人教版版九年级上册数学 21.2.3 因式分解法

1、人教版九年级上册21.2 21.2 解一元二次方程解一元二次方程21.2.3 21.2.3 因式分解法因式分解法1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?2.什么叫分解因式?把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.直接开平方法配方法x2=a (a0)(x+m)2=n (n0)公式法.04.2422acbaacbbx一、知识回顾 了解分解因式法解一元二次方程的概念,并会用分解因式法解某些一元二次方程.二、目标展示： 认真思考下面大屏幕出示的问题,列出一元二次方程并尽可能用多种方法求解.三、导入新课自学指导.293 x.30或这个数是:小颖是这样解的.03:2xx解.3 x.3这个数是

2、:小明是这样解的.,3:2得边都同时约去两方程解xxx你能解决这个问题吗w 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？.32xxw 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小颖做得对吗?小明做得对吗?.32xxw 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得. 03 xx.30或这个数是:小亮是这样解的得由方程解,3:2xx.032xx. 03, 0 xx或. 3, 021xx小亮做得对吗?. 0, 0,个为那么这两个数至少有一如果两个因式的积等于即:小亮是这样想的.000,0015,030.000baba或或那么,0,ba如果反过来分解因式法w 当一元二

3、次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.我思 我进步w老师提示:w1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;w2. 关键是熟练掌握因式分解的知识;w3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”自学 指导1.自学自学P12-14两个例题，注意方程各自两个例题，注意方程各自 的特点，的特点，自学后比一比谁能灵活运用分解因法解相关方自学后比一比谁能灵活运用分解因法解相关方程程.2. 思考思考“归纳归纳”中提出的问题，灵活运用合适方中提出的问题，灵活运用合适方法解

4、一元二次方程法解一元二次方程.w 用分解因式法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2). ,045.1:2xx解.045,0 xx或w分解因式法解一元二次方程的步骤是:w2. 将方程左边因式分解;w 3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.w 4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.w1.化方程为一般形式;.045xx.54;021xx,022.2xxx.01,02xx或.012xx.1;221xx 四、新课讲解：1 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.x1=-2, x2=2.

5、学习是件很愉快的事淘金者 你能用分解因式法解下列方程吗？2.(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.x1=-6, x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?.4;22x1 1x x .123124.2,0 xxx4 4- -x x2 2x x. .1 1 .0 04 4- -x x0 0, ,2 2x x1 1: :或解 1.解下列方程: ,0314.1 12 2x x2 2x x2 2x,013 3- -4 4x x2 2x x.034,012xx或.43,2121xx五、课堂练习：解：设这个数为设这个数为x,x,根据题意根据题意, ,得得x

6、=0,或2x-7=0.2x2x2 2=7x.=7x.2x2x2 2-7x=0,-7x=0,x(2x-7)x(2x-7) =0,=0, 一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.27,021xx 我最棒 ,用分解因式法解下列方程w 参考答案：参考答案： .9,3.921xx.43;41.1021xx .2;5.121xx .3;5.221xx .2;3.321xx .74;21.421xx .35;2.521xx .34;2.621xx .6,3.721xx .1;0.821xx);2(5)2(3.5xxx;05)13.(62x025)25(2xx1. ;2. ；015)53(2xx;018)

7、23(.32xx4. ;)12()24(2xxx;3)3(2.72xxx;0213)1.(82xx;02712.92xx.9)3(2.1022xxw我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：二次三项式 ax2+bx+c的因式分解;)3(9622xxx? 有没有规律看出了点什么.?91242xx;6, 1067:212xxxx得解方程开启 智慧);3)(2(652xxxxw但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢?.?4732xx观察下列各式,也许你能发现些什么);6)(1(672xxxx而;1,3032:212xxxx得解方程);1)(3(322xxxx而;23

8、,2309124:212xxxx得解方程);23)(23(491242xxxx而; 1,340473:212xxxx得解方程);1)(34(34732xxxx而w一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.w 即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).:把下列各式分解因式 .7,707.1:212xxx的两个根是一元二次方程解).7)(7(72xxx .37,20143.2:212yyyy的两个根是一元二次方程解).

9、37)(2(31432yyyy开启 智慧二次三项式 ax2+bx+c的因式分解 ;7.12x.143.22yyw当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法. 分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)化方程为一般形式; (2)将方程左边因式分解; (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程. (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.

10、因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.六、课堂小结与反思：解下列方程w 参考答案：参考答案： .57;41.121xx .1;32.221xx .21;23.321xx .9;3.421xx .4;0.521xx .31;5.621xx .6, 1.721xx .2;24.821xx);(3)(5.522xxxx;32)2.(622xx;0)75(14.1xx;2213.2xxx);32(4)32.(32xx;9)3(2 .422xx;123)2.(7xx.0825.82xx七、课堂检测：1、P14练习1、2题 2、P17习题21.2第6 题;

11、祝你成功！八、布置作业：结束寄语配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.下课了!谢谢谢谢大大家家学生课堂行为规范的内容是：学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪不做与课堂教学无关的事，保持课

12、堂良好纪律秩序。律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。窗、关闭电源。 本课件是在本课件是在Micorsoft PowerPoint的平台上制作的，可以在的平台上制作的，可以在Windows环境下独环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性