2021版高中数学第三章函数的应用阶段复习课课件新人教A版必修1

1、阶段复习课 第三章思维脉图构建思维脉图构建易错一易错一 含有参数的函数的零点讨论时忽略分类讨论或讨论不全面含有参数的函数的零点讨论时忽略分类讨论或讨论不全面【案例案例1 1】已知函数已知函数f(x)=af(x)=ax x-x-x2 2+ (a0+ (a0，a1)a1)，若函数，若函数f(x)f(x)在区间在区间(-1(-1，1)1)内存在零点，求实数内存在零点，求实数a a的取值范围的取值范围. .易错案例警示易错案例警示12【解析解析】含含f(x)=af(x)=ax x-x-x2 2+ =0+ =0，即，即a ax x=x=x2 2- - ，在同一平面直角坐标系内画出函，在同一平面直角坐标系

2、内画出函数数y=ay=ax x，y=xy=x2 2- - 的图象，如图，的图象，如图， 121212当当a1a1时，时，y=ay=ax x是增函数，要使得两个函数是增函数，要使得两个函数y=ay=ax x，y=xy=x2 2- - 在在(-1(-1，1)1)上的图象上的图象有公共点，必须有公共点，必须a a-1-1(-1)2.a2.当当0a10a1时，时，y=ay=ax x是减函数，要使得两个函数是减函数，要使得两个函数y=ay=ax x，y=xy=x2 2- - 在在(-1(-1，1)1)上的图上的图象有公共点，必须象有公共点，必须a1a12 2- - ，所以所以0a .0a2a2或或0a

3、.0a2a2的错误，原因是没有对的错误，原因是没有对a a分分类讨论类讨论. .【避错警示避错警示】(1)(1)当指数函数、对数函数的底数是参数时，要对底数分类讨论当指数函数、对数函数的底数是参数时，要对底数分类讨论. .(2)(2)画出函数的图象，应用数形结合思想解题画出函数的图象，应用数形结合思想解题. .易错二易错二 混淆了指数函数、对数函数、幂函数的增长速度混淆了指数函数、对数函数、幂函数的增长速度【案例案例2 2】如图所示，矩形如图所示，矩形abcdabcd的三个顶点的三个顶点a a，b b，c c分别在函数分别在函数y= y= ，y= y= ，y= y= 的图象上，且矩形的边分别平

4、行于两坐标轴，若点的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点a a的纵坐的纵坐标为标为2 2，则点，则点d d的坐标为的坐标为_._. 22logx12xx2()2【解析解析】因为点因为点a a的纵坐标为的纵坐标为2 2，所以令，所以令 =2=2，解得点，解得点a a的横坐标为的横坐标为 ，所以点所以点d d的横坐标为的横坐标为x xd d= .= .因为因为abab平行于平行于x x轴，所以点轴，所以点b b的纵坐标也是的纵坐标也是2 2，所以，所以令令 =2=2，解得，解得x=4x=4，即点，即点b b的横坐标为的横坐标为4 4，因为，因为bcbc平行于平行于y y轴，所以点轴，所以点c

5、 c的横坐的横坐标也是标也是4 4，即，即x xc c=4.=4.所以所以y yc c= = ，因为，因为cdcd平行于平行于x x轴，所以点轴，所以点d d的纵坐标为的纵坐标为y yd d= = ，所以，所以d .d .答案：答案： 22logx121212x421()24141 1()2 4，1 1()2 4，【错因探究错因探究】本题容易出现：本题容易出现：(1)(1)点点d d的横坐标为的横坐标为2 2的错误，原因是审题时把点的错误，原因是审题时把点a a的纵坐标为的纵坐标为2 2错误地看成了横坐标错误地看成了横坐标. .(2)(2)点点d d的纵坐标为的纵坐标为 的错误，原因是解方程的

6、错误，原因是解方程 =2=2的结果错为的结果错为x= .x= .【避错警示避错警示】(1)(1)明确指数函数、对数函数、幂函数的增长速度明确指数函数、对数函数、幂函数的增长速度. .(2)(2)应用函数图象解题时，关键点要画准确应用函数图象解题时，关键点要画准确. .22()212x2易错三易错三 阅读能力弱、审题不清导致错误阅读能力弱、审题不清导致错误【案例案例3 3】(2019(2019北京高考北京高考) )在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述来描述. .两颗星的星等与亮度满足两颗星的星等与亮度满足m m2 2-m-m1 1= = ，其

7、中星等为，其中星等为m mk k的星的亮度为的星的亮度为e ek k(k=1(k=1，2).2).已知太阳的星等是已知太阳的星等是-26.7-26.7，天狼星的星等是，天狼星的星等是-1.45-1.45，则太阳与天狼，则太阳与天狼星的亮度的比值为星的亮度的比值为( () )a.10a.1010.110.1b.10.1b.10.1c.lg 10.1c.lg 10.1d.10d.10-10.1-10.112e5lg2e【解析解析】选选a.a.令令m m1 1=-26.7=-26.7，m m2 2=-1.45=-1.45，则则m m2 2-m-m1 1=-1.45-(-26.7)=25.25= =-

8、1.45-(-26.7)=25.25= ，lg =10.1lg =10.1， =10=1010.110.1. .12e5lg2e12ee12ee【错因探究错因探究】本题中容易出现审题时找不到星等与亮度的关系而无法解答，本题中容易出现审题时找不到星等与亮度的关系而无法解答，或者代入数值计算时错误或者代入数值计算时错误. .【避错警示避错警示】认真审题，把题目中的已知条件用数学符号表示成数学表达式，认真审题，把题目中的已知条件用数学符号表示成数学表达式，转化为数学问题转化为数学问题. .高考真题在线高考真题在线老乡一老乡一 函数的零点函数的零点(2018(2018全国卷全国卷)已知函数已知函数f(

9、x)= g(x)=f(x)+x+af(x)= g(x)=f(x)+x+a，若，若g(x)g(x)存在存在2 2个零点，则个零点，则a a的取值范围是的取值范围是( () )a.-1a.-1，0) 0) b.0b.0，+)+)c.-1c.-1，+) +) d.1d.1，+)+)xex0,ln xx0,，【解析解析】选选c.c.因为因为g(x)=f(x)+x+ag(x)=f(x)+x+a存在存在2 2个零点，个零点，即即y=f(x)y=f(x)与与y=-x-ay=-x-a有两个交点，图象如图：有两个交点，图象如图：要使得要使得y=-x-ay=-x-a与与f(x)f(x)有两个交点，则有有两个交点，

10、则有-a1-a1，即，即a-1.a-1.考向二考向二 解函数不等式解函数不等式(2018(2018全国卷全国卷)设函数设函数f(x)= f(x)= 则满足则满足 的的x x的取值的取值范围是范围是( () )a.(-a.(-，-1-1b.(0b.(0，+)+)c.(-1c.(-1，0)0)d.(-d.(-，0)0)【解析解析】选选d.d.取取x= x= ，则化为，则化为f f(-1)f f(-1)，成立，排除，成立，排除a a，b b；取；取x=-1x=-1，则，则化为化为f(0)f(-2)f(0)0a0，函数，函数f(x)= f(x)= 若关于若关于x x的方程的方程f(x)=axf(x)=

11、ax恰有恰有2 2个互异的实数解，则个互异的实数解，则a a的取值范围是的取值范围是_._.22x2axa,x0,x2ax2a,x0.【解析解析】可画出函数可画出函数f(x)f(x)的草图，因为函数的草图，因为函数f(x)f(x)的图象不关于原点对称，而的图象不关于原点对称，而直线直线y=axy=ax关于原点对称，所以只有当直线与左右两侧的图象一个有两个交点，关于原点对称，所以只有当直线与左右两侧的图象一个有两个交点，一个没有交点才符合题设要求一个没有交点才符合题设要求. .联立联立y=xy=x2 2+2ax+a+2ax+a与与y=axy=ax，消去，消去y y得：得：x x2 2+ax+a=

12、0+ax+a=0，1 1=a=a2 2-4a-4a；同理同理2 2=a=a2 2-8a-8a；依题意得：依题意得：1 100且且2 200或或1 1000，解得解得4a8.4a8.答案：答案：4a84a8考向四考向四 含有参数的零点问题含有参数的零点问题(2018(2018浙江高考浙江高考) )已知已知rr，函数，函数f(x)= f(x)= 当当=2=2时，不等式时，不等式f(x)0f(x)0的解集是的解集是_._.若函数若函数f(x)f(x)恰有恰有2 2个零点，则个零点，则的取值范围是的取值范围是_._. 2x4,x,x4x3,x. 【解析解析】当当=2=2时，分段函数的图象如图所示，得出

13、不等式时，分段函数的图象如图所示，得出不等式f(x)0f(x)00，所以所以f(t)= f(t)= 在在n n上单调递增，上单调递增，令令 120 000120 000，解得，解得t50.68t50.68，所以当所以当t51t51时，我国卫生总费用超过时，我国卫生总费用超过1212万亿，所以预测到万亿，所以预测到20282028年我国卫生总年我国卫生总费用首次超过费用首次超过1212万亿万亿. .6.442 0 0.113 6t357 876.605 31 e6.442 0 0.113 6t357 876.605 31 e2.(20182.(2018上海高考上海高考) )某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族住地到工作地的平均用时，某地上班族s s中的成员仅以自驾或公交方式通勤，中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当分析显示：当s s中中x%(0 x100)x%(0 x40(1)f(x)402x+ -90402x+ -904045x100.45