第一章1.5-1.5.3定积分的概念.doc

1、第一章导数及其应用1.5定积分的概念1.5.3定积分的概念A 级基础巩固一、选择题1已知 baf(x)dx6，则 ba6f(x)dx()A6B6(ba)C36D不确定解析： ba6f(x)dx6abf(x)dx6636.答案： Csin x， x（ 0，1则1f(x)dx()2设 f(x) ex，x（， 0，11 xA. 1sin xdxB. 1e dx01 x0 x1C. 1sin xdx0e dxD. 1e dx0sin xdx解析：由定积分的性质知选项D 正确答案： D3下列式子中不成立的是()解析：由定积分的几何意义知0sin xdx0，0cos xdx0，所以 C 不成立答案： C4

2、由函数 y x 的图象 (图略 )，直线 x1、x0、y0 所围成的图形的面积可表示为()A.10(x)dxB.10|x|dxC.01xdxD 10xdx解析：由定积分的几何意义可知，所求图形面积S10(x)dx10|x|dx.答案： B5下列命题不正确的是 ()A若 f(x)是连续的奇函数，则 a f(x)dx0aB若 f(x)是连续的偶函数，则 aaf(x)dx2a0f(x)dxC若 f(x)在a，b上连续且恒正，则 baf(x)dx0D若 f(x)在a，b上连续且 baf(x)dx0，则 f(x)在a，b上恒正解析：对于选项 A，因为 f(x)是奇函数，所以图象关于原点对称，所以 x 轴

3、上方的面积和 x 轴下方的面积相等， 故积分是 0，所以 A 正确；对于选项 B，因为 f(x)是偶函数，所以图象关于 y 轴对称，故图象都在 x 轴下方 (或上方 )且面积相等，故 B 正确； C 显然正确； D 选项中 f(x)也可以小于 0，但必须有大于 0 的部分，且 f(x)0 的曲线围成的面积比 f(x)0 的曲线围成的面积大答案： D二、填空题6(2015 湖南卷 )02(x1)dx_解析：由定积分的几何意义可得20(x1)dx0.答案： 07. 31|x2|dx_解析：根据定积分的几何意义，所求定积分表示的是y|x 2|和 x 3，x1 及 y0 所围成的图形的面积，即图中阴影

4、部分面积因此， 31|x2|dx121 112111.答案： 18用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算 )：图图图(1)S1_(图 )；(2)S2_(图 )；(3)S3_(图 )答案：三、解答题9求 11(x33x)dx.解：因为 yx3 3x 为1，1上的奇函数，图象关于原点对称，所以曲边梯形在x 轴上方部分的面积与在x 轴下方部分的面积相等，由定积分的几何意义知 1 (x33x)dx0. 110用定积分的几何意义求14x2dx.1解：由 y4x2可知 x2 y24(y0)，其图象如图1 14x2 dx 等于圆心角为60的弓形CED 的面积与矩形ABCD 的面积之和1212 3.S弓形

5、 3 2 22sin3322S 矩形 |AB| |BC|2 3.所以 1 1 4x2dx2 323323 3.B 级能力提升1设曲线 yx2 与直线 yx 所围成的封闭区域的面积为S，则下列等式成立的是 ()AS10(x2x)dxBS01(xx2)dxCS10(y2y)dyDS10(yy)dy解析：作出图形如图，由定积分的几何意义知， S10(xx2)dx，选 B.答案： B2定积分 220160172 017 dx_解析：由定积分的几何意义知，定积分表示由直线x 2 016，x2 017 与 y2 017，y0 所围成矩形的面积，所以 220160172 017dx(2 0172 016) 2 0172 017.答案： 2 017计算定积分：1（ ）2xdx.031x 1解： 01 1（ x1）2xdx 011（ x1）2dx 10xdx，令 S101 1（ x1）2dx，S210xdx. S1，S2 的几何意义如图 1，2 所示图1图2对 S1011（ x1）2dx，令 y 1（ x1）20，则 (x1)2y21(0x1，