2021届高考数学一轮复习第12章推理与证明算法复数第4节复数课时跟踪检测理含解析

1、第十二章第十二章推理与证明、算法、复数推理与证明、算法、复数第四节第四节复复数数a 级基础过关|固根基|1.(2019 届南昌模拟)已知复数 z 满足(1i)z2，则复数 z 的虚部为()a1b1cidi解析：选 b(1i)z2，z21i2（1i）（1i） （1i）1i，则复数 z 的虚部为1.故选 b2(2020 届合肥调研)已知 i 是虚数单位，复数 z13i1i在复平面内对应的点位于()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限解析：选 c因为 z13i1i（13i） （1i）（1i） （1i）12i，所以 z 在复平面内对应的点的坐标为(1，2)，该点位于第三象限，故选 c3(2019

2、届安徽铜陵模拟)已知复数 z 满足 zizi(i 为虚数单位)，则|z|()a12b2c22d 2解析： 选 c由 zizi， 得 zi1ii（1i）（1i） （1i）1212i， |z|12212222.故选 c4(2019 届湖南湘潭二模)已知复数 z1i1，则它的共轭复数 z在复平面内对应的点的坐标为()a(1，1)b(1，1)c(1，2)d(1，2)解析： 选 az1i11i， z1i， 则在复平面内， z 对应的点的坐标为(1，1)，故选 a5(2019 届广东深圳二模)设 i 为虚数单位，则复数|1 3i|1i()a1ib22ic1id22i解析：选 c|1 3i|1i21i2（1

3、i）（1i） （1i）1i，故选 c6(2020 届广州四校联考)若复数 z 满足 z(1i)|1 3i|，则复数 z 的共轭复数的模为()a1b 2c2d2 2解析：选 b由 z(1i)|1 3i|可得 z(1i)2，即 z21i2（1i）（1i） （1i）1i，所以 z1i，故| z| 11 2，故选 b7(2019 届湖北武汉模拟)设复数 z 满足12z1zi，则 z()a1535ib1535ic1535id1535i解析：选 c由12z1zi，得 12ziiz，z1i2i（1i） （2i）（2i） （2i）1535i.故选 c8(2019 届河北保定一模)若复数 z2i4i1，则 z(

4、)a13ib13ic13id13i解析：选 az2i4i1（42i） （1i）（1i） （1i）26i213i， z13i，故选a9(2019 届河北唐山二模)已知复数 z 满足(1i)z2，则 z 的共轭复数为()a1ib1icidi解析：选 a由(1i)z2，得 z21i2（1i）（1i） （1i）1i， z1i.故选 a10如图，在复平面内，复数 z1和 z2对应的点分别是 a 和 b，则z2z1()a1525ib2515ic1525id2515i解析：选 c由题图知，z12i，z2i，则z2z1i2ii（2i）（2i） （2i）1525i.故选 cb 级素养提升|练能力|11.(202

5、0 届陕西摸底)设复数 z 满足z1zi，则下列说法正确的是()az 为纯虚数bz 的虚部为12ic在复平面内，z 对应的点位于第二象限d|z|22解析：选 d解法一：设 zabi(a，br)，则由题意，得 abi1i(abi)，即 a1bibai，所以a1b，ba，解得a12，b12，所以 z1212i，故 z 不是纯虚数，z 的虚部为12， 在复平面内， z 对应的点为12，12 ， 位于第三象限， |z|12212222，故选 d解法二：由z1zi，得 z1i1i1（i1） （i1）1212i，则 z 不是纯虚数，z 的虚部为12，在复平面内，z 对应的点为12，12 ，位于第三象限，|

6、z|12212222，故选 d12(2017 年全国卷)设有下面四个命题：p1：若复数 z 满足1zr，则 zr；p2：若复数 z 满足 z2r，则 zr；p3：若复数 z1，z2满足 z1z2r，则 z1 z2；p4：若复数 zr，则 zr.其中的真命题为()ap1，p3bp1，p4cp2，p3dp2，p4解析：选 b解法一(特值法)：取 zi，则 z21r，但 zr，故命题 p2不正确；取z1i，z22i，则 z22i，z1z22r，但 z1 z2，故命题 p3不正确，故选 b解法二(直接法)：对于命题 p1，设 zabi(a，br)，由1z1abiabia2b2r，得 b0，则 zr 成

7、立，故命题 p1正确；对于命题 p2，设 zabi(a，br)，由 z2(a2b2)2abir，得 ab0，则 a0 或 b0，复数 z 可能为实数或纯虚数，故命题 p2错误；对于命题 p3，设 z1abi(a，br)，z2cdi(c，dr)，由 z1z2(acbd)(adbc)ir，得 adbc0，不一定有 z1 z2，故命题 p3错误；对于命题 p4，设 zabi(a，br)，则由 zr，得 b0，所以 zar 成立，故命题 p4正确故选 b13下面是关于复数 z2i 的四个命题，p1：|z|5；p2：z234i；p3：z 的共轭复数为2i；p4：z 的虚部为1.其中真命题为()ap2，p

8、3bp1，p2cp2，p4dp3，p4解析：选 c因为 z2i，所以|z| 55，所以 p1是假命题；z2(2i)234i，所以 p2是真命题；易知 z 的共轭复数为 2i，所以 p3是假命题；z 的实部为 2，虚部为1，所以 p4是真命题故选 c14已知复数 z(cos isin )(1i)，则“z 为纯虚数”的一个充分不必要条件是()a4b2c34d54解析：选 cz(cos isin )(1i)(cos sin )(cos sin )i.z 是纯虚数等价于cos sin 0，cos sin 0等价于34k，kz.故选 c15在复平面内，复数21i对应的点到直线 yx1 的距离是_解析：因为21i2（1i）（1i） （1i）1i，所以复数21i对应的点为(1，1)，点(1，1)到直线 yx1 的距离为|111|12（1）222.答案：2216已知复数 zxyi，且|z2| 3，则yx的最大值为_解