2021高考物理一轮复习第14章机械振动机械波第1讲机械振动学案新人教版

1、第十四章 机械振动机械波考地位高考对本章的考查主要以选择题和计算题为主，考查以图象为主，强调数形结合，难度中等，分值在510分左右。考纲下载1.简谐运动()2简谐运动的公式和图象()3单摆、单摆的周期公式()4受迫振动和共振()5机械波、横波和纵波()6横波的图象()7波速、波长、频率(周期)及其关系()8波的干涉和衍射现象()9多普勒效应()实验一：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度考纲解读1.能够应用简谐运动的特点、公式和图象分析并解决问题。2知道单摆，掌握单摆周期公式的应用以及单摆的实验探究。3掌握波长、频率和波速的关系及相关计算，并注意计算结果的多解性。4高考中对本章的考查形式主要有

2、两种：一是借助振动图象、波的图象或两者结合，考查简谐运动与波的特点、规律及波速、波长和频率的关系；二是通过实验，考查单摆周期公式的运用。第1讲机械振动主干梳理 对点激活知识点简谐运动1简谐运动的概念质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(xt图象)是一条正弦曲线。2平衡位置振动物体原来静止时的位置。3回复力(1)定义：使振动物体返回到平衡位置的力。(2)方向：总是指向平衡位置。(3)来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。4描述简谐运动的物理量物理量定义意义位移由平衡位置指向质点所在位置的有向线段描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移振幅

3、振动物体离开平衡位置的最大距离描述振动的强弱和能量周期振动物体完成一次全振动所需时间频率振动物体单位时间内完成全振动的次数描述振动的快慢，两者互为倒数：t相位t0描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态知识点简谐运动的公式和图象1表达式(1)动力学表达式：fkx，其中“”表示回复力与位移的方向相反。(2)运动学表达式：xasin(t0)，其中a表示振幅，2f表示简谐运动的快慢，t0表示简谐运动的相位，0叫做初相。2简谐运动的图象(1)如图所示：(2)物理意义：表示振动质点的位移随时间的变化规律。知识点弹簧振子、单摆及其周期公式简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆示意图简谐运动条件(1)弹簧质量可忽

4、略(2)无摩擦等阻力(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻质细线(2)无空气阻力(3)最大摆角|x2|，所以|a1|a2|。变式2(多选)一个质点经过平衡位置o，在a、b间做简谐运动，如图a所示，它的振动图象如图b所示，设向右为正方向，下列说法正确的是()aob5 cmb第0.2 s末质点的速度方向是aoc第0.4 s末质点的加速度方向是aod第0.7 s末时质点位置在o点与a点之间e在4 s内完成5次全振动答案ace解析由图b可知振幅为5 cm，则oboa5 cm，a正确；由图可知00.2 s内质点从b向o运动，第0.2 s末质点的速度方向是oa，b错误；由图可知第0.4 s末质点运

5、动到a点处，则此时质点的加速度方向是ao，c正确；由图可知第0.7 s末时质点位置在o点与b点之间，d错误；由图b可知周期t0.8 s，则在4 s内完成全振动的次数为5，e正确。考点3受迫振动与共振自由振动、受迫振动和共振的比较 振动类型项目自由振动受迫振动共振受外力情况仅受回复力受到周期性驱动力作用受到周期性驱动力作用振动周期和频率由系统本身的性质决定，即固有周期和固有频率由驱动力的周期和频率决定t驱t固f驱f固振动能量无阻尼自由振动物体的机械能不变，阻尼振动物体的机械能减小由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子，单摆机器运转时底座发生的振动共振筛，转速计 例3如图所示

6、，一竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一t形支架在竖直方向振动，t形支架的下面系着一弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘转动一会儿静止后，小球做_(填“阻尼”“自由”或“受迫”)振动。若弹簧和小球构成的系统振动频率约为3 hz，现使圆盘以4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，小球的振动频率为_ hz。逐渐改变圆盘的转动周期，当小球振动的振幅达到最大时，此时圆盘的周期为_ s。(1)在阻力作用下，振幅逐渐变小的振动称为_振动。提示：阻尼(2)当小球振动的振幅达到最大时，圆盘的周期_系统的固有周期。提示：等于尝试解答阻尼0.25。由于水对小球有阻力的作用，因此圆

7、盘停止转动后，小球做阻尼振动；圆盘转动时带动小球做受迫振动，因此小球振动稳定时的振动频率等于驱动力的频率，即小球的振动频率为 hz0.25 hz；当驱动力的频率等于小球的固有频率时小球的振幅最大，即圆盘的转动频率应为3 hz，则圆盘的周期应为 s。对共振的理解(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅a。它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅a越大；当ff0时，振幅a最大。(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。变式31关于固有频率，以下说法正确的是()a固有频

8、率是由物体本身决定的b物体不振动时固有频率为零c振幅越大，固有频率越小d所有物体固有频率都相同答案a解析物体做自由振动时，振动的频率与初始条件无关，仅与系统的固有特性有关(如质量、材质等)，称为固有频率，故a正确，b、c、d错误。变式32(多选)某简谐振子，自由振动时的振动图象如图甲中实线所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图象如图甲中虚线所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的()aa点 bb点cc点 d一定不是c点答案ad解析简谐振子自由振动时，设周期为t1；而在某驱动力作用下做受迫振动时，设周期为t2；显然t1f2；题图乙中c点处代表发生共振，驱动力频率等于固有频率f

9、1；做受迫振动时，驱动力频率f2f1，故此受迫振动对应的状态可能是图乙中的a点；故选a、d。考点4单摆、用单摆测定重力加速度1.对单摆的理解(1)回复力：摆球重力沿轨迹切线方向的分力，f回mgsinxkx，负号表示回复力f回与位移x的方向相反。(2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，f向ftmgcos。两点说明：当摆球在最高点时，f向0，ftmgcos。当摆球在最低点时，f向，f向最大，ftmgm。(3)单摆是一个理想化模型，摆角5时，单摆的周期为t2 ，与单摆的振幅a、摆球质量m无关，式中的g由单摆所处的位置决定。2等效摆长及等效重力加速度(1)l等效摆长：摆动圆弧的

10、圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长lrlcos。乙图中小球(可看做质点)在半径为r的光滑圆槽中靠近a点的附近振动，其等效摆长为lr。(2)g等效重力加速度：与单摆所处物理环境有关。在不同星球表面：g，m为星球的质量，r为星球的半径。单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为gga和gga，a为超重或失重时单摆系统整体竖直向上或竖直向下的加速度大小。3用单摆测定重力加速度数据处理的两种方法：方法一：公式法。根据公式t2 ，g。将测得的几组周期t和摆长l分别代入公式g中算出多组重力加速度g的值，再求出g的平均值，即为当地重力加速度的值。方法二：图象法。由单摆的周期公式t2 可得lt

11、2，因此以摆长l为纵轴，以t2为横轴描点作图，作出的lt2图象理论上是一条过原点的直线，如图所示，求出图象的斜率k，即可求出g值。g42k，k。 例4(多选)某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时，通过改变摆线的长度，测出对应的周期，作出了lt2图象，如图所示。下列关于本实验的分析正确的是()a实验中正确测量周期的方法是，拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆周期tb图象不过原点是因为测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成摆长c图象不过原点是因为测量摆长时，把摆线长加上摆球的直径当成摆长d利用图象仍然能测出

12、当地的重力加速度为g或g，但测量结果会偏大e利用图象仍然能测出当地的重力加速度为g，并且不会有系统误差(1)若摆长测量值l有偏差l，即l真ll，则如何用g、t表示l?提示：因为l真llt2，则lt2l。(2)根据上述l的表达式，题中图象的斜率是什么？提示：lt2l，图中l为负值，可知斜率k。尝试解答选ace。为了减小测量误差，要从摆球摆过平衡位置时计时，且需测量多次全振动所用时间，然后计算出一次全振动所用的时间，a正确；根据周期公式t2 得l，由于题中图象存在纵截距，即ll，说明测量的摆长值较实际摆长要大，b错误，c正确；根据题中图象上a、b两点有关系式lal，lbl，两式相减可解得g，由以上

13、可以看出，最终的结果不影响g值的测量，所以d错误，e正确。用单摆测定重力加速度实验的误差分析(1)本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点固定，小球质量大、体积小，细线轻质非弹性，振动是在同一竖直平面内的振动，这些要求是否符合。(2)本实验的偶然误差主要来自时间的测量和摆线长度的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计摆球全振动次数。使用刻度尺测量摆线长度时，要多次测量取平均值以减小误差。(3)利用图象法处理数据具有形象、直观的特点，同时也能减小实验误差。利用图象法分析处理时要特别注意图象的斜率及截距的物理意义。变式41物理实验小组的同学做“用单摆测重力加

14、速度”的实验。(1)实验室有如下器材可供选用：a长约1 m的细线 b长约1 m的橡皮绳c直径约2 cm的均匀铁球 d直径约5 cm的均匀木球e秒表 f时钟g最小刻度为毫米的刻度尺实验小组的同学需要从上述器材中选择_(填写器材前面的字母)。(2)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点o为计时起点，a、b、c均为30次全振动的图象，已知sin50.087，sin150.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是_(填字母代号)。(3)某同学利用单摆测重力加速度，测得的g值与真实值相比偏大，可能的原因是_。a测摆长时记录的是摆线的长度b开始计时时

15、，秒表过早按下c摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了d实验中误将29次全振动数记为30次答案(1)aceg(2)a(3)d解析(1)需要选择：长约1 m的细线，直径约2 cm的均匀铁球，秒表(测量50次全振动的时间)，最小刻度为毫米的刻度尺(测量摆线长)。(2)单摆振动的摆角5，当5时单摆振动的振幅alsin50.087 m8.7 cm，为计时准确，在摆球摆至平衡位置时开始计时，故四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是选项a。(3)根据单摆的周期公式推导出重力加速度的表达式g。将摆线的长误认为摆长，即测量值偏小，所以重力加速度的测量值偏小，故a错误；开始计时时，秒表过早按

16、下，周期的测量值大于真实值，所以重力加速度的测量值偏小，故b错误；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，即摆长l的测量值偏小，所以重力加速度的测量值就偏小，故c错误；设单摆29次全振动的时间为t，则单摆的周期t，若误计为30次，则t测，即周期的测量值小于真实值，所以重力加速度的测量值偏大，故d正确。变式42在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)摆动时偏角满足的条件是偏角小于5，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最_(填“高”或“低”)点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。图甲中停表示数为一单摆全振动50次所用的时间，则单摆振动周期

17、为_。(2)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示。o为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为_ m。(3)若用l表示摆长，t表示周期，那么重力加速度的表达式为g_。(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大。”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中_。a甲的说法正确b乙的说法正确c两学生的说法都是错误的答案(1)低2.05 s(2)0.9980(3)(4)a解析(1)摆球经过最低点时小球速度最大，容易观察和计时；图甲中停表的示数为1.5 m

18、in12.5 s102.5 s，则周期t s2.05 s。(2)从悬点到球心的距离即为摆长，可得l0.9980 m。(3)由单摆周期公式t2 可得g。(4)由于受到空气浮力的影响，小球的质量没变而相当于小球所受重力减小，即等效重力加速度减小，因而振动周期变大，a正确。高考模拟 随堂集训1(2019全国卷)如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上o点处，在o点正下方l的o处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图象中

19、，能描述小球在开始一个周期内的xt关系的是()答案a解析摆长为l时单摆的周期t12 ，振幅a1l(为摆角)，摆长为l时单摆的周期t22 ，振幅a2l(为摆角)。根据机械能守恒定律得mgl(1cos)mg(1cos)，利用cos12sin2，cos12sin2，以及sintan，sintan，解得2，故a2a1，故a正确。2(2019江苏高考)(多选)一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的()a位移增大 b速度增大c回复力增大 d机械能增大答案ac解析在单摆的偏角增大的过程中，摆球远离平衡位置，故位移增大，速度减小，回复力增大，机械能保持不变，a、c正确，b、d错误。3(2018天津高考)

20、(多选)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t0时振子的位移为0.1 m，t1 s时位移为0.1 m，则()a若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 sb若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 sc若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 sd若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s答案ad解析若振幅为0.1 m，根据题意可知从t0 s到t1 s振子经历的时间为t1 s(n0,1,2,3)，解得t s(n0,1,2,3)，当n1时，t s，当t s时，代入得n，不符合题意，a正确，b错误；如果振幅为0.2 m，结合位移时间关系图象，有1 snt(n0,1,2,3，)，或者1 stnt(n0

21、,1,2,3，)，或者1 snt(n0,1,2,3)，对于式，只有当n0时，t2 s，为整数；对于式，t不为整数，对于式，只有当n0时，t6 s，t为整数，故c错误，d正确。4(2017北京高考)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是()at1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值bt2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值ct3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零dt4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值答案a解析t1 s时，振子处于正的最大位移处，振子的速度为零，加速度为负的最大值，a正确；t2 s时，振子在平衡位置且向x轴负方向运动，则振子的速度为负

22、，加速度为零，b错误；t3 s时，振子处于负的最大位移处，振子的速度为零，加速度为正的最大值，c错误；t4 s时，振子在平衡位置且向x轴正方向运动，则振子的速度为正，加速度为零，d错误。5.(2015北京高考)用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。(1)组装单摆时，应在下列器材中选用_(选填选项前的字母)。a长度为1 m左右的细线b长度为30 cm左右的细线c直径为1.8 cm的塑料球d直径为1.8 cm的铁球(2)测出悬点o到小球球心的距离(摆长)l及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g_(用l、n、t表示)。(3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。组次123摆长l/cm80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期t/s1.801.91重力加速度g/(ms2)9.749