2021高考数学二轮专题复习测试大题规范练四含解析

1、大题规范练大题规范练( (四四) )1(2020揭阳模拟)请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答ab2abbc6；b2c252；abc 的面积为 3 15，在abc 中， 内角 a， b， c 所对的边分别为 a， b， c， 已知 bc2， cos a14， _(1)求 a；(2)求 cos2c6 的值解：法一选择条件：(1)ab2abbcab(abbc)abacbc cos a6，因为 cos a14，所以 bc24 ，由bc24，bc2，解得b6，c4，或b4，c6，(舍去)，所以 a2b2c22bccos a361626414 64，所以 a8.(2)cos ca2b2

2、c22ab64361628678，所以 sin c14964158，所以 cos 2c2cos2c11732，sin 2c2sin ccos c7 1532，所以 cos2c6 cos 2ccos6sin 2csin617 37 1564.法二选择条件：(1)由b2c252，bc2，解得b6，c4，或b4，c6，(舍去)，所以 a2b2c22bccos a361626414 64，所以 a8 .(2)同法一法三选择条件：(1)因为 cos a14，所以 sin a154，sabc12bcsin a158bc3 15，所以 bc24，由bc24，bc2，解得b6，c4，或b4，c6，(舍去)，所

3、以 a2b2c22bccos a361626414 64，所以 a8 .(2)同法一2.如图，在四棱锥 p-abcd 中，底面 abcd 为正方形，pa平面 abcd，paab，e 为线段 pb 的中点，f 为线段 bc 上的动点(1)求证：ae平面 pbc；(2)试确定点 f 的位置，使平面 aef 与平面 pcd 所成的锐二面角为 30.(1)证明：因为 pa平面 abcd，bc平面 abcd，所以 pabc.因为 abcd 为正方形，所以 abbc，又 paaba，pa，ab平面 pab，所以 bc平面 pab，因为 ae平面 pab，所以 aebc.因为 paab，e 为线段 pb 的

4、中点，所以 aepb，又 pbbcb，pb，bc平面 pbc，所以 ae平面 pbc.(2)解：以 a 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 a-xyz，设正方形 abcd 的边长为 2，则 a(0，0，0)，b(2，0，0)，c(2，2，0)，d(0，2，0)，p(0，0，2)，e(1，0，1)，所以ae(1，0，1)，pc(2，2，2)，pd(0，2，2)设 f(2，0)(02)，所以af(2，0)设平面 aef 的一个法向量为 n(x1，y1，z1)，则nae0，naf0，所以x1z10，2x1y10，令 y12，则x1，z1，所以 n(，2，)设平面 pcd 的一个法向量为 m(x

5、2，y2，z2)，则mpc0，mpd0，所以x2y2z20，y2z20，令 y21，则x20，z21，所以 m(0，1，1)，因为平面 aef 与平面 pcd 所成的锐二面角为30，所以|cos 30|mn|m|n|2|2 22432，解得1，所以当点 f 为 bc 中点时，平面 aef 与平面 pcd 所成的锐二面角为 30.3已知等差数列an的公差 d0，a27，且 a1，a6，5a3成等比数列(1)求数列an通项公式；(2)若数列bn满足1bn11bnan(nn*)，且 b113，求数列bn的前 n 项和 tn.解：(1)因为 a1，a6，5a3成等比数列，所以 a265a3a1，所以(

6、a15d)25a1(a12d)，整理得 4a2125d2，所以 a152d 或 a152d，当 a152d 时，由a152d，a27，解得a15，d2，满足题意当 a152d 时，由a152d，a27，解得 d143，不合题意，所以 an52(n1)2n3.(2)由(1)知，当 n2 时，a1a2an1（n1） （52n1）2n22n3.因为1bn11bnan，所以当 n2 时，1bn1bn1an1，a1a2an11b21b11b31b21bn1bn11bn1b1n22n3.又 b113，所以1bnn22n，所以 bn1n（n2），当 n1 时，b111（12）13，所以 bn1n（n2），n

7、n*.所以 bn1n（n2）121n1n2所以 tnb1b2bn12(11312141n1n2)12321n11n2 3n25n4（n1） （n2）.4(2020广州模拟)在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时的这一阶段称为潜伏期一研究团队统计了某地区 1 000 名患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期(单位：天)0，2(2，4(4，6(6，8(8，10(10，12(12，14人数85205310250130155(1)求这 1 000 名患者的潜伏期的样本平均数 x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ；(2)该传染

8、病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过 6 天为标准进行分层抽样，从上述 1 000 名患者中抽取 200 人，得到如下列联表请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有 95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；项目潜伏期6 天潜伏期6 天总计50 岁以上(含 50 岁)10050 岁以下55总计200(3)以这 1 000 名患者的潜伏期超过 6 天的频率，代替该地区 1 名患者潜伏期超过 6 天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过 6 天相互独立，为了深入研究，该研究团队随机调查了 20 名患者，其中潜伏期超过 6 天的人数最有可能(即概率最大)是多少？附：

9、p(k2k0)0.050.0250.010k03.8415.0246.635k2n（adbc）2（ab） （cd） （ac） （bd），其中 nabcd.解：(1)x11 000(18532055310725091301115135)5.4(天)(2)根据题意补充完整的列联表如下：项目潜伏期6 天潜伏期6 天总计50 岁以上(含50 岁)653510050 岁以下5545100总计12080200则 k2200（65455535）21208010010025122.083b0)的左、右焦点分别为 f1，f2，离心率为12，过 f1作直线 l 与椭圆 c 交于 a，b 两点，abf2的周长为 8

10、.(1)求椭圆 c 的标准方程；(2)问：abf2的内切圆面积是否有最大值？若有，试求出最大值；若没有，说明理由解：(1)因为离心率为 eca12，所以 a2c，因为abf2的周长为 8，所以 4a8，得 a2，所以 c1，b2a2c23，因此，椭圆 c 的标准方程为x24y231.(2)设abf2的内切圆半径为 r，所以 sabf212(|af2|ab|bf2|)r,又因为|af2|ab|bf2|8，所以 sabf24r，要使abf2的内切圆面积最大，只需 sabf2的值最大设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，直线 l：xmy1，联立x24y231，xmy1，消去 x 得：(3m24)y

11、26my90，易得0，且 y1y26m3m24，y1y293m24，所以 sabf212|f1f2|y1y2|（y1y2）24y1y236m2（3m24）2363m2412 m213（m21）1，设 t m211，则 sabf212t3t21123t1t，设 y3t1t(t1)，y31t20，所以 y3t1t在1，)上单调递增，所以当 t1，即 m0 时，sabf2的最大值为 3，此时 r34，所以abf2的内切圆面积最大为916.6已知函数 f(x)x2eax1bln xax(a，br)(1)若 b0，曲线 f(x)在点(1，f(1)处的切线与直线 y2x 平行，求 a 的值；(2)若 b2，且函数 f(x)的值域为2，)，求 a 的最小值解：(1)当 b0 时，f(x)x2eax1ax，f(x)xeax1(2ax)a，由 f(1)ea1(2a)a2，得 ea1(2a)(a2)0，即(ea11)(2a)0，解得 a1 或 a2，当 a1 时，f(1)e012，此时直线 y2x 恰为切线，故舍去，所以 a2.(2)当 b2 时，f(x)x2eax12ln xax，设 tx2eax1，则 ln t2ln xax1，故函数 f(x)可化为 g(t)tln t1.由 g(t)11tt1t，可得g(t)的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，)，所以 g(t)的最