2021高考数学一轮复习专练40空间几何体的表面积和体积含解析理新人教版

1、专练40空间几何体的表面积和体积命题范围：空间几何体的表面积与体积基础强化一、选择题1已知圆柱的上、下底面的中心分别为o1，o2，过直线o1o2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()a12b12c8d1022019浙江卷祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式v柱体sh，其中s是柱体的底面积，h是柱体的高若某柱体的三视图如图所示(单位：cm)，则该柱体的体积(单位：cm3)是()a158 b162 c182 d32432020唐山摸底已知某几何体的三视图如图所示(俯视图中曲线为四分之一圆弧)，则

2、该几何体的表面积为()a1 b3c2 d44在梯形abcd中，abc，adbc，bc2ad2ab2.将梯形abcd绕ad所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()a. b. c. d252020全国卷已知a，b，c为球o的球面上的三个点，o1为abc的外接圆若o1的面积为4，abbcacoo1，则球o的表面积为()a64 b48c36 d3262020华中师大附中高三测试已知圆锥的底面半径为r，高为3r，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是()a2r2 b.r2c.r2 d.r272020湖南张家界高三测试某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长

3、为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为()a8 b8c4 d482020长沙高三测试某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是()a4 b8c4 d89在长方体abcda1b1c 1d1中，abbc2，ac1与平面bb1c1c所成的角为30，则该长方体的体积为()a8 b6c8 d8二、填空题102020全国卷已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_11已知圆锥的顶点为s，母线sa，sb互相垂直，sa与圆锥底面所成角为30.若sab的面积为8，则该圆锥的体积为_12.如图，已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，则四棱锥a1bb

4、1d1d的体积为_专练40空间几何体的表面积和体积1b设圆柱的底面半径为r，由题意得高h2r，(2r)28，得r，s圆柱表2r22rh4812.2b本题主要考查空间几何体的三视图及体积，考查考生的空间想象能力及运算求解能力，考查的核心素养是直观想象、数学运算由三视图可知，该几何体是一个直五棱柱，所以其体积v(432366)6162.故选b.3d由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体截去一个以1为底面圆的半径，高为1的圆柱的，如图所示，故其表面积s1111211124.4c过点c作ce垂直ad所在直线于点e，梯形abcd绕ad所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段ab的长为底面圆半径，线段bc

5、为母线的圆柱挖去以线段ce的长为底面圆半径，ed为高的圆锥，如图所示由于v圆柱ab2bc1222，v圆锥ce2de12(21)，所以该几何体的体积vv圆柱v圆锥2.5a如图，由题知abc为等边三角形，圆o1的半径r2，即o1b2，bc2oo1，在rtoo1b中，ob2ooo1b216，球o的半径rob4，则s球o4r264.故选a.6b设内接圆柱的底面半径为r(0rr)，母线长为h，则，即h3r3r，则该圆柱的全面积为s2r(r3r3r)2(2r23rr)，因为s2(2r23rr)2，所以当r时，内接圆柱的全面积的最大值为r2.7a8c由三视图可知，该几何体为如右图所示的三棱锥，其中pb平面a

6、bc，底面三角形为等腰三角形，且ab4，pb4，cdab，cd2，所以abbcac4，由此可知四个面中面积最大的为侧面pac，取ac中点e，连接pe，be，则ac平面pbe，所以peac，pe2，spacacpe4，故选c.9c如图，连接ac1，bc1，ac. ab平面bb1c1c， ac1b为直线ac1与平面bb1c1c所成的角， ac1b30.又abbc2，在rtabc1中，ac14，在rtacc1中，cc1 2， v长方体abbccc12228.故选c.10.解析：如图为圆锥内球半径最大时的轴截面图其中球心为o，设其半径为r，ac3，o1c1，ao12.oo1omr，aoao1oo12r，又amoao1c，即，故3r2r，r.该圆锥内半径最大的球的体积v3.118解析：由题意画出图形，如图，设ac是底面圆o的直径，连接so，则so是圆锥的高设圆锥的母线长为l，则由sasb，sab的面积为8，得l28，得l4.在rtaso中，由题意知sao30，所以sol2，aol2.故