2021届高考数学一轮复习第9章解析几何第9节第1课时直线与圆锥曲线的位置关系课时跟踪检测理含解析

1、第九章第九章解析几何解析几何第九节第九节直线与圆锥曲线的综合问题直线与圆锥曲线的综合问题第一课时第一课时直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系a 级基础过关|固根基|1.(2019 届厦门模拟)设 f1，f2分别是椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，过 f2的直线交椭圆于 p，q 两点，若f1pq60，|pf1|pq|，则椭圆的离心率为()a13b23c2 33d33解析：选 d|pf1|pq|，且f1pq60，f1pq 为等边三角形，又周长为 4a，f1pq 的边长为4a3， 在pf1f2中， |pf1|4a3， |pf2|2a3， |f1f1|2c， 利用余弦定理得4a

2、322a3224a32a3cos 60(2c)2，即 a23c2，e2c2a213，e33.2 已知椭圆 c：x29y251， 若直线 l 经过 m(0， 1)， 与椭圆交于 a， b 两点， 且ma23mb，则直线 l 的方程为()ay12x1by13x1cyx1dy23x1解析：选 b依题意，知斜率存在，可设直线 l：ykx1，点 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则由ykx1，x29y251，消去 y，整理得(9k25)x218kx360，(18k)2436(9k25)0，则x1x218k9k25，x1x2369k25，x123x2，解得 k13，即直线 l 的方程为 y13x1，故选

3、 b3如图，f1，f2分别为双曲线 c：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点，过 f1的直线 l交双曲线 c 于 a，b 两点，若双曲线 c 的离心率为 7，|ab|af2|，则直线 l 的斜率为()a12b33c22d32解析：选 d由题意及双曲线的定义可得|af1|af2|2a，|ab|af2|，则|bf1|2a.又|bf2|bf1|2a，故|bf2|bf1|2a4a.在bf1f2中，由余弦定理可得 16a24a24c222a2ccosbf1f2，即 3a2c22accosbf1f2，又 eca 7，所以 cosbf1f227，所以 sinbf1f237，则直线 l 的斜率 kta

4、nbf1f232，故选 d4(2019 届湖北武汉 4 月调研)过点 p(4，2)作直线 ab 与双曲线 c：x22y21 交于 a，b两点，若 p 为 ab 的中点，则|ab|()a2 2b2 3c3 3d4 3解析：选 d由已知可得点 p 的位置如图所示，且直线 ab 的斜率存在，设 ab 的斜率为k，则 ab 的方程为 y2k(x4)，即 yk(x4)2，由yk（x4）2，x22y21，消去 y 得(12k2)x2(16k28k)x32k232k100，设 a(x1， y1)， b(x2， y2)， 由根与系数的关系得 x1x216k28k12k2， x1x232k232k1012k2.

5、因为 p(4，2)为 ab 的中点，所以16k28k12k28，解得 k1，满足0，所以 x1x28，x1x210，所以|ab| 112 824104 3.故选 d5(2019 届湖南长沙二模)已知抛物线 c：y22px(p0)的焦点为 f，点 ap4，a(a0)在抛物线 c 上，|af|3.若直线 af 与抛物线 c 交于另一点 b，则|ab|()a12b10c9d4.5解析：选 c由抛物线的定义知|af|p4p23，解得 p4，所以抛物线 c 的方程为 y28x，又 a(1，a)(a0)在抛物线 c 上，则 a28，解得 a22或 a2 2(舍去)，所以 a(1，2 2)又焦点为 f(2，

6、0)，所以直线 af 的斜率为2 2，直线 af 的方程为 y2 2(x2)，代入抛物线 c 的方程 y28x，得 x25x40，所以 xaxb5，所以|ab|xaxbp549，故选 c6(2019 届湖南百所名校 4 月大联考)已知椭圆 c：x24y2b21(0b2)，作倾斜角为34的直线交椭圆 c 于 a， b 两点， 线段 ab 的中点为 m， o 为坐标原点， om与ma的夹角为， 且|tan|3，则 b()a1b 2c 3d62解析： 选b设a(x1， y1)， b(x2， y2)， m(x0， y0)， 则x214y21b21，x224y22b21，两式作差得（x1x2） （x1x

7、2）4（y1y2） （y1y2）b20.由题意知y1y2x1x21，x1x22x0，y1y22y0，x04y0b20，即y0 x0b24.设直线 om 的倾斜角为，则4或34，tan tan 11tan ，又 tan y0 x0b24，|b241|1b24|3，结合 0bb0)的左、右焦点分别为 f1，f2，上顶点为 b，若bf1f2的周长为 6，且点 f1到直线 bf2的距离为 b.(1)求椭圆 c 的方程；(2)设 a1，a2是椭圆 c 长轴的两个顶点，p 是椭圆 c 上不同于 a1，a2的任意一点，直线a1p 交直线 xm 于点 m，若以 mp 为直径的圆过点 a2，求实数 m 的值解：

8、(1)由题意得 f1(c，0)，f2(c，0)，b(0，b)，则由题意得2a2c6，直线 bf2的方程为 bxcybc0，所以|bcbc|c2b2b，即 b23c2.又 a2b2c2，所以由可得 a2，b 3，所以椭圆 c 的方程为x24y231.(2)由(1)知 a1(2，0)，a2(2，0)，设 p(x0，y0)，则直线 a1p 的方程为 yy0 x02(x2)，所以 mm，y0 x02（m2）.又点 p 在椭圆 c 上，所以 y2031x204 ，若 以 mp 为 直 径 的 圆 过 点 a2， 则 a2m a2p ， 即 a2m a2p 0 ， 所 以m2，y0 x02（m2）(x02

9、，y0)(m2)(x02)y20 x02(m2)(m2)(x02)31x204x02(m2)(x02)14m72 0.又点 p 不同于点 a1，a2，所以 x02，所以14m720，所以 m14.8(2019 届成都一诊)已知椭圆x25y241 的右焦点为 f，设直线 l：x5 与 x 轴的交点为e，过点 f 且斜率为 k 的直线 l1与椭圆交于 a，b 两点，m 为线段 ef 的中点(1)若直线 l1的倾斜角为4，求|ab|的值；(2)设直线 am 交直线 l 于点 n，证明：直线 bnl.解：由题意知，f(1，0)，e(5，0)，m(3，0)(1)直线 l1的倾斜角为4，斜率 k1.直线

10、l1的方程为 yx1.代入椭圆方程，可得 9x210 x150.设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 x1x2109，x1x253.|ab| 1k2 （x1x2）24x1x2 2109245316 59.(2)证明：设直线 l1的方程为 yk(x1)代入椭圆方程，得(45k2)x210k2x5k2200.设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 x1x210k245k2，x1x25k22045k2.设 n(5，y0)，a，m，n 三点共线，y13x1y02，y02y1x13.y0y22y1x13y22k（x11）x13k(x21)3k（x1x2）kx1x25kx133k10k245k2

11、k5k22045k25kx130.直线 bnx 轴，即 bnl.b 级素养提升|练能力|9.(2019 届湖北武汉 4 月调研)已知直线 ykx1 与双曲线 x2y24 的右支有两个交点，则 k 的取值范围为()a0，52b1，52c52，52d1，52解析：选 d由题意知 k0，联立ykx1，x2y24，整理得(1k2)x22kx50，因为直线 ykx1 与双曲线 x2y24 的右支有两个交点，所以方程有两个不同的正实数根，设为x1，x2，则4k220（1k2）0，x1x22k1k20，x1x251k20，解得 1kb0)的右焦点f，与椭圆交于 a，b 两点，且af2fb，则该椭圆的离心率为

12、()a32b23c22d33解析： 选 b由题可知， 直线的方程为yxc与椭圆方程联立得x2a2y2b21，yxc，(b2a2)y22b2cyb40，设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y22b2ca2b2，y1y2b4a2b2，又af2fb，(cx1，y1)2(x2c，y2)，y12y2，可得y22b2ca2b2，2y22b4a2b2，124c2a2b2，又 b2a2c2，e23，故选 b11(2019 届河北石家庄 4 月模拟)已知双曲线 c：x24y21，过点 p(2，0)的直线 l 与双曲线 c 有唯一公共点，则直线 l 的方程为_解析：由题意知，点 p(2，0)在双曲线内，

13、故满足条件的直线 l 只能是与双曲线的两条渐近线 y12x 平行的直线又该直线过点 p(2，0)，因此该直线 l 的方程为 y12(x2)答案：y12(x2)12(2020 届贵阳摸底)已知椭圆 c：x2a2y2b21(ab0)的离心率为22，f1，f2分别是椭圆 c 的左、右焦点，椭圆 c 的左焦点 f1到双曲线x22y21 的渐近线的距离为33.(1)求椭圆 c 的方程；(2)直线 l：ykxm(k0)与椭圆 c 交于 a，b 两点，以线段 ab 为直径的圆经过点 f2，且原点 o 到直线 l 的距离为2 55，求直线 l 的方程解：(1)椭圆 c：x2a2y2b21(ab0)的离心率为22，ca22.又双曲线x22y21 的其中一条渐近线方程为 x 2y0，椭圆 c 的左焦点 f1(c，0)，由题意知，|c|1233，解得 c1，a 2，b1，椭圆 c 的标准方程为x22y21.(2)由(1)知 f2(1，0)，设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，由原点 o 到直线 l： ykxm(k0)的距离为2 55， 得|m|1k22 55， 即 m245(1k2) 将 ykxm 代入x22y21 中，得(12k2)x24kmx2m220，16k2m24(12k2)(2m22)8(2k2m21)0，x1x2