(专题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组经典测试题附答案

1、专题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组经典测试题附答案一、选择题1若关于 x 的不等式组无解，且关于整数解，则符合条件的所有整数 k 的值之和为（y 的分式方程 有非正）A7B 12C 20【答案】 B【解析】【分析】先根据不等式组无解解出 k 的取值范围，再解分式方程得D 34y，根据方程有解和非正整数解进行综合考虑 k 的取值，最后把这几个数相加即可详解】不等式组无解，10+2k 2+k，解得 k 8解分式方程 ，两边同时乘y+3），得ky 6 2（ y+3） 4y，解得 y因为分式方程有解，3 ，即 k+24，解得 k6 又分式方程的解是非正整数解，k+2 1， 2，3，6，1

2、2解得 k 3， 4， 5， 8， 14又 k 8，k 3， 4， 5 则 345 12 故选： B点睛】本题主要考查解不等式组、解分式方程的方法，解决此题的关键是理解不等式组无解的意 义，以及分式方程有解的情况2不等式组 3 x 0 的解集在数轴上表示正确的是（ ）2x 4 0A答案】 D解析】分析】详解】3 x 0解：2x 4 0解不等式 得， x3 解不等式 得， x2 在数轴上表示为：故选 D【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集3若 a b ，则下列变形错误的是（ ） 11A2a 2bB 2 a 2 bC a bD 2 a 2 b22【答案】 D【解析】【分析】 根据不等式的性质

3、解答 .【详解】 a b， 2a 2b，故 A 正确； a b， 2 a 2 b，故 B 正确；11 a b， ab ，故 C正确；22 a b ， 2-a2-b ，故 D 错误，故选： D.【点睛】 此题考查不等式的性质，熟记性质定理并运用解题是关键 .4若 x 2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）ABC【答案】 DD解析】分析】x+20，再解不等式即可根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得 【详解】 二次根式 x 2 在实数范围内有意义，被开方数 x+2 为非负数，x+20，解得： x-2.故答案选 D.【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件，解题

4、的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件 .5小明要从甲地到乙地，两地相距 1.8 千米已知他步行的平均速度为 90 米 /分，跑步的 平均速度为 210 米/分，若他要在不超过 15 分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步 多少分钟？设他需要跑步 x 分钟，则列出的不等式为（ ）A210x+90（15 x） 1.8B90x+210（15x）1800C210x+90（15 x） 1800D90x+210（15x） 1.8【答案】 C【解析】【分析】根据题意 ,利用要在不超过 15 分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.【详解】解：由题可知只需要小明在 15 分钟之内走过的路程大于 18

5、00 即可 ,即 210x+90（ 15x） 1800故选 C.【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用 ,属于简单题 ,建立不等关系是解题关键 .3 x 4 6解不等式组 2 2 时，不等式 的解集在同一条数轴上表示正确的是x 1 x 解析】【分析】 先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集【详解】解不等式 得： x 1， 解不等式 得： x 5 ， 将两不等式解集表示在数轴上如下：故选： D【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的 确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了7若 a b ，则下列不等式中，不

6、成立的是（）A 3a3bB a 3 b 3abCD a 2 b 233【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质进行判断即可 .【详解】解： A、根据不等式的性质 3，不等式的两边乘以 （-3），可得-3ab-3，故 B 成立；1 a bC、根据不等式的性质 2，不等式的两边乘以，可得，故 C 成立；3 3 3D、根据不等式的性质 3，不等式的两边乘以 （-1），可得 -a -b，再根据不等式的性质 1，不 等式的两边加 2，可得-a+2-b+2，故 D成立 .故选： A.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘

7、（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.2 2 a8下列四个不等式： (1)ac bc ； (2)-ma mb ； (3) ac2 bc2 ； (4) 1,一定能推出 ba b 的有A1 个 【答案】 AB2个C3个D4个【解析】 【分析】 根据不等式的性质逐个判断即可求得答案【详解】解：在（ 1）中，当 c0 时，则有 ab， 在（ 2）中，当 m0 时，则有 -a -b，故不能推出 ab， 在（ 3）中，由于 c20，则有 a b，故能推出 ab， 在（ 4）中，当 b 0 时，则有 ab， 综上可知一定能推出 a b的只有（ 3）

8、， 故选： A【点睛】 本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，特别是在不等式的两边同时乘 或除以一个不为 0 的数或因式时，需要确定该数或因式的正负且使得关于 y 的不等式组a 的和为（ ）3a9若整数3y 22a 使得关于 x 的方程 2的解为非负数，x 2 2 xy222 至少有四个整数解，则所有符合条件的整数ya3A17B18C22D25【答案】 C【解析】【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a 的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数 a 的值，进而求出之和【详解】3y 2 1 y 2解：212y a, 03不等式组整理得

9、：y 1 ，y, a由不等式组至少有四个整数解，得到1 ya，解得： a3，即整数 a3，4， 5，6， 3a2，x 2 2 x去分母得： 2（x2）3 a，7a解得： x，27 a7 a 0，且 2，22 a7，且 a3，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为 4，5，6，7，之和为 22故选： C【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键10若关于 x 的不等式组x2无解，则 a 的取值范围是（ ）xa1Aa3Ba3C a 3D a 3【答案】 D【解析】【分析】 利用不等式组取解集的方法：大大小小找不到即可得到 a 的范围【详解】x

10、2关于 x 的不等式组 无解，x a 1a-1 2,a3.故选 :D.【点睛】 考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再 求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大 取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到11在直角坐标系中，若点 P（2x6，x5）在第四象限，则 x 的取值范围是 （ ）A3x5B 5x3C 3x5D 5x0 x50 ，解得： 3 x 5故选： A【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点12在数轴上表示不等式 x2 的解集，正确的是（ ）答案】 A解析】【分析】把不等式 x2

11、的解集在数轴上表示出来可知答案【详解】在数轴上表示不等式 x -1则不等式组的解集是 -1 x3不等式组整数解是 0， 1，2，3，最小值是 0 故选： B.【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定x 的范围是本题的关键14 若 (x 2)2( x 3)2(5 x)9 ，则 x 取值范围为（ ）答案】 A解析】分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解2 x272x2 x3详解】5x即：x2x35x7x当x2 时，则 2 x3x5x当2x3时，则 x23x5当3x5 时，则 x2x35当5x7 时，则 x2x3x当x7 时，则 x 2x3x5综上，x 取值范围为：2x6，故选：A【点睛】

12、27x9，得x2，矛盾；x7x9 ，得x2，符合；x7x9 ，得79，符合；57x9 ，得x6，符合；x79，得x6.5 ，矛盾；本题考查二次根式的性质和应用，一元 练运用二次根式的运算法则次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，x15已知 4m5，则关于 x 的不等式组40的整数解共有（2x 0A1 个 【答案】 BB 2 个C 3 个D 4 个解析】 【分析】先求解不等式组得到关于 m 的不等式解集，再根据 m 的取值范围即可判定整数解详解】x不等式组 由 得 x m；4 m 2； m 的取值范围是不等式组x4m2x0的整数解有：03， 4 两个故选 B【点睛】本题考查了一元一次不等式组的

13、整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的ax16关于 x 的方程x1a2 的解为非正数，且关于 x 的不等式组 x x12x,2无解，3那么满足条件的所有整数的和是（A 19【答案】 C【解析】解：分式方程去分母得： axx 1=2，3得到 a310，B 15C 13D 9整理得：（ a 1） x=3，由分式方程的解为非正数，且 3 1，解得： a1且 a2取值范围是本题的关键2a2a不等式组整理得：2 ，由不等式组无解，得到 6，满足4 2 2题意 a的范围为 6a 3x-3，x2， -1x 2，最大整数解是 1，故选 C【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌

14、握解不等式组的方法，属于中 考常考题型18已知点 P（1a，2a+6）在第四象限，则 a 的取值范围是（）A a 3B 3 a 3D a1【答案】 A【解析】【分析】 根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可【详解】解：点 P（1 a，2a+6）在第四象限，1a0 2a 6 0解得 a 3故选 A【点睛】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同 小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）19某商品进价为 800元，出售时标价为 1200 元，后来商店准备打折出售，但要保持利 润率不低于 20%，则最多打 （）折A6 折B7 折C8 折D9 折【答案】 C【解析】【分析】设打了 x 折，用售价 折扣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解【详解】解：设打了 x 折，由题意得， 12000.1x 80080020%， 解得： x8答：至多打 8 折故选： C【点睛】 本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润进价 题的关键2x 9 6x