人教版版九年级上册数学 24.2.2切线长定理4 教学课件

1、人教版九年级上册切线长定理切线长定理4 424.2.2直线与圆（3）学习目标： 1.了解切线长的概念。 2.理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练并能运用它解决实际问题。 3.经历探究切线长定理的过程，进一步体会圆的对称性。复习复习1、切线的判定定理、切线的判定定理经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2、切线的性质归纳、切线的性质归纳如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件。这三个条件是：个条件。这三个条件是：(1)过圆心；过圆

2、心；(2)过切点；过切点；(3)垂直于切线。垂直于切线。如图，纸上有一O ，PA为O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。1、OB是O的一条半径吗？2、PB是O的切线吗？OPAOPAB经过圆外一点，可以做圆的 条切线2活 动 一OPAB经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长概念如右图，线段PA，PB叫做点P到O的切线长，对吗？想一想：切线和切线长是一回事么？(1)切线是一条与圆相切的直线，不能度量.(2)切线长是一条线段的长，它是一个数量,可以度量.OPAB注意：切线和切线长是两个不同的概念概念辨析如图，纸上有一O ，PA为O的一条切线

3、，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。利用图形轴对称性解释3、PA、PB有何关系？4、APO和 BPO有何关系？OPAOPABPA=PBAPO= BPO活 动 二OPAB推理论证已知：从O外的一点P引两条切线PA， PB，切点分别是A、B.求证： AP=BP， OPA=OPBOPAB证明：连接OA，OBPA，PB与O相切，点A，B是切点OAPA，OBPB 即 OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OPRtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。PA、PB分别切O于A、BP

4、A = PBOPA=OPB符号语言:BOPA归纳：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法应用新知1、判断（1）过一点可以做圆的两条切线（ ）（2）切线长就是切线的长。（ ）2、已知PA、PB与O相切于点A、B，O的半径为2（1）若四边形OAPB的周长为10，则PA= 。（2）若APB=60，则PA= _。OPAB33222304已知：PA、PB分别与O切于点AB，连接AB交OP于点M，那么OP除了平分APB以外，还有什么作用？请说明理由。(1)OP垂直平分AB思考APOBM(3)OP平分平分AOB即 OPAB，AM=BM即即 AOP=BOP(2)OP平分平分ABAMBM即即 =切线长定理

5、为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连接圆心和切点在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。归纳：作辅助线方法APOBM练习：PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于O于点D、E，交AB于C。ABPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（2）写出图中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（3）写出图中所有的等腰三角形ABP AOB 例：如图，PA、PB分别切 O于A、B，CD与O切于点E，分别交PA，PB于C、D，已知PA=7cm，求PCD的周

6、长C OPBDAE例题C OPBDAE证明证明： PA、DC为O的切线 DA=DE （切线长定理） 同理可证 CE=CB，PA=PB 又CPCD=PD+PC+CD =PD+PC+DE+CE =PA+PB =7+7 =14 cm 课堂小结1、切线长概念经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。2、切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。3、切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。4、圆的外切四边形的两组对边的和相等DLMNABCOP练习：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA

7、和圆O分别相切于点L、M、N、P求证： AD+BC=AB+CD证明：AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP 即 AB+CD=AD+BC补充结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等DLMNABCOPAL=AP，LB=MB, NC=MC，DN=DP四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆O分别相切于点L、M、N、P1.课本第100页：1、2题.2.课本第101-103页：6、11、14题。作业:谢谢谢谢大大家家学生课堂行为规范的内容是：学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课

8、时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。窗、关闭电源。 本课件是在本课件是在Micorsoft PowerPoint的平台上制作的，可以在的平台上制作的，可以在Windows环境下独环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学生的视