2021高考数学一轮复习专练45空间向量的应用含解析理新人教版

1、专练45空间向量的应用命题范围：利用向量解决角和距离问题基础强化一、选择题1若两不重合直线l1和l2的方向向量分别为v1(1,0，1)，v2(3,0,3)，则l1和l2的位置关系是()a平行b相交c垂直 d不确定2若a(2，2，2)，b(2,0,4)，则a与b的夹角的余弦值为()a. b.c d03若直线l的一个方向向量a(2,2，2)，平面的一个法向量b(1,1，1)，则()al blcl da，c都有可能4已知(1,2,2)，(3,5,4)，则平面abc的单位法向量为()a. b.c. d.5若平面，的法向量分别为m(2，3,5)，n(3,1，4)，则()a bc，相交，但不垂直 d以上均

2、不正确6.如图所示，已知pa平面abc，abc120，paabbc6，则pc()a6 b6c12 d1447.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱abca1b1c1，cacc12cb，则直线bc1与ab1夹角的余弦值为()a. b.c. d.8在直三棱柱abca1b1c1中，ab1，ac2，bc，d，e分别是ac1和bb1的中点，则直线de与平面bb1c1c所成的角为()a30 b45c60 d909过正方形abcd的顶点a作线段pa面abcd，若abpa，则平面adp与平面cdp所成的二面角为()a30 b45c60 d90二、填空题10已知四边形abcd为平行四边形，且a(4,1,3)，b(

3、2，5,1)，c(3,7，5)，则顶点d的坐标为_11已知空间三点a(0,2,3)，b(2,1,6)，c(1，1,5)，则以，为邻边的平行四边形的面积为_12设正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，则d1点到平面a1bd的距离为_能力提升132020长沙一中高三测试如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，棱长为a，m，n分别为a1b和ac上的点，a1man，则mn与平面bb1c1c的位置关系是()a斜交 b平行c垂直 dmn在平面bb1c1c内14直三棱柱abca1b1c1中，若bac90，abacaa1，则异面直线ba1与ac1所成的角等于()a30 b45c60 d9015若平面

4、的一个法向量n(2,1,1)，直线l的一个方向向量为a(1,2,3)，则与l所成角的正弦值为_16.如图所示，四棱锥sabcd中，底面abcd为平行四边形，侧面sbc底面abcd，已知abc45，bc2，ab2，sasb.求直线sd与平面sab所成角的正弦值为_专练45空间向量的应用1av1v2，l1l2.2c|a|2，|b|2，ab22(2)0(2)44，cosa，b.3aa2b，a与b共线，l.4b设平面abc的法向量为m(x，y，z)，由题意得：令x1，得m，其单位法向量为.5cm与n不共线，且mn63200，与相交但不垂直6cabbc6，abc120，ac6，建立如图所示的空间直角坐标

5、系，其中o为ac的中点，则p(0，3，6)，c(0，3，0)|pc|12.7a设bc1，则b(0,0,1)，c1(0,2,0)，a(2,0,0)，b1(0，2,1)(0,2，1)，(2,2,1)0(2)22(1)13.|，|3，cos，.8aab1，ac2，bc，ab2bc2ac2，abbc，建立如图所示的空间直角坐标系，则a(1,0,0)，c1(0，h)，b1(0,0，h)，b(0,0,0)d，e.，显然面bb1c1c的法向量为m(1,0,0)，与平面bb1c1c所成角满足sin，又，30.9d建立如图所示的空间直角坐标系，设ab1，则a(0,0,0)，b(1,0,0)，d(0,1,0)，c

6、(1,1,0)，p(0,0,1)，显然面adp的法向量m(1,0,0)，设平面cdp的法向量n(x，y，z)，(1,0,0)，(1，1,1)，令y1，则z1，n(0,1,1)，mn1001010，mn，平面adp与平面cdp所成的角为90.10(5,13，3)解析：设d(x，y，z)，由题意得，(x4，y1，z3)(1,12，6)d(5,13，3)117解析：(2，1,3)，(1，3,2)，2367，|，|.又cos，sin，平行四边形的面积s|sin，7.12.解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则d1(0,0,2)，a1(2,0,2)，d(0,0,0)，b(2,2,0)，(2,0,0)，(

7、2,0,2)，(2,2,0)设平面a1bd的法向量为n(x，y，z)，则令x1，则n(1，1，1)，点d1到平面a1bd的距离是d.13b建立如图所示的空间直角坐标系，由于a1man，则m，n，.又c1d1平面bb1c1c，所以(0，a,0)为平面bb1c1c的一个法向量因为0，所以，所以mn平面bb1c1c.14c如图所示，以a1为坐标原点，a1b1所在直线为x轴，a1b1为单位长度，a1c1所在直线为y轴，a1a所在直线为z轴，建立空间直角坐标系a1xyz.则可得a1(0,0,0)，b1(1,0,0，)，c1(0,1,0)，a(0,0,1)，b(1,0,1)所以(1,0,1)，(0,1，1)则|cos，|.所以异面直线ba1与ac1所成角为60.故选c.15.解析：设直线l与平面所成的角为，则sin.16.解析：如图所示，作sobc，垂足为o，连接ao，由侧面sbc底面abcd，得so底面abcd.由sasb，可得oaob.又由abc45，得abo为等腰直角三角形，oaob.建立如图所示空间直角坐标系oxyz，则a(，0,0)，b(0，0)，c(0，0)，s(