2021届高考数学一轮复习第6章数列第2节等差数列及其前n项和课时跟踪检测理含解析

1、第六章第六章数数列列第二节第二节等差数列及其前等差数列及其前 n 项和项和a 级基础过关|固根基|1.(2019 届南昌市一模)已知an为等差数列，若 a22a31，a42a37，则 a5()a1b2c3d6解析：选 b设等差数列an的公差为 d，将题中两式相减可得 2d6，所以 d3，所以a22(a23)1，解得 a27，所以 a5a2(52)d792，故选 b2(2019 届合肥市一检)已知正项等差数列an的前 n 项和为 sn(nn*)，a5a7a260，则 s11的值为()a11b12c20d22解析：选 d解法一：设等差数列的公差为 d(d0)，由题意得(a14d)(a16d)(a1

2、5d)20，即(a15d)(2a15d)0，所以 a15d0 或 a15d2.又an为正项等差数列，所以 a15d0，则 a15d2，则 s1111a111102d11(a15d)11222，故选 d解法二：因为an为正项等差数列，所以由等差数列的性质，并结合 a5a7a260，得2a6a260，所以 a62，所以 s1111（a1a11）2112a6211a622，故选 d3(2019 届贵阳市质量检测)在等差数列an中，若 a1a98，则(a2a8)2a5()a60b56c12d4解析：选 a因为在等差数列an中，a1a9a2a82a58，所以(a2a8)2a564460，故选 a4(20

3、19 届广东七校第二次联考)已知等差数列an的前 n 项和为 sn，a6a86，s9s63，则 sn取得最大值时 n 的值为()a5b6c7d8解 析 ： 选 d解 法 一 ： 设 等 差 数 列 an 的 公 差 为 d ， 则 由 题 意 得 ，a15da17d6，a16da17da18d3，解得a115，d2，所以 an2n17， 由于 a8281710，a929171s7s5， 则满足 snsn1s7s5，得 s7s6a7s5，所以 a70.所以 s1313（a1a13）213a70，所以 s12s130，即满足snsn10 的正整数 n 的值为 12，故选 c8设 sn是公差不为 0

4、 的等差数列an的前 n 项和，s3a22，且 s1，s2，s4成等比数列，则 a10()a15b19c21d30解析：选 b设等差数列an的公差为 d.由 s3a22得 3a2a22，所以 a20 或 a23.由 s1，s2，s4成等比数列可得 s22s1s4，又 s1a2d，s22a2d，s44a22d，所以(2a2d)2(a2d)(4a22d)，化简得 3d22a2d，又 d0，所以 a23，d2，所以 an32(n2)2n1，所以 a1019.9已知an是等差数列，sn是其前 n 项和，若 sk10sk12k10，则 s2k10()a1b12c15d110解析：选 d由题意知 sk10

5、skak1ak2ak10ak1ak1021012k10，ak1ak10110（k5），s2k10a1a2k102(2k10)ak1ak102(2k10)110.10正项等差数列an的前 n 项和为 sn，已知 a11，a3a7a25150，且 sn45，则n()a8b9c10d11解析：选 b因为an是正项等差数列，a3a7a25150，所以 a252a5150，解得a55(a53 舍去)设an的公差为 d，由 a5a14d14d5，解得 d1，所以 snn2a1（n1）d2n2（n1）2n（n1）245， 即 n2n90(n10)(n9)0，解得 n9(n10 舍去)，故选 b11(2019

6、 年全国卷)记 sn为等差数列an的前 n 项和若 a35，a713，则 s10_解析：解法一：设等差数列an的公差为 d，则由题意，得a12d5，a16d13，解得a11，d2，所以 s1010110922100.解法二：由题意，得公差 d14(a7a3)2，所以 a4a3d7，所以 s1010（a1a10）25(a4a7)100.答案：10012(2019 年江苏卷)已知数列an(nn*)是等差数列，sn是其前 n 项和若 a2a5a80，s927，则 s8的值是_解析：解法一：设等差数列an的公差为 d，则 a2a5a8(a1d)(a14d)a17da214d25a1da17d0，s99

7、a136d27，解得 a15，d2，则 s88a128d405616.解法二：设等差数列an的公差为 d.s99（a1a9）29a527，a53.又 a2a5a80，则 3(33d)33d0，解得 d2，则 s88（a1a8）24(a4a5)4(13)16.答案：1613 (2019 届广东七校第二次联考)已知数列an满足 a11， an1anan1， 且 bn1an， nn*.(1)求证：数列bn为等差数列；(2)设数列ann1 的前 n 项和为 tn，求 tn的表达式解：(1)证明：因为 bn1an，且 an1anan1，所以 bn11an1an1an11an1bn，故 bn1bn1.又

8、b11a11，所以数列bn是以 1 为首项，1 为公差的等差数列(2)由(1)知数列bn的通项公式为 bnn，又 bn1an，所以 an1bn1n.故ann11n（n1）1n1n1，所以 tn112 1213 1314 1n1n1 11n1nn1.14(2019 届南昌市二模)已知数列an是公差不为零的等差数列，a11，且存在实数满足 2an1an4，nn*.(1)求的值及通项公式 an；(2)求数列a2nn的前 n 项和 sn.解：(1)设等差数列an的公差为 d，d0，由 2an1an4(nn*)，得 2anan14(nn*，n2)，两式相减得，2dd，又 d0，所以2.将2 代入可得 2

9、an12an4，即 2d4，所以 d2.又 a11，所以 an1(n1)22n1.(2)由(1)可得 a2nn2(2nn)12n1(2n1)，所以 sn(22232n1)35(2n1)4（12n）12n（32n1）22n2n22n4.b 级素养提升|练能力|15.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤，在细的一端截下 1 尺，重 2 斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为()a6

10、 斤b9 斤c9.5 斤d12 斤解析：选 a依题意，金箠由粗到细各尺的重量构成一个等差数列，设首项 a14，则a52，由等差数列的性质得 a2a4a1a56，所以第二尺与第四尺的重量之和为 6 斤故选 a16已知数列an为等差数列，若 a21a21025 恒成立，则 a13a7的取值范围为()a5，5b5 2，5 2c10，10d10 2，10 2解析：选 d由数列an为等差数列，可知 a13a7a13(a16d)4a118d2(a1a19d)2(a1a10)由基本不等式a1a1022a21a2102得 2|a1a10|10 2，当且仅当 a1a10时取等号，所以 a13a7的取值范围为10 2，10 217(2019 届江西红色七校第一次联考)已知数列an为等差数列，若 a2a6a102，则tan(a3a9)的值为()a0b33c1d 3解析：选 d因为数列an是等差数列，所以 a2a6a103a62，所以 a66，所以 a3a92a63，所以 tan(a3a9)tan3 3.故选 d18(2019 年全国卷)已知数列an和bn满足 a11，b10，4an13anbn4，4bn13bnan4.(1)证明：anbn是等比数列，anbn是等差数列；(2)求an和bn的通项公式解：(1)证明：由题设得 4(an1bn1)2(anbn)，即 an1bn112(anbn)又因为 a1