2021届高考数学一轮复习第7章不等式第3节基本不等式课时跟踪检测理含解析VIP

1、第七章第七章不等式不等式第三节第三节基本不等式基本不等式a 级基础过关|固根基|1.(2019 届长沙市统考)若 a0，b0，abab，则 ab 的最小值为()a2b4c6d8解析：选 b解法一：由于 abab（ab）24，因此 ab4 或 ab0(舍去)，当且仅当 ab2 时取等号，故选 b解法二：由题意，得1a1b1，所以 ab(ab)1a1b 2abba224，当且仅当ab2 时取等号，故选 b2 (2019 届郑州质检)已知 a， b(0， )， 且 ab1a1b5， 则 ab 的取值范围是()a1，4b2，)c(2，4)d(4，)解析： 选 a因为 ab1a1b(ab)11ab 5，

2、 又 a， b(0， )， 所以 ab511ab512ab2，当且仅当 ab 时，等号成立，即(ab)25(ab)40，解得 1ab4.3已知 x0，y0 且 4xyx2y4，则 xy 的最小值为()a22b2 2c 2d2解析：选 dx0，y0，x2y2 2xy，4xy(x2y)4xy2 2xy，44xy2 2xy，则( 2xy2)( 2xy1)0， 2xy2，xy2，即 xy 的最小值为 2.4若正实数 x，y 满足 xy2，且1xym 恒成立，则 m 的最大值为()a1b2c3d4解析：选 a因为正实数 x，y 满足 xy2，所以 xy（xy）242241，所以1xy1.又1xym 恒成

3、立，所以 m1，即 m 的最大值为 1.5一段长为 l 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，则菜园的最大面积为()al28bl24cl22dl2解析：选 a设菜园的长为 x，宽为 y，则 x2yl，面积 sxy，因为 x2y2 2xy，所以 xy（x2y）28l28.当且仅当 x2yl2，即 xl2，yl4时取等号，所以 smaxl28，故选 a6(2019 届湖北武汉模拟)若正数 a，b 满足1a1b1，则4a116b1的最小值为()a16b25c36d49解析：选 a因为1a1b1，则 abab，即 baa111a1，由 a，b 是正数可得 a10.于是，4a116b14b16a20ab（a

4、b）14b16a2044a116a204a116(a1)24a116（a1）16，当且仅当4a116(a1)，即 a32时等号成立，所以4a116b1的最小值为 16.故为 a7(2019 届福建龙岩一模)已知 x0，y0，且1x11y12，则 xy 的最小值为()a3b5c7d9解析：选 cx0，y0，且1x11y12，(x1)y21x11y (x1)y211yx1x1y222yx1x1y8，当且仅当yx1x1y，即 x3，y4 时取等号，xy7，故 xy 的最小值为 7，故选 c8正数 a，b 满足 abab3，则 ab 的取值范围是_解析：a，b 是正数，abab32 ab3，解得 ab

5、3(舍负)，即 ab9.答案：9，)9正数 a，b 满足1a9b1，若不等式 abx24x18m 对任意实数 x 恒成立，则实数 m 的取值范围是_解析：因为 a0，b0，1a9b1，所以 ab(ab)1a9b 10ba9ab102ba9ab16，当且仅当ba9ab，即 a4，b12 时等号成立由题意，得 16x24x18m，即 x24x2m 对任意实数 x 恒成立，又 x24x2(x2)26 的最小值为6，所以6m，即 m6.答案：6，)10某厂家拟定在 2019 年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用 m(m0)万元满足 x3km1(k 为常数)如

6、果不搞促销活动，那么该产品的年销量只能是 1 万件已知 2019 年生产该产品的固定投入为 8 万元，每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的 1.5 倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)(1)将 2019 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 m 万元的函数；(2)该厂家 2019 年的促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？解：(1)由题意知，当 m0 时，x1(万件)，所以 13k，解得 k2，所以 x32m1，每件产品的销售价格为 1.5816xx(元)，所以 2019 年的利润 y1.5x816xx816xm16m1（m1

7、）29(m0)(2)因为 m0 时，16m1(m1)2 168，所以 y82921，当且仅当16m1m1，即 m3 时，等号成立所以 ymax21(万元).故该厂家 2019 年的促销费用投入 3 万元时，厂家的利润最大为 21 万元.b 级素养提升|练能力|11.(2019 届山西八校第一次联考)已知 f(x)13x3ax2(b4)x(a0， b0)在 x1 处取得极值，则2a1b的最小值为()a32 23b32 2c3d2 2解析：选 c由 f(x)13x3ax2(b4)x，得 f(x)x22axb4.由题意得 f(1)122ab40，则 2ab3，又 a0，b0，所以2a1b2a1b 2

8、ab3132a1b (2ab)1352ba2ab 13522ba2ab 3，当且仅当2ba2ab，即 ab1 时，等号成立故2a1b的最小值为 3.故选 c12(2019 届河南信阳模拟)已知角，的顶点都为坐标原点，始边都与 x 轴的非负半轴重合，且都为第一象限的角，的终边上分别有点 a(1，a)，b(2，b)，且2，则1ab 的最小值为()a1b 2c 3d2解析：选 c由已知可得 tan a，tan b2，2，tan tan 2，a2b21b22，即 a4b4b2.由 a0，b0 得4b4b20，则 0b0，则不等式 sin3ln sin cos3lncos 等价于 f(sin )f(cos )恒成立 f(x)3x21x， 当 x0 时， f(x)0恒成 立，故 f(x)在定 义域上 为增函 数，则 f(sin )f(cos )等价 于 sin cos 恒成立0，2 ，sin cos 1，即 tan 1，42，即的取值范围是4，2 ，故选 a15已知在首项与公比相等的等比数列an中，若 m，nn*，满足 ama2na24，则2m1n的最小值为()a1b32c2d92解析：选 a根据题意，设an的