2021高考数学二轮专题训练高考大题标准练一课件

1、高考大题标准练(一)满分60分,实战模拟,60分钟拿到高考主观题高分!1.1.已知函数已知函数f(xf(x)=2cos )=2cos 2 2x+sinx+sin . .(1)(1)求函数求函数f(xf(x) )的最小正周期的最小正周期; ;(2)(2)若若abcabc中中, ,满足满足f(af(a)=)= ,b+c ,b+c=2,=2,求边长求边长a a的取值范围的取值范围. .【解析【解析】(1)f(x)=cos 2x+1+ sin 2x- cos(1)f(x)=cos 2x+1+ sin 2x- cos 2x=sin +1, 2x=sin +1,所以最小正周所以最小正周期为期为.(2)(2

2、)由题意由题意, ,知知f(af(a)=sin +1= ,)=sin +1= ,化简得化简得sin = ,sin = ,因为因为a(0,),a(0,),所以所以2a+ ,2a+ ,323212(2x)6(2x)6(2a)632(2a)612613()66，所以所以2a+ = ,2a+ = ,所以所以a= .a= .在在abcabc中中,a,a2 2=b=b2 2+c+c2 2-2bccos =(b+c)-2bccos =(b+c)2 2-3bc.-3bc.由由b+cb+c=2,=2,知知bcbc =1, =1,即即a a2 21,1,当且仅当当且仅当b=c=1b=c=1时取等号时取等号. .又

3、由又由b+cb+caa得得a2,a0),p(0,0,a)(a0),则则e (4,2,0), = ,e (4,2,0), = ,平面平面aedaed的一个法向量的一个法向量n n1 1=(1,0,0),=(1,0,0),设平面设平面caecae的法向量的法向量n n2 2=(x,y,z=(x,y,z),),则则 取取n n2 2=(-a,2a,-8),=(-a,2a,-8),由由|cos|cosn|2 2a(0,) ac33 ，ae 8 2a(0, ,)334x2y082ayz033， , ,解得解得a=2,a=2,所以所以v vp-abcdp-abcd= = s s四边形四边形abcdabcd

4、 op= op= 12122=8.2=8.12212n na1nn215a6413134.4.为培养学生对传统文化的热爱为培养学生对传统文化的热爱, ,某校从理科甲班抽取某校从理科甲班抽取6060人人, ,从文科乙班抽取从文科乙班抽取5050人参加传统文化知识竞赛人参加传统文化知识竞赛. .(1)(1)根据题目条件完成下面根据题目条件完成下面2 22 2列联表列联表, ,并据此判断是否有并据此判断是否有99%99%的把握认为传统文的把握认为传统文化知识竞赛成绩与学生的文理分科有关化知识竞赛成绩与学生的文理分科有关. .优秀人数优秀人数非优秀人数非优秀人数总计总计甲班甲班乙班乙班3030总计总计

5、6060(2)(2)现已知现已知a,b,ca,b,c三人获得优秀的概率分别为三人获得优秀的概率分别为 , , , , , ,设随机变量设随机变量x x表示表示a,b,ca,b,c三人中获得优秀的人数三人中获得优秀的人数, ,求求x x的分布列及期望的分布列及期望e(x).e(x).附附:k:k2 2= = ,n=a+b+c+d,n=a+b+c+d. .p(kp(k2 2kk0 0) )0.100.100.050.050.0250.0250.0100.0100.0050.005k k0 02.7062.7063.8413.8415.0245.0246.6356.6357.8797.8791213

6、132nadbcabcdacbd（）（ ）（ ）（ ）（ ）【解析【解析】(1)2(1)22 2列联表如下列联表如下: :由由k k2 2= = 算得算得,k,k2 2的观测值的观测值k= 7.86.635,k= 7.86.635,所以有所以有99%99%的把握认为学生的传统文化知识竞赛成绩与文理分科有关的把握认为学生的传统文化知识竞赛成绩与文理分科有关. .优秀人数优秀人数非优秀人数非优秀人数总计总计甲班甲班404020206060乙班乙班202030305050总计总计606050501101102nadbcabcdacbd（）（ ）（ ）（ ）（ ）211040 3020 2040 20

7、20 3040 2020 30（）（） （ ） （） （ ）(2)(2)设设a,b,ca,b,c成绩优秀分别记为事件成绩优秀分别记为事件m,n,r,m,n,r,则则p(m)= ,p(n)=p(r)= ,p(m)= ,p(n)=p(r)= ,所以随机变量所以随机变量x x的取值为的取值为0,1,2,3. 0,1,2,3. p(x=0)= ,p(x=0)= ,p(x=1)=pp(x=1)=pp(x=2)=pp(x=2)=pp(x=3)= pp(x=3)= p12131222pmnr2339（）1221121214mn rmnrm nr,2332332339（）1121111215mnrmnrmnr

8、23323323318（），1111mnr23318（），所以随机变量所以随机变量x x的分布列为的分布列为: :e(x)=0e(x)=0 +1 +1 +2 +2 +3 +3 = . = .x x0 01 12 23 3p p 29495181182949518118765.5.设函数设函数f(xf(x)=x)=x2 2-bx+a-bx+aln x.n x.(1)(1)若若f(xf(x) )在在x=2x=2取到极值取到极值2-62-6ln 2,n 2,求求a,ba,b的值的值, ,并求并求f(xf(x) )的单调区间的单调区间; ;(2)(2)若若b1,2,b1,2,都都x(1,e)(ex(1

9、,e)(e为自然对数的底数为自然对数的底数),),使得使得f(xf(x)0)0,0,f(xf(x)=2x-1- ,x0,)=2x-1- ,x0,由由f(xf(x)0)0 x2,f(x)2,f(x)00 x2,0 x2,所以所以f(xf(x) )的增区间为的增区间为(2,+),(2,+),减区间为减区间为(0,2).(0,2).a2xbx，f 20,f226ln 2,（ ）（ ）a4b0,242baln 226ln 2,262xx6xx(2)(2)令令g(bg(b)=-xb+x)=-xb+x2 2+a+aln x,b1,2,n x,b1,2,则则g(bg(b) )是关于是关于b b的一次函数且为

10、减函数的一次函数且为减函数, ,由题意由题意, ,b1,2,b1,2,都都x(1,e),x(1,e),使得使得f(xf(x)0)0成立成立, ,则则g(b)g(b)maxmax=g(1)=x=g(1)=x2 2-x+a-x+aln x0n x0在在x(1,e)x(1,e)上有解上有解, ,令令h(x)=xh(x)=x2 2-x+a-x+aln n x, x,只需存在只需存在x x0 0(1,e),(1,e),使得使得h(xh(x0 0)0)(1)=1+a,(x)(1)=1+a,当当a-1a-1时时,1+a0,(x)0,1+a0,(x)0,ax22xx+ax即即h(x)0,h(x)h(x)0,h

11、(x)在在(1,e)(1,e)上单调递增上单调递增, ,所以所以h(x)h(1)=0,h(x)h(1)=0,不符合题意不符合题意. .当当a-1a-1时时,(1)=1+a0,(e)=2e,(1)=1+a0,(e)=2e2 2-e+a,-e+a,若若a-2ea-2e2 2+e-1,+e-1,则则(e)0,(e)0,所以在所以在(1,e)(1,e)上上(x)0(x)0恒成立恒成立, ,即即h(x)0h(x)0恒成立恒成立, ,所以所以h(x)h(x)在在(1,e)(1,e)上单调上单调递减递减, ,所以所以x x0 0(1,e),(1,e),使得使得h(xh(x0 0)h(1)=0,)h(1)=0

12、,符合题意符合题意. .若若-2e-2e2 2+ea-1,+ea0,(e)0,所以在所以在(1,e)(1,e)上一定存在实数上一定存在实数m,m,使得使得(m)=0,(m)=0,所以在所以在(1,m)(1,m)上上(x(x)0)0恒成立恒成立, ,即即h(xh(x)0)0恒成立恒成立, h(x, h(x) )在在(1,m)(1,m)上单调递减上单调递减, ,所以所以x x0 0(1,m),(1,m),使得使得h(xh(x0 0)h(1)=0,)h(1)=0,符合题意符合题意. .综上所述综上所述, ,当当a-1a-1时时, ,b1,2,b1,2,都都x(1,e),x(1,e),使得使得f(xf

13、(x)0)0成立成立. .6.6.如图如图, ,对称轴为坐标轴对称轴为坐标轴, ,焦点均在焦点均在y y轴上的两椭圆轴上的两椭圆e e1 1, ,e e2 2, ,离心率相同且均为离心率相同且均为 , ,椭圆椭圆e e1 1过点过点(-1,-(-1,- ) )且其且其上顶点恰为椭圆上顶点恰为椭圆e e2 2的上焦点的上焦点;p;p是椭圆是椭圆e e1 1上异于上异于f f1 1,f,f2 2的的任意一点任意一点, ,直线直线pfpf1 1与椭圆与椭圆e e2 2交于交于a,ba,b两点两点, ,直线直线pfpf2 2与椭与椭圆圆e e2 2交于交于c,dc,d两点两点. .(1)(1)求椭圆求

14、椭圆e e1 1,e,e2 2的标准方程的标准方程; ;(2)(2)证明证明:|pa|=|f:|pa|=|f1 1b|;b|;(3)|ab|+|cd|(3)|ab|+|cd|是否为定值是否为定值? ?若为定值求出该定值若为定值求出该定值; ;否则否则, ,说明理由说明理由. . 222【解析【解析】(1)(1)焦点在焦点在y y轴上轴上, ,离心率为离心率为 , ,设椭圆设椭圆e e1 1的方程为的方程为 =1,=1,因为椭圆因为椭圆e e1 1过点过点(-1,- ),(-1,- ),解得椭圆解得椭圆e e1 1的方程为的方程为: =1,: =1,椭圆椭圆e e2 2的方程为的方程为: =1.

15、: =1.222222yx2bb222yx4222yx84(2)(2)设点设点a(xa(x1 1,y,y1 1),b(x),b(x2 2,y,y2 2),),直线直线pfpf1 1的斜率为的斜率为k k1 1, ,直线直线pfpf1 1的方程为的方程为y=ky=k1 1x-2,x-2,联立联立 得得,( +2)x,( +2)x2 2-4k-4k1 1x-4=0,x-4=0,由根与系数的关系得由根与系数的关系得,x,x1 1+x+x2 2= ,= ,设点设点f f1 1(x(x4 4,y,y4 4),p(x),p(x3 3,y,y3 3),),联立联立 得得, ,( +2)x( +2)x2 2-

16、4k-4k1 1x=0,x=0,122yk x2yx184，21k1214kk2122yk x2yx142，21k由根与系数的关系得由根与系数的关系得,x,x3 3+x+x4 4= ,= ,即即x x3 3+x+x4 4=x=x1 1+x+x2 2, ,所以所以|af|af1 1|=|pb|,|=|pb|,故故|ap|=|f|ap|=|f1 1b|.b|.1214kk2(3)(3)设直线设直线pfpf2 2的斜率为的斜率为k k2 2, ,所以所以k k1 1k k2 2= = = , = ,又又 =1,=1,所以所以k k1 1k k2 2= =-2,= =-2,联立联立 得得,( +2)x,( +2)x2 2-4k-4k1 1x-4=0,x-4=0,1 1=16 +16( +2)=32 +32,=16 +16( +2)=32 +32,|ab|= ,|ab|= ,33y2x33y2x2323y4x2233yx422323x4(1)42x122yk x2yx184，21k21k21k21k222111221132k324 2 k11kk2k2（）联立联立 得得,( +2)x,( +2)x2 2+4k+4k2 2x-4=0,x