第2节功位能与动能

1、功、位能與動能先備知識：功特指物體受力時，外力造成物體能量改變量 (增加或減少 )，能代表物體現有狀態下的能量大小。功能定理：外力作功造成物體運動能量的改變，即外力所作之功 =物體動能變化。公式：功=動能變化W=EKFS=後來 EK原來 EK說明：物體動能變化是合力作用的結果，因此功能原理的外力作功考慮的是合力作功， ”原則上 ”不討論其中一力所造成的動能變化。例：一物受多力作用而往正東方移動，假設未受力前其動能為 100 焦耳 (地面光滑無摩擦力 )，受力往正東方移動100公尺後其動能增為300 焦耳，求合力為何？ 重力作功與重力位能說明：依據牛頓功的定義，功即力施與運動體造成運動體的動能改

2、變量，但重力亦是力，卻排除在外力作功的名單上，原因是像重力這樣的力為保守力，保守力的作功被轉換成了運動體的位能。保守力：包括重力，靜電力，磁力，甚至於彈簧的彈力都可以算，其共通性為保守力的作功與兩位置有關而與過程無關。重力位能：以功來解釋即重力作功。其公式為，重力位能 = 質量重力加速度高度變化。(U=mg h)。其中高度變化為任兩位置高度差。 (ps.功與能的物理意義不同，功為作用後的供能 ；能為物體具有之狀態能量 。)例 1：一質量為 10 公斤之物體由地表垂直移至 10 公尺的高空，則其位能增加了多少？例 2：一 10 公斤之物體以仰角 45 度的方向斜移至 10 公尺的高空，則其位能增

3、加多少？例 3：一 10 公斤之物體自某高度以仰角 45 度的方向斜移至距原高度 10 公尺的上空，則其位能增加多少？ 牛頓的功能定理說明：牛頓的運動力學中僅探討水平方向的直線運動，因此其功能定理僅處理，外力作功造成運動體動能變化上的情形。公式： W=EK ，其中 W 為外力 (合力 )作功；EK 為動能變化例 1. 一物靜止於一光滑無摩擦力的桌面，受一定力作用而逐漸加速，假設滑行 10 公尺後其動能為 100 焦耳，求此力作功？及此力大小為何？例 2. 一物靜上於桌面，受一定力作用而逐漸加速，假設滑行 10 公尺後其動能為 100 焦耳，求合力作功？及物體所受合力為何？另外此物沿者桌面共受到

4、幾個力的作用？例3.一物在光滑桌面上滑行其動能為 100 焦耳，今以一定例 1：飛機由地面起飛，假設不計空氣阻力及其他阻力，當力作用於此物體上，假設此力與其運動方向平行且相其飛至 1000 公尺高空後，若其當時具有 10000 焦耳動反，當物體恰為靜止時，此力作功為何？又若至靜止能，求其引擎推力所作之功？ (假設飛機總質量為 1000前此物恰滑行 10 公尺，則此力大小為何？公斤，重力加速度 =10m/s2) (系統 )力學能守恆說明：狀況一：外力不作功則物體力學能守恆 (動能 +位能 =定值，或者說動能變化 +位能變化 =0) 動、位能互換狀況二：外 (合)力作功則，外力所作之功 =物體總力

5、學能變化=動能變化 +位能變化。討論1：外力不作功，物體力學能守恆(ps.外力不包含保守力)，例如，一物由高空落下，其位能漸減，但動能漸增，若無其他外力作用時，則減少之位能=增加的動能，則物體總力學能不變，其力學能守恆。公式： W=0=EK +Ug或 |EK |=|Ug |(其中 EK 為動能； Ug 為重力位能 )例2：一顆質量為 100 公斤之砲彈自砲管被爆炸推力推出假設此推力可使之最高升至100 公尺高，試問若砲彈飛至 50 公尺高時，其動能、位能及總力學能各為何？(不2計任何空氣阻力，且重力加速度=10m/s )例1. 一質量為 10 公斤之物體自由落下，假設無空氣阻力存在則，當此物落下 10 公尺後其動能將增加多少？(假設重力加速度 =10m/s2)例2. 一質量為 10 公斤之物體以初始動能為 1000 焦耳的能量垂直向上飛升，假設無空氣阻力存在，其最高可飛至多高？ (假設