2021高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第一节函数及其表示学案含解析新人教B版

1、第二章 函数、导数及其应用第一节函数及其表示最新考纲考情分析1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3了解简单的分段函数，并能简单应用1.主要考查函数的概念、定义域及解析式的确定与应用，分段函数更是考查的热点2题型主要以选择题、填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，特别是函数的解析式，对以后研究函数的性质有很重要的作用.知识点一函数与映射函数映射两集合a，b设a，b是非空的数集设a，b是非空的集合对应关系f：ab如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中

2、都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个元素x，在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：ab为从集合a到集合b的一个函数称对应f：ab为从集合a到集合b的一个映射记法yf(x)，xa对应f：ab是一个映射知识点二函数的有关概念1函数的定义域、值域：在函数yf(x)，xa中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xa叫做函数的值域显然，值域是集合b的子集2函数的三要素：定义域、值域和对应关系3相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，那么这两个函数相等，这是判断两函数相等的

3、依据4函数的表示法：解析法、图象法、列表法知识点三分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数1.分段函数虽由几个部分构成，但它表示同一个函数2分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集3各段函数的定义域不可以相交1思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)函数y1与yx0是同一个函数()(2)对于函数f：ab，其值域是集合b.()(3)f(x)是一个函数()(4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等()解析：(1)错误函数y1的定义域为r，而yx0的定义域为x|x0，其定义域不同，故不是同一函数(2

4、)错误值域cb，不一定有cb.(3)错误f(x)中x不存在(4)错误当两个函数的定义域、对应法则均对应相同时，才是相等函数2小题热身(1)若函数yf(x)的定义域为mx|2x2，值域为ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是(b)解析：a中函数定义域不是2,2；c中图象不表示函数；d中函数值域不是0,2(2)下列函数中，与函数yx1是相等函数的是(b)ay()2by1cy1dy1解析：对于a，函数y()2的定义域为x|x1，与函数yx1的定义域不同，不是相等函数；对于b，定义域和对应法则分别对应相同，是相等函数；对于c，函数y1的定义域为x|x0，与函数yx1的定义域xr不同，不是相等函数；

5、对于d，定义域相同，但对应法则不同，不是相等函数(3)已知f(x5)lgx，则f(2)(a)a.lg 2 b.lg 5c.lg 2 d.lg 3解析：令x52，则lg 2.(4)(2020河南、河北联考)函数f(x)ln(x4)的定义域为(4,1解析：要使f(x)有意义，则解得4x1.(5)已知函数f(x)ax32x的图象过点(1,4)，则a2.解析：由题意知点(1,4)在函数f(x)ax32x的图象上，所以4a2，则a2.考点一求函数的定义域命题方向1已知函数解析式求定义域【例1】(2019江苏卷)函数y的定义域是_【解析】要使函数有意义，则76xx20，解得1x7，则函数的定义域是1,7【

6、答案】1,7命题方向2求抽象函数的定义域【例2】(2020山东安丘质检)已知函数f(x)的定义域为0,2，则函数g(x)f的定义域为()a0,3b0,2c1,2d1,3【解析】由题意，可知x满足解得0x3，即函数g(x)的定义域为0,3，故选a.【答案】a命题方向3求参数取值范围【例3】(1)若函数y的定义域为r，则实数m的取值范围是()a. b.c. d.(2)若函数f(x)的定义域为x|1x2，则ab的值为_【解析】(1)函数y的定义域为r，mx24mx30，m0或即m0或0m，实数m的取值范围是.(2)函数f(x)的定义域为x|1x2，解得ab.【答案】(1)d(2)方法技巧例1是根据具

7、体的函数解析式求定义域，已知解析式的函数，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求解时只要根据函数解析式列出自变量满足的不等式(组)，得出不等式(组)的解集即可.,例2是求抽象函数的定义域，有如下解法：(1)若已知函数f(x)的定义域为a，b，则复合函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出；(2)若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b上的值域.例3是例1的逆运用，通常是转化为含参数的不等式求解.1(方向1)ylog2(4x2)的定义域是(c)a(2,0)(1,2)b(2,0(1,2)c(2,0)1,2)d2,01,2解析：要使函数有意义，则

8、解得x(2，0)1,2)，即函数的定义域是(2,0)1,2)2(方向2)已知函数yf(x21)的定义域为，则函数yf(x)的定义域为1,2解析：因为yf(x21)的定义域为，所以x，x211,2，所以yf(x)的定义域为1，23(方向3)若函数f(x)的定义域为实数集r，则实数a的取值范围为2,2解析：若函数f(x)的定义域为实数集r，则x2ax10恒成立，即a240，解得2a2，即实数a的取值范围是2,2考点二求函数的解析式【例4】(1)已知f(x)是二次函数且f(0)2，f(x1)f(x)x1，则f(x)_.(2)已知函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)2f1，则f(x)_.(3)已

9、知f(1)x2，求f(x)的解析式【解析】(1)设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)2，得c2，f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)2ax2bx2x1，即2axabx1，所以即所以f(x)x2x2.(2)在f(x)2f1中，将x换成，则换成x，得f2f(x)1，由解得f(x).(3)设t1，则x(t1)2(t1)，代入原式有f(t)(t1)22(t1)t22t12t2t21.故f(x)x21(x1)【答案】(1)x2x2(2)(3)见解析1已知函数f(2x1)4x3，且f(t)6，则t(a)a. b.c. d.解析：设t2x1，则x，故f(t)432t5，令2t56，则t，故选a.2

10、若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)2f(x)5x1，则f(x)(a)ax1bx1c2x1d3x3解析：因为3f(x)2f(x)5x1，所以3f(x)2f(x)5x1，联立，解得f(x)x1，故选a.3若f(x)为一次函数，且f(f(x)4x1，则f(x)2x或2x1.解析：设f(x)axb(a0)，由f(f(x)af(x)ba2xabb4x1，得a24，abb1，解得a2，b或a2，b1，f(x)2x或f(x)2x1.考点三分段函数命题方向1分段函数求值问题【例5】(1)(2020衡水中学模拟)设函数f(x)则f(f(1)()a. b.1c1d3(2)已知函数f(x)则f(log27)_.

11、【解析】(1)由题意可得f(1)2，f(f(1)f(2)3，故选d.(2)因为2log273，所以1log2712，所以f(log27)f(log271)【答案】(1)d(2)命题方向2分段函数与方程、不等式问题【例6】(1)设函数f(x)则满足f(x1)f(2x)的x的取值范围是()a(，1b(0，)c(1,0)d(，0)(2)(2020长春模拟)已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a_.【解析】(1)f(x)函数f(x)的图象如图所示结合图象知，要使f(x1)f(2x)，则需或x0时，由f(a)f(1)0得2a20，无实数解；当a0时，由f(a)f(1)0得a120，解得a3，满足条件【答案】(1)d(2)3方法技巧1(方向1)(2020贵州模拟)已知函数f(x)则f(1)f(1)(c)a0b1c2de2解析：f(1)f(1)e11lg5lg22，故选c.2(方向1) (2020南昌模拟)设函数f(x)则f(5)的值为.解析：由题意，得f(5)f(2)f(1)(1)2211.3(方向2)已知函数f(x)则使f(x)2的