四维动量质量

1、1陈信义陈信义 编编 2011.6 动力学动力学（参考教材（参考教材/力学、热学力学、热学/第第8狭义相对论狭义相对论21.6 四维动量四维动量 质量质量1.7 质能关系质能关系 能量能量与与动量的关系动量的关系1.8 相对论粒子的动力学方程相对论粒子的动力学方程1.9 四维动量守恒和不变量的应用四维动量守恒和不变量的应用1.10 力力( (三维力三维力) )的相对论变换的相对论变换3 在相对论动力学中，我们将根据新的实验事在相对论动力学中，我们将根据新的实验事实，重新定义实，重新定义动量动量、质量质量和和能量能量等物理量，并等物理量，并确定它们在相互作用过程中的变化规律。确定它们在相互作用过

2、程中的变化规律。 因为在低速情况下牛顿力学是正确的，所以因为在低速情况下牛顿力学是正确的，所以新定义的物理量在新定义的物理量在 vc 时必须趋于牛顿力学中时必须趋于牛顿力学中的相应量。的相应量。 作为一般性的原则，这些物理量的变化规律作为一般性的原则，这些物理量的变化规律还应该还应该遵守能量守恒遵守能量守恒和和动量守恒定律。动量守恒定律。4 任何物理体系的动力学方程都是基本假定任何物理体系的动力学方程都是基本假定，只能通过实验事实和更普遍的假定来建立，只能通过实验事实和更普遍的假定来建立或猜想。或猜想。 当然，建立的动力学方程是否正确，还要当然，建立的动力学方程是否正确，还要通过实验结果来检验

3、。通过实验结果来检验。 相对论性粒子的动力学方程，应该如何建相对论性粒子的动力学方程，应该如何建立呢？立呢？5（1 1）速度）速度 v c 时返回牛顿方程时返回牛顿方程（2 2）满足爱因斯坦相对性原理）满足爱因斯坦相对性原理 在不同惯性系中，方程形式相同；在不同惯性系中，方程形式相同；力矢量力矢量动量矢量对时间的变化率动量矢量对时间的变化率1.1.对方程的基本要求对方程的基本要求方程基本形式：方程基本形式：1.6 四维动量四维动量 质量质量在在洛伦兹变换下，洛伦兹变换下，方程方程形式不变；形式不变；方程方程具有洛伦兹变换具有洛伦兹变换协变对称性。协变对称性。【思考】【思考】牛顿方程具有什么变换

4、协变对称性？牛顿方程具有什么变换协变对称性？6原时原时( (同地时同地时) )是不变量是不变量dt t = =t t 2 2- t - t 1 1粒子参考系粒子参考系m0静质量静质量m00 t ttd dd d= =时间差：时间差： dt = t2 - t122011cv- -= = 粒子运动引起粒子运动引起考虑粒子的运动：考虑粒子的运动：s参考参考系系m0drr1(t1)r2(t2)v12不变量不变量72.2.方程的形式方程的形式 = = 44ppppffffzyxzyxt td dd d在在s 系中，系中，方程假定为：方程假定为： 如何保证：如何保证：方程具有方程具有洛伦兹变换洛伦兹变换协

5、变对称协变对称性性？力矢量力矢量动量矢量动量矢量原时原时力矢量力矢量动量矢量对时间的变化率动量矢量对时间的变化率只要动量只要动量是洛伦兹协变矢量就可以！是洛伦兹协变矢量就可以！8“力等于四维动量对原时求导力等于四维动量对原时求导” 只要动量只要动量 是四维矢量（四维动是四维矢量（四维动量），方程就一定是协变的。量），方程就一定是协变的。t4,ppppzyx = = 44ppppffffzyxzyxt td dd d四维力矢量四维力矢量四维动量四维动量原时原时方程两边都是四维矢量，保证方程两边都是四维矢量，保证在在洛伦兹变洛伦兹变换下方程形式不变换下方程形式不变：9 = = 44ppppffff

6、zyxzyxt td dd d【思考思考】方程还有其它形式吗？方程还有其它形式吗？下面寻找四维下面寻找四维动量的具体形式：动量的具体形式： = = 44ppppffffzyxzyxt td dd ds系：系：s 系：系：sus2211cu- -= = 形式不变形式不变方程具有洛伦兹变换协变对称性。方程具有洛伦兹变换协变对称性。103. 四维动量的形式四维动量的形式在在s系中定义：系中定义： = = ctzyxmppppzyxi04t td dd d = = ctrmppi04t td dd dt tdd0rmp= =：三维动量三维动量低速低速 牛顿动量牛顿动量0m ：静质量静质量 ：原时原时t

7、 td d动量的四维矢量形式。动量的四维矢量形式。m0drr1(t1)r2(t2)vs 参考系参考系【思考】【思考】四维动量四维动量还有其它形式吗？还有其它形式吗？四维矢量四维矢量不变量不变量四四维维动动量量11相对论性粒子的动力学方程：相对论性粒子的动力学方程： = = 44ppppffffzyxzyxt td dd d = = ctzyxmppppzyxi04t td dd d其中其中 由此可得：由此可得：质量的概念、质量的概念、质能关系质能关系12 当粒当粒子低速运动时，子低速运动时， 0 0 1，m m0 . = = ctrmppi04t td dd d = =ctrtmi00d dd

8、 d 00mm = = = =cmi00v 应该理解为在应该理解为在s系中测量的粒子质量。系中测量的粒子质量。质量取成质量取成 m = 0 m0 的形式是相对性原理的要求的形式是相对性原理的要求 dt t dt / 0 0 = =cmmiv4. 质量概念的形成质量概念的形成vvmmp= = =00 三维动量（三维动量（s参考系）：参考系）：22011,cv- -= = 130m代表粒子的代表粒子的静质量。静质量。2201cmmv- -= = 粒子的质量与粒子相对测量质量的参考系粒子的质量与粒子相对测量质量的参考系的运动速度的运动速度 v 有关有关其中，其中，s 参考参考系系m0mv1 1、实物粒子、实物粒子( (m0 0)