2021届高考数学一轮复习第5章平面向量第1节平面向量的概念及线性运算课时跟踪检测理含解析

1、第五章第五章平面向量平面向量第一节第一节平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算a 级基础过关|固根基|1.设 d，e，f 分别为abc 的三边 bc，ca，ab 的中点，则ebfc()aadb12adc12bcdbc解析：选 a由题意，得ebfc12(abcb)12(acbc)12(abac)ad.2已知 o 是正六边形 abcdef 的中心，则与向量oa平行的向量为()aabacbabbccdcabafcddabcdde解析：选 babbccdad2ao2oa.3设向量 a，b 不共线，ab2apb，bcab，cda2b，若 a，b，d 三点共线，则实数 p 的值为()a2b1c1

2、d2解析：选 b因为bcab，cda2b，所以bdbccd2ab.又因为 a，b，d三点共线，所以ab，bd共线设abbd(r)，则 2apb(2ab)，所以22，p，解得1，p1.4(2019 届福建高三质检)庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系在如图所示的正五角星中，以 a，b，c，d，e 为顶点的多边形为正五边形，且ptat512.下列关系中正确的是()abpts512rsbcqtp512tscesap512bqdatbq512cr解析：选 a由题意得，bptstetssers512512rs，所以 a 正确；因为c

3、qtppatpta512st，所以 b 错误；因为esaprcqcrq512qb，所以 c 错误；atbqsdrd，512crrsrdsd，若atbq512cr，则sd0，不合题意，所以 d 错误故选 a5如图，在直角梯形 abcd 中，ab2ad2dc，e 为 bc 边上一点，bc3ec，f 为ae 的中点，则bf()a23ab13adb13ab23adc23ab13add13ab23ad解 析 ： 选 cbf ba af ba12ae ab12ad12abce ab12ad12ab13cbab12ad14ab16(cddaab)23ab13ad.6已知向量 a，b 是两个不共线的向量，若向

4、量 m4ab 与 nab 共线，则实数的值为()a4b14c14d4解析：选 b因为向量 a，b 是两个不共线的向量，向量 m4ab 与 nab 共线，所以存在实数，使得 4ab(ab)，即4，1，解得14，故选 b7(2019 届湖南湘东五校联考)已知圆心为 o，半径为 1 的圆上有不同的三个点 a，b，c，其中oaob0，存在实数，满足ocoaob0，则实数，的关系为()a221b111c1d1解析：选 a解法一：取特殊点，取 c 点为优弧 ab 的中点，此时由平面向量基本定理易得22，只有 a 符合故选 a解法二：依题意，得|oa|ob|oc|1，ocoaob，两边平方得|oc|22|o

5、a|22|ob|22oa ob，又oaob0，122.故选 a8设 o 在abc 的内部，d 为 ab 的中点，且oaob2oc0，则abc 的面积与aoc 的面积的比值为()a3b4c5d6解析：选 b因为 d 为 ab 的中点，所以od12(oaob)又oaob2oc0，所以odoc，所以 o 为 cd 的中点又因为 d 为 ab 的中点，所以 saoc12sadc14sabc，即sabcsaoc4.9在abc 中，已知 abac，abac，点 m 满足amtab(1t)ac，若bam3，则 t_解析： 由题意可得amtabactac， 所以amactabtac， 即cmtcb， 所以cm

6、与cb共线，即 b，m，c 三点共线，且 t|cm|cb|.又由条件知|bc| 2|ac|，所以 t|cm|2|ac|.在amc 中，由题意，得mac30，amc105，所以由正弦定理知|cm|ac|sin 30sin 105126 2426 2，所以 t22（ 6 2）312.答案：31210在直角梯形 abcd 中，a90，b30，ab2 3，bc2，点 e 在线段 cd上，若aeadab，则的取值范围是_解析：由题意可求得 ad1，cd 3，所以ab2dc.点 e 在线段 cd 上，dedc(01)aeadde，又aeadabad2dcad2de，21，即2.01，012，即的取值范围是

7、0，12 .答案：0，1211已知 o，a，b 是不共线的三点，且opmoanob(m，nr)(1)若 mn1，求证：a，p，b 三点共线；(2)若 a，p，b 三点共线，求证：mn1.证明：(1)若 mn1，则opmoa(1m)obobm(oaob)，opobm(oaob)，即bpmba，bp与ba共线又bp与ba有公共点 b，a，p，b 三点共线(2)若 a，p，b 三点共线，则存在实数，使bpba，opob(oaob)又opmoanob，故有 moa(n1)oboaob，即(m)oa(n1)ob0.o，a，b 不共线，oa与ob不共线，m0，n10，mn1.b 级素养提升|练能力|12.

8、如图，在abc 中，d 为线段 bc 的中点，e，f，g 依次为线段 ad 从上至下的 3 个四等分点，若abac4ap，则()a点 p 与图中的点 d 重合b点 p 与图中的点 e 重合c点 p 与图中的点 f 重合d点 p 与图中的点 g 重合解析：选 c在abc 中，d 为线段 bc 的中点，e，f，g 依次为线段 ad 从上至下的 3 个四等分点， abac2ad， ad2af， abac4af， 点 p 与图中的点 f 重合 故选 c13在abc 中，ab2，bc3，abc60，ad 为 bc 边上的高，o 为 ad 的中点，若aoabbc(，r)，则等于()a1b12c13d23解

9、析：选 d由题意得，bd1，所以bd13bc.因为adabbdab13bc，所以 2aoab13bc，即ao12ab16bc.故121623.故选 d14(2019 届辽宁丹东联考)p 是abc 所在平面内的一点，满足papbpc2ab，若sabc6，则pab 的面积为()a2b3c4d8解析：选 apapbpc2ab2(pbpa)，3papbpccb，pacb，且方向相同，sabcspabbcap|cb|pa|3，spabsabc32.15(2019 届河北、河南、山西三省联考)如图，在等边abc 中，o为abc 的重心， 点 d 为 bc 边上靠近 b 点的四等分点， 若odxabyac，