频域图像增强报告

1、频域图像增强一、前言1.1背景和实际意义 人类传递信息的主要媒介是语言和图像。俗话说：百闻不如一见；图像信息是十分重要的信息传递媒体和方式。在实际应用中，由于很多场景条件的影响，图像的视觉效果很差，使图像的信息无法被正常读取和识别。例如，在采集图像过程中由于光照环境或物体表面反光等原因造成图像光照不均，或是图像采集系统在采集过程中由于机械设备的缘故无法避免的加入采集噪声，或是图像显示设备的局限性造成图像显示层次感降低或颜色减少等等。因此研究快速且有效地图像增强算法成为推动图像分析和图像理解领域发展的关键内容之一。图像增强从处理的作用域出发可分为空间域和频域两大类。其中，频域增强是将原空间的图像

2、以某种形式转换到其他空间，然后利用该转换空间的特有性质进行图像处理，最后在转换回到原空间，得到处理后的图像，是一种间接增强的算法。法国数学家傅里叶最大的贡献就是傅里叶级数和变换，它被广泛地应用为基础工具学习，最初人们只在热扩散领域内使用；20世纪50年代随着数字计算的出现和快速傅里叶变换的出现在信号领域产生了巨大变革。这两个核心技术允许对人类本身的特殊信号和工业的重要信号（从医学监视器和扫描仪到现代电子通信），进行实际处理和有意义的解释。1.2已有的研究成果 数字图像处理发展的历史不长，但已经足够引起人们的重视，图像处理技术始于20世纪60年代，由于当时图像存储成本高，设备造价高，因而应用面较

3、窄。1964年美国加州理工学院首次对徘徊者7号太空飞船发回的月球照片进行了处理得到了清晰的照片，这标志着图像处理技术开始得到实际应用。70年代，出现了CT和卫星遥感图像，这对图像处理的发展起到了很好的促进作用。80年代，微机已经能够承担起图像处理的任务，VLSI的出现更使得处理速度大大提高，极大地促进了图像处理系统的普及和应用。90年代是图像处理技术实用化时期，图像处理的信息量大，对处理速度的要求极高。 图像增强作为图像处理的重要组成部分，促进了图像增强方法研究的不断深入。目前主要由以下处理方法：传统的图像增强的处理方法可以分为空域和频域图像增强两大类，其中频域图像增强的方法是对图像经傅里叶变

4、换后的频谱成分进行操作，然后进行傅里叶逆变换得到所需结果，如低通滤波器、高通滤波器、带通和带阻滤波，同态滤波等。 有时候只采用一种方法往往得不到想要的结果，并且还没有出现一种方法能满足人们的任意需要，比如理想低通和高通滤波器并不是很实用，但是作为滤波概念发展的一部分，用来研究滤波器的特性非常有意义，一阶的巴特沃斯低通滤波器没有振铃现象，二阶的振铃通常微小，但是随着阶数的增高振铃便成为一个主要因素，高斯低通滤波器不会产生振铃现象，但是，在需要严格控制低频和高频之间截止频率的过渡的情况下，巴特沃斯滤波器更为合适，所以有时候就需要使用几种增强技术的组合方法。1.3本文的报告内容 对图像处理的一些经典

5、方法的认识是学习图像增强的基础，它们对改善图像质量仍发挥着重要的作用。本文在认识有关数字图像处理的基本知识和概念的基础上，掌握傅里叶变换和卷积的过程，通过实验的方法掌握频域滤波中常用的滤波器。并且利用MATLAB程序进行图像增强，对每种滤波器处理后的结果进行比较。二、基础知识2.1傅里叶变换定义：单变量连续函数的傅里叶变换定义为等式其中。相反，给定，通过傅里叶逆变换可以获得，即这两个等式组成了傅里叶变换对。这些等式扩展到两个变量，即类似地，逆变换为：对于离散函数来说：相应的，逆变换为：同样地，将离散傅里叶变换推广到两个变量，即其中；同样，二维离散傅里叶逆变换如下：其中；通常在进行傅里叶变换之前

6、用乘以输入的图像，由于指数的性质，很容易得到：这个等式说明，用乘以可将原点变换到频率坐标下的，二维傅里叶变换设置的区域的中心。如果是实函数，则它的傅里叶变换必然为对称的，即其中“*”表示对复数的标准共轭操作。由此，它遵循其中，傅里叶变换的频率谱为对称的。2.2卷积 空间域和频域之间最基本的联系实际由卷积定理建立的。将图像的模板在图像中逐元素移动，并对每个像素进行指定数量的计算得过程就是卷积过程。形式上，大小为的两个函数的离散卷积表示为，并且定义如下：卷积实现了三个过程：l 关于原点翻转函数；l 通过改变的值相对于一个函数移动另一个函数；l 对每个的位移值，计算所有值乘积的和；用分别表示的傅里叶

7、变换，由卷积定理可以知道：。2.3平滑的频域滤波器 边缘和其他剧烈变化的图像在灰度级中主要处于傅里叶变换的高频部分，因此，平滑(模糊)可以通过衰减指定图像傅里叶中高频成分的范围来实现：其中是被平滑的图像傅里叶变换。目标是选择一个滤波器变换函数，以通过衰减的高频成分产生。这里只考虑三种滤波器：理想滤波器、巴特沃斯滤波器和高斯滤波器。巴特沃斯滤波器有一个参数，成为滤波器的“阶数”。当参数的值比较高时，很接近理想滤波器。因此巴特沃斯滤波器可看成是两种另外两种滤波器的过渡。2.4几个基本的滤波器2.4.1理想低通滤波器低通滤波是要保留图像中低频分量去除高频分量。高频分量处在距变换远点的距离比指定距离远

8、很多的位置。这种为二维理想低通滤波器(ILPF)，其变换函数为：其中是指定的非负数值，是距离频率矩形中心的距离。如果要研究的图像的尺寸为，则1如上图所示，完整的滤波器可以将此横截面绕原点旋转来实现。其中成为“截止频率”。理想低通滤波器的这种陡峭的截止频率虽然可以在计算机上实现，但是，不能用电子部件来实现，所以理想滤波器是不实用的。2.4.2巴特沃斯低通滤波器阶巴特沃斯低通滤波器（BLPF）的传递函数（截止频率距原点的距离为 ）定义如下：其中不同于ILPF,BLPF变换函数在通带与被滤除的频率之间没有明显的截断。对于有平滑传递函数的滤波器，定义一个截止频率的位置并使幅度降到其最大值的一部分。当时

9、，（从最大值降到它的一半）。一阶的巴特沃斯滤波器没有振铃，在二阶中振铃通常很微小，这是因为与理想低通滤波器相比，它的通带与阻带之间没有明显的跳跃，在高低频率间的过渡比较光滑。巴特沃斯低通滤波器的处理结果比理想滤波器的要好，但是,阶数增高时振铃便很明显。综上所述,二阶的BLPF是在有效的低通滤波和可接受的振铃效应之间的折中。2.4.3高斯低通滤波器 二维高斯低通滤波器的形式如下式：其中是距离频率矩形中心的距离。表示高斯曲线的扩展程度，使，可以将滤波器写成以下形式：其中，是截止频率。当时，滤波器下降到它最大值的0.607倍处。 高斯低通滤波器的傅里叶反变换也是高斯的，由于它是没有振铃现象的，所以有

10、高斯低通滤波器经傅里叶反变换得到的空域高斯滤波器也是没有振铃的。三、实验方法3.1实验步骤后期处理输入图像预处理傅里叶变换滤波傅里叶反变换输出图像其中，图像的预处理一般为： 对图像进行中心变换；后期处理是用乘以傅里叶反变换后的结果。3.2实验方法利用MATLAB提供的低通滤波器函数配合程序语言对图像进行处理，并且针对每种滤波器的处理结果进行分析，针对高斯低通滤波器提出改进方案，并对每种滤波器处理后的结果之间进行比较，由此可以看出每种滤波器的优点及不足，记录和整理实验报告。由相应的理想低通滤波器、巴特沃斯低通滤波器和高斯低通滤波器很容易就得到相应的高通滤波器，这里不做过多研究。下面介绍频域的拉普

11、拉斯算子和同态滤波器。1、频域的拉普拉斯算子可以由如下滤波器实现：滤波器的中心平移到时有空域拉普拉斯算子过滤后的图像可以由的傅里叶逆变换得到：从原始图像中减去拉普拉斯算子部分得到增强的图像：2、同态滤波器同态滤波是一种在频域中进行的图像对比度增强的特殊方法。同态滤波器能够减少低频并且增加高频，从而能减少光照变化并锐化边缘细节。图像的同态滤波技术的依据是图像获取过程中的照明反射成像原理。它属于频域处理,作用是对图像灰度范围进行调整,通过消除图像上照明不均的问题。非线性滤波器能够在很好地保护细节的同时, 去除信号中的噪声,同态滤波器就是一种非线性滤波器,其处理是一种基于特征的对比度增强方法,主要用

12、于减少由于光照不均匀引起的图像降质,并对感兴趣的景物进行有效地增强。图像可表达成照明和反射两部分的乘积：为亮度分量，为反射的分量，由于两个函数的乘积的傅里叶变换是不可分的，所以我们假设定义则有或此时借助一个滤波函数处理，则有其中是处理结果的傅里叶变换，对其取傅里叶逆变换得到空域中的处理结果，最后取指数就能产生符合要求的增强图像，有表示，即图像照射分量通常以空间域的慢变换为特征，而反射分量往往引起突变，特别是在不同部分的连接部分，这些特性导致了图像取对数后的傅里叶变换的低频成分与照度相联系，而高频部分与反射相联系，这里我们假设（光线是缓慢变化的，而图像是相对剧烈变化的）。圆对称滤波函数的横截面采

13、用高斯型高通滤波器稍微修改过的如下形式：五、总结和讨论理想低通滤波器由于高频成分包含有大量的边缘信息，因此采用该滤波器在去噪声的同时将会导致边缘信息损失，导致图像边模糊；当截止频率点半径越小，被滤去的高频部分越多，图像越模糊；同时振铃效应也非常的明显。但随着截止频率点半径的增加，图像保留更多的边缘信息，从而模糊度相对减小。巴特沃斯低通滤波器在高低频率之间过渡比较光滑，因此，当阶数不是很高时不会产生明显的振铃现象；但是，随着阶数的增加其也会出现振铃现象，比如当阶数为20，滤波器的横截面也变得很陡峭，有了理想低通滤波器的特性，已经有很明显的振铃现象。高斯低通滤波器不会产生振铃效应，并且，当滤波器的

14、截止频率不同时，对应的滤波效果也不同。半径越小，平滑效果越明显，但半径过小，会使得图像变得模糊不清。高通滤波器的滤波效果可以用原始图像减去低通滤波图像后得到。也可以将原始图像乘以一个放大系数，然后再减去低通滤波图像后得到高频增强图像。拉普拉斯滤波后的图像其背景的平均强度增加、变亮。但同时引入了噪声干扰，使得滤波后的图像有失真比较严重。同态滤波增强是一种在频域中同时将图像亮度范围进行压缩和将图像对比度进行增强的方法。增强后的图像是由分别对应照度分量与反射分量的两部分叠加而成。本文论述了频域图像增强方法和一些基本原理。分析比较出他们中的优缺点。同时加强了对MATLAB理解以及能熟练的掌握操作方法。图像的频域增强在是图像增强的基础。而频域图像增强在当代社会各个领域都有着广泛运用：医学上进行拍片分析病症，地理学上空中遥感星球表面分析，海洋遥感，现实犯罪指纹取证都用到图片图像分析。图像的频域增强起