,x7,无解, 若p假q真,则x4,-3x7,解得x-3,-2)(4,7.综上,x-3,-2)(4,7.18.(12分)(2020达州模拟)已知等差数列an的前n项和为sn,关于x的不等式a1x2-s3x+50的解集为(1,5).(1)求数列an的通项公式.(2)若数列bn满足bn=2an,求数列bn的前n项和tn.【解析】(1)设公差为d,关于x的不等式a1x2-s3x+50的解集为(1,5).即:1和5为关于x的方程a1x2-s3x+5=0的解,

12、所以5a1=5,s3a1=1+5=6,解得a1=1,s3=6,所以d=1,故an=1+n-1=n.(2)由于an=n,所以数列bn满足bn=2an=2n,则tn=21+22+23+2n=2(2n-1)2-1=2n+1-2.19.(12分)(2019六安模拟)abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知(2c-a)cos b=bcos a.(1)求角b的大小.(2)若abc为锐角三角形,且c=2,求abc面积的取值范围.【解析】(1)abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知(2c-a)cos b=bcos a,可得2sin ccos b-sin acos b=sin bcos a

13、,即2sin ccos b-sin(a+b)=0,可得cos b=12,所以b=60.(2)由题设及(1)知abc的面积sabc=32a.由正弦定理得a=csinasinc=2sin(120-c)sinc=3tanc+1.由于abc为锐角三角形,故0a90,0c90,由(1)知a+c=120,所以30c90,故1a4,从而32sabc0),当x(0,1)时,f(x)0,当x(1,+)时,f(x)0),若a0,则f(x)0,f(x)在2,3上为增函数,由f(x)max=f(3)=ln 3-3a+1=2,得a=ln3-13,与a0矛盾;若a0,由f(x)=0,得x=1a.所以f(x)在0,1a上为

14、增函数,在1a,+上为减函数.若01a2,即a12,则f(x)在2,3上单调递减,f(x)max=f(2)=ln 2-2a+1=2,即a=ln2-12(舍去);若1a3,即0a13,则f(x)在2,3上单调递增,f(x)max=f(3)=ln 3-3a+1=2,即a=ln3-13;若21a3,即13a0),使得对定义域d内的任意x1,x2(x1x2),都有|f(x1)-f(x2)|k|x1-x2|成立,则称函数f(x)在其定义域d上是“k-利普希兹条件函数”.(1)判断函数f(x)=log2x是否是“2-利普希兹条件函数”,若是,请证明,若不是,请说明理由.(2)若函数f(x)=x(1x4)是“k-利普希兹条件函数”,求常数k的最小值.(3)若y=f(x)(xr)是周期为2的“1-利普希兹条件函数”,证明:对任意的实数x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|1.【解析】(1)函数f(x)=log2x不是“2-利普希兹条件函数”;理由如下:f(x)=log2x的定义域为(0,+),令x1=12,x2=14,则f12-f14=log212-log214=|-1-(-2)|=1,而2|x1-x2|=12,所以|f(x1)-f(x2)|2|x1-x2|,所以函数f(x)=log2x 不是“2-利普希兹