高二数学等可能事件的概率

1、老河口市高级中学高二数学组一一. .必然事件、不可能性事件、必然事件、不可能性事件、随机事随机事件件复习回顾复习回顾1.1.在一定的条件下必然要发生的事在一定的条件下必然要发生的事件件, ,叫叫必然事件必然事件;2.2.在一定的条件下不可能发生的事件在一定的条件下不可能发生的事件, ,叫叫不可能事件不可能事件；3.3.在一定的条件下可能发生也可能不在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件发生的事件, ,叫叫随机事件随机事件.二、随机事件的概率二、随机事件的概率在大量重复进行同一试验时，事件在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率发生的频率m/n总是接近于某个常总是接近于某个常数，在它附近摆动

2、，这时就把这个数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件常数叫做事件A的概率的概率,记作记作P(A).三、概率的三、概率的性质性质 0P(A)1,不可能事件的概率为不可能事件的概率为0 0， 必然事件的概率为必然事件的概率为1 1， 随机事件的概率大于随机事件的概率大于0而小于而小于1. . 随机事件的概率，一般可以随机事件的概率，一般可以通过大量重复试验求得其近似通过大量重复试验求得其近似值但对于某些随机事件，也值但对于某些随机事件，也可以不通过重复试验，而只通可以不通过重复试验，而只通过对过对一次试验一次试验中可能出现的结中可能出现的结果分析来计算其概率果分析来计算其概率新课讲解：新课讲解

3、：问题问题1 1 掷一枚均匀的硬币，可能出掷一枚均匀的硬币，可能出现的结果有现的结果有_、_两种。由于硬币是均匀的，可以认两种。由于硬币是均匀的，可以认为出现这为出现这2种结果的可能性是种结果的可能性是_的，所以出现的，所以出现“正面向上正面向上”的概率的概率是是_。正面向上正面向上反面向上反面向上相等相等1/2问题问题2 2 抛掷一个骰子，它落地时抛掷一个骰子，它落地时向上的数可能是向上的数可能是1、2、3、4、5、6中的任何一个，即可能出现的结中的任何一个，即可能出现的结果有果有_种。由于骰子是均匀的，种。由于骰子是均匀的，可以认为每一种结果出现的可能性可以认为每一种结果出现的可能性都都_

4、，所以出现，所以出现“向上的数是向上的数是1”的概率是的概率是_。61/6相等相等（2）对于上述所有不同的试验结果，它对于上述所有不同的试验结果，它们出现的可能性是相等的们出现的可能性是相等的（1）对于每次随机试验来说，只可能对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果出现有限个不同的试验结果对于满足上面特点的随机事件叫做对于满足上面特点的随机事件叫做等等可能性事件可能性事件 一次试验连同其中可能出现的一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个每一个结果称为一个基本事件基本事件。 如果一次试验中可能出现的如果一次试验中可能出现的结果有结果有n个，即此试验由个，即此试验由_个基个基本事

5、件组成，而且所有结果出现本事件组成，而且所有结果出现的可能性都的可能性都_，那么每一个，那么每一个基本事件的概率都是基本事件的概率都是_。n相等相等1/n问题问题3 抛掷一个骰子，求骰子落地时抛掷一个骰子，求骰子落地时向上的数是向上的数是3的倍数的概率。的倍数的概率。P（A）=2/6=1/3问题问题3 3 抛掷一个骰子，求骰子落地时向抛掷一个骰子，求骰子落地时向上的数是上的数是3的倍数的概率。的倍数的概率。解：解： 把把“骰子落地时向上的数为骰子落地时向上的数为3的倍数的倍数”记为事件记为事件A。由于向上的数是由于向上的数是3，6这两种情形之一这两种情形之一出现时，事件出现时，事件A就发生，所

6、以就发生，所以答答:从集合的角度看等可能性事件的概率从集合的角度看等可能性事件的概率: : 在一次试验中，等可能出现的在一次试验中，等可能出现的n个结果个结果组成一个集合组成一个集合I，包含，包含m个结果的事件个结果的事件A对对应于集合应于集合I的含有的含有m个元素的子集个元素的子集A. . 子集子集A的元的元素个数素个数m(记作记作card(A)与集合与集合I的元素个数的元素个数n(记作记作card(I)的比值，即：的比值，即： ( ).(card AmP Acard In从集合的角度看，事件从集合的角度看，事件A的概率是的概率是结论：结论：计算等可能性事件的概率的步骤：计算等可能性事件的概

7、率的步骤：1 1）计算所有基本事件的总结果数）计算所有基本事件的总结果数n n；3 3）计算）计算P(A)=P(A)= 。mn2 2）计算事件）计算事件A A所包含的结果数所包含的结果数m m；先后抛掷2枚均匀的硬币，（1）一共可能出现 种不同的结果； （2）出现“1枚正面，1枚反面”的结果有 种； （3）出现“1枚正面，1枚反面”的概率是 ； （4）出现“两枚都是反面”的概率是 .练习：4 42 2(等可能等可能)（正，正） （反，反）（正，反） （反，正）1214 例例1一个口袋内装有大小相等的一个口袋内装有大小相等的1个白球和个白球和已编有不同号码的已编有不同号码的3个黑球，从中摸出个黑

8、球，从中摸出2个个球球.（1）共有多少种不同的结果？）共有多少种不同的结果？（2）摸出）摸出2个黑球有多种不同的结果？个黑球有多种不同的结果？（3）摸出两个黑球的概率是多少？）摸出两个黑球的概率是多少？A白黑白黑1、白黑、白黑2、白黑、白黑3黑黑1黑黑2、黑、黑1黑黑3、黑、黑2黑黑3I例例2 2将骰子先后抛掷将骰子先后抛掷2 2次，计算：次，计算：（1 1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2 2）其中向上的数之和是）其中向上的数之和是5 5的结果有多少种？的结果有多少种？（3 3）向上的数之和是）向上的数之和是5 5的概率是多少？的概率是多少？)6,6()5,6()4,6

9、()3,6()2,6()1 ,6() 6 , 5() 5 , 5() 4 , 5() 3 , 5() 2 , 5() 1 , 5()6,4()5,4()4,4()3,4()2,4()1 ,4() 6 , 3 () 5 , 3 () 4 , 3 () 3 , 3 () 2 , 3 () 1 , 3 ()6 , 2()5 , 2()4 , 2()3 , 2()2 , 2() 1 , 2() 6 , 1 () 2 , 1 () 3 , 1 () 4 , 1 () 5 , 1 () 1 , 1 (第二次抛掷后向上的数第二次抛掷后向上的数第一次抛掷后向上的数第一次抛掷后向上的数7891011126789

10、10115678910456789345678234567123456132456变式练习变式练习1 1：根据上面所列举的试验结果回答根据上面所列举的试验结果回答 （1 1）出现正面向上的数字之和分别为）出现正面向上的数字之和分别为2 2、3 3、4 4、 5 5、6 6、7 7、8 8、9 9、1010、1111、1212的概率为多少？的概率为多少？ （2 2）出现正面向上的数字之和为几的概率最大？）出现正面向上的数字之和为几的概率最大？最大概率是多少？最大概率是多少？ （3 3）出现正面向上的数字之和为）出现正面向上的数字之和为5 5的倍数的概率为多少？的倍数的概率为多少？ （4 4）出现

11、正面向上的数字之和为）出现正面向上的数字之和为3 3的倍数的概率为多少？的倍数的概率为多少？789101112678910115678910456789345678234567正面向上正面向上数字之和数字之和2345678910 11 12概率概率(1)(1)答案如下：答案如下：(2)(2)正面向上数字之和为正面向上数字之和为7 7的概率最大，最大概率为的概率最大，最大概率为(3)(3)正面向上数字之和为正面向上数字之和为5 5的倍数的概率为的倍数的概率为(4)(4)正面向上数字之和为正面向上数字之和为3 3的倍数的概率为的倍数的概率为13643633623663653613633623643

12、65366136634736362541121363632.2.如何求等可能性事件中的如何求等可能性事件中的n n、m m？（1 1）列举法）列举法把等可能性事件的基本事件一一列举出来，然后再把等可能性事件的基本事件一一列举出来，然后再求出其中求出其中n n、m m的值的值（2 2）排列组合法）排列组合法运用所学的排列组合知识去求运用所学的排列组合知识去求n n、m m的值的值. .1.1.计算等可能性事件计算等可能性事件A A的概率的步骤的概率的步骤: :（3 3）计算事件）计算事件A A所包含的结果数所包含的结果数m.m.（4 4）计算）计算P P（A A）=m/n=m/n（1 1）审清题意，判断本试验是否为等可能性事件）审清题意，判断本试验是否为等可能性事