2021届高考数学一轮复习第2章函数的概念及基本初等函数Ⅰ第2节函数的单调性与最值课时跟踪检测理含解析

1、第二章第二章函数的概念及基本初等函数函数的概念及基本初等函数( () )第二节第二节函数的单调性与最值函数的单调性与最值a 级基础过关|固根基|1.下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()ayln(x2)by x1cy12xdyx1x解析：选 a函数 yln(x2)的增区间为(2，)，所以在(0，)上是增函数2如果函数 f(x)ax22x3 在区间(，4)上是单调递增的，则实数 a 的取值范围是()a14，b14，c14，0d14，0解析：选 d当 a0 时，f(x)2x3 在定义域 r 上单调递增，故在(，4)上单调递增；当 a0 时，二次函数 f(x)的对称轴为 x1a，因为 f(x)

2、在(，4)上单调递增，所以 a0，且1a4，解得14a0.综上，实数 a 的取值范围是14，0.3已知函数 f(x)是定义在区间0，)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足 f(2x1)f13 的 x 的取值范围是()a13，23b13，23c12，23d12，23解析：选 d因为函数 f(x)是定义在区间0，)上的增函数，满足 f(2x1)f13 ，所以 02x113，解得12xf(3)f(2)bf()f(2)f(3)cf()f(3)f(2)df()f(2)f(3)f(2)，即 f()f(3)f(2)5函数 yf(x)(xr)的图象如图所示，则函数 g(x)f(logax)(0a1)的单调递

3、减区间是()a0，12b a，1c(，0)12，d a， a1 解析：选 b由图象，知 f(x)在(，0)和12，上单调递减，而在0，12 上单调递增又因为当 0a1 时，ylogax 为(0，)上的减函数，所以要使 g(x)f(logax)单调递减，则需 logax0，12 ，即 0logax12，解得 x a，16定义新运算：当 ab 时，aba；当 ab 时，abb2，则函数 f(x)(1x)x(2x)，x2，2的最大值等于()a1b1c6d12解析：选 c由已知得，当2x1 时，f(x)x2；当 1x2 时，f(x)x32.因为 f(x)x32，f(x)x2 在定义域内都为增函数，且

4、f(1)f(2)，所以 f(x)的最大值为 f(2)2326.7函数 f(x)log12x，x1，2x，x1的值域为_解析：当 x1 时，log12x0；当 x1 时，02x0 且 f(x)在(1，)上单调递减，求 a 的取值范围解：(1)证明：任取 x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)上单调递增(2)任取 1x10，x2x10，要使 f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0 在(1，)上恒成立，a1.综上所述知 a 的取值范围是(0，110(2019 届福建师大附中模拟)定义在(0，)上的函数 f(x)满足下面三个条件：对任意

5、正数 a，b，都有 f(a)f(b)f(ab)；当 x1 时，f(x)2 的 x 的取值集合解：(1)由 f(a)f(b)f(ab)，得 f(1)f(1)f(1)，则 f(1)0.(2)证明：任取 x1，x2(0，)且 x11，得 fx2x10，即 f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是减函数.(3)f(2)1，f(4)f(2)f(2)2，又 f(4)f14 f(1)0，f14 2.又 f(x)的定义域为(0，)，且在其上是减函数，3x10，解得13x0 且 a1，则“函数 f(x)ax在 r 上是减函数”是“函数 g(x)(2a)x3在 r 上是增函数”的()a充分不必要条件b必要不充

6、分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：选 a若函数 f(x)ax在 r 上为减函数，则有 0a0，即 a1b0， 且 ab1，那么 f(x)1的解集为()a(0，1)b(1，)c(1，10)d(10，)解析：选 b由 axbx0，a1b0，得abx1，解得 x0，所以函数 f(x)的定义域为(0，)因为 a1b0，所以 yax单调递增，ybx单调递增，所以 taxbx单调递增又ylg t 单调递增，所以 f(x)lg(axbx)x 为(0，)上的增函数而 f(1)lg(ab)1lg 111，所以当 x1 时，f(x)1，故 f(x)1 的解集为(1，)故选 b13如果函数 yf(x)在区

7、间 i 上是增函数，且函数 yf（x）x在区间 i 上是减函数，那么称函数 yf(x)是区间 i 上的“缓增函数”，区间 i 叫做“缓增区间”若函数 f(x)12x2x32是区间 i 上的“缓增函数”，则“缓增区间”i 为()a1，)b0， 3c0，1d1， 3解析：选 d因为函数 f(x)12x2x32的对称轴为 x1，所以函数 yf(x)在区间1，)上是增函数 又当 x1 时，f（x）x12x32x1， 令 g(x)12x32x1(x1)， 则 g(x)1232x2x232x2，由 g(x)0，得 1x 3，即函数f（x）x12x132x在区间1， 3上单调递减，故“缓增区间”i 为1， 3故选 d14定义运算：xyx，xy0，y，xy0，例如：343，(2