2021届高考数学一轮复习第9章解析几何第3节圆的方程课时跟踪检测理含解析

1、第九章第九章解析几何解析几何第三节第三节圆的方程圆的方程a 级基础过关|固根基|1.(2019 届合肥市质检)已知圆 c：(x6)2(y8)24，o 为坐标原点，则以 oc 为直径的圆的方程为()a(x3)2(y4)2100b(x3)2(y4)2100c(x3)2(y4)225d(x3)2(y4)225解析：选 cc(6，8)，o(0，0)，所求圆的圆心为(3，4)，半径为12|oc|5，所求圆的方程为(x3)2(y4)225.故选 c2(2019 届长沙模拟)与圆(x2)2y24 关于直线 y33x 对称的圆的方程是()a(x 3)2(y1)24b(x 2)2(y 2)24cx2(y2)24

2、d(x1)2(y 3)24解析：选 d若圆与圆关于直线对称，则圆的半径相同，只需圆心关于直线对称即可由题意知已知圆的圆心坐标为(2，0)，半径为 2，设所求圆的圆心坐标为(a，b)，则b0a2331，b0233a22，解得a1，b 3，所以所求圆的圆心坐标为(1， 3)，半径为 2，所以所求圆的方程为(x1)2(y 3)24.3 (2019届湖北名校联考)圆(x3)2(y1)25关于直线yx对称的圆的方程为()a(x3)2(y1)25b(x1)2(y3)25c(x1)2(y3)25d(x1)2(y3)25解析：选 c由题意知，所求圆的圆心坐标为(1，3)，所以所求圆的方程为(x1)2(y3)2

3、5，故选 c4(2019 届河北九校第二次联考)圆 c 的半径为 2，圆心在 x 轴的正半轴上，直线 3x4y40 与圆 c 相切，则圆 c 的方程为()ax2y22x30bx2y24x0cx2y24x0dx2y22x30解析：选 c由题意设所求圆的方程为(xm)2y24(m0)，则|3m4|32422，解得 m2或 m143(舍去)，故所求圆的方程为(x2)2y24，即 x2y24x0，故选 c5已知圆 c 的圆心在 y 轴上，点 m(3，0)在圆 c 上，且直线 2xy10 经过线段 cm的中点，则圆 c 的标准方程是()ax2(y3)218bx2(y3)218cx2(y4)225dx2(

4、y4)225解析：选 c设圆 c 的圆心坐标为(0，b)，则线段 cm 的中点坐标为32，b2 .因为直线 2xy10 经过线段 cm 的中点， 所以 232b210， 解得 b4， 所以圆 c 的圆心坐标为(0，4)，半径 r|cm| （03）2（40）25，所以圆 c 的标准方程是 x2(y4)225，故选 c6(2019 届河北省衡水中学高三调考)若圆 x2y2ax2y10 和圆 x2y21 关于直线 yx1 对称，过点 c(a，a)的圆 p 与 y 轴相切，则圆心 p 的轨迹方程是()ay24x4y80by22x2y20cy24x4y80dy22xy10解析：选 c圆 x2y2ax2y

5、10 的圆心为a2，1，由题意可知，a4，12 在直线yx1 上，即12a41，解得 a2，点 c 的坐标为(2，2)，设圆心 p 为(x，y)，则有（x2）2（y2）2|x|，即 y24x4y80.故选 c7(2019 届豫西五校联考)在平面直角坐标系 xoy 中，以点(0，1)为圆心且与直线 xby2b10 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为()ax2(y1)24bx2(y1)22cx2(y1)28dx2(y1)216解析：选 b解法一：由题意可得圆心(0，1)到直线 xby2b10 的距离 d|1b|1b212b1b2，若求半径最大，即 d 最大，又 b0，所以 d12b1b212

6、b2b 2，当且仅当 b1 时取等号所以半径最大的圆的半径 r 2，此时圆的标准方程为 x2(y1)22，故选 b解法二：由直线 xby2b10 可得，该直线过定点 a(1，2)，设圆心为 b(0，1)，由题意可知，要使所求圆的半径最大，则 rmax|ab| （10）2（21）2 2，所以半径最大的圆的标准方程为 x2(y1)22，故选 b8(2019 届安徽黄山一模)直线 2xy 30 与 y 轴的交点为 p，点 p 把圆(x1)2y236 的直径分为两段，则较长一段与较短一段的比值为()a2b3c4d5解析：选 a将 x0 代入 2xy 30 可得 p(0， 3)圆心坐标为(1，0)，则点

7、 p与圆心的距离为 12（ 3）22.由圆的半径为 6，可知较长一段为 8，较短一段为 4，则较长一段与较短一段的比值为 2.故选 a9(2019 届豫北名校期中联考)已知以点 a(1，2)为圆心的圆与直线 l1：x2y70 相切，过点 b(2，0)的动直线 l 与圆 a 相交于 m，n 两点，q 是 mn 的中点(1)求圆 a 的方程；(2)当|mn|219时，求直线 l 的方程解： (1)设圆 a 的半径为 r， 因为圆 a 与直线 l1： x2y70 相切， 所以 r|147|52 5，又圆心为(1，2)，所以圆 a 的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线 l 垂直于 x 轴时，

8、直线 l 的方程为 x2，将 x2 代入圆 a 的方程中，得(21)2(y2)220，解得 y2 19，此时|mn|2 19，则 x2 符合题意；当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的斜率为 k，则直线 l 的方程为 yk(x2)，即 kxy2k0.因为 q 是 mn 的中点，连接 aq，所以 aqmn，所以|aq|2|mn|22r2.又知|mn|2 19，r2 5，所以|aq| 20191.由题意得|k2|k211，(k2)2k21，解得 k34.所以直线 l 的方程为 y34(x2)，即 3x4y60.综上，满足题意的直线 l 的方程为 x2 或 3x4y60.10经过点 a(0，

9、1)的圆的圆心在 y 轴上，且圆截 x 轴所得的弦长为 2，不过点 a 的直线l 与圆交于不同的两点 b，c，且点 b，c 不在 y 轴上(1)求圆的标准方程；(2)若直线 ab 和 ac 的斜率之和为1，求证：直线 l 恒过定点解：(1)由题意，设圆心为(0，b)，半径为 r，则（1b）2r2，b21r2，所以 b0，r1，所以圆的标准方程为 x2y21.(2)证明：设点 b(x1，y1)，c(x2，y2)当直线 l 的斜率存在时，设直线 l：ykxm(m1)，把 ykxm 代入 x2y21，得(k21)x22kmxm210，则4(k21m2)0，x1x22kmk21，x1x2m21k21，

10、kabkacy11x1y21x2（y11）x2（y21）x1x1x2（kx1m1）x2（kx2m1）x1x1x22kx1x2（m1） （x1x2）x1x22k（m1） （x1x2）x1x22k（m1）2kmm212k2kmm1.又直线 ab 和 ac 的斜率之和为1，所以 2k2kmm11，解得 m2k1，代入 ykxm，得 ykx2k1，即 yk(x2)1，所以直线 l 恒过点(2，1)当直线 l 的斜率不存在时，x2x1，y2y1，kabkacy11x1y21x2y11x1y11x12x1.因为直线 ab 和 ac 的斜率之和为1，所以2x11，x12.但1x10，b0)始终平分圆 x2y

11、24x2y80 的周长，则1a2b的最小值为()a1b5c4 2d32 2解析：选 d由题意知圆心 c(2，1)在直线 ax2by20 上，2a2b20，整理得ab1.又 a0，b0，1a2b1a2b (ab)3ba2ab32ba2ab32 2，当且仅当ba2ab，即 b2 2，a 21 时，等号成立，1a2b的最小值为 32 2.13(2018 年北京卷)在平面直角坐标系中，记 d 为点 p(cos ，sin )到直线 xmy20的距离当，m 变化时，d 的最大值为()a1b2c3d4解析：选 c由题知点 p(cos ，sin )是单位圆 x2y21 上的动点，所以点 p 到直线 xmy20 的距离可转化为单位圆上的点到直线的距离又直线 xmy20 恒过点(2，0)，所以当 m 变化时，圆心(0，0)到直线 xmy20 的距离 d21m2的最大值为 2，所以点 p到直线 xmy20 的距离的最大值为 3，即 d 的最大值为 3.故选 c14 (2019 届东北三省四校联考)已知