2021届高考数学一轮复习第七章立体几何第三节空间图形的基本关系与公理课时规范练文含解析北师大版

1、第七章第七章立体几何立体几何第三节空间图形的基本关系与公理课时规范练a 组基础对点练1若直线 ab，且直线 a平面，则直线 b 与平面的位置关系是()abbbcb或 bdb 与相交或 b或 b解析：b 与相交或 b或 b都可以答案：d2(2020江西景德镇模拟)将图中的等腰直角三角形 abc 沿斜边 bc 上的中线折起得到空间四面体 abcd(如图)，则在空间四面体 abcd 中，ad 与 bc 的位置关系是()a相交且垂直b相交但不垂直c异面且垂直d异面但不垂直解析：在题图中，adbc，故在题图中，adbd，addc，又因为 bddcd，所以 ad平面 bcd，又 bc平面 bcd，d 不在

2、 bc 上，所以 adbc，且 ad 与 bc 异面，故选 c.答案：c3(2020湖北荆州模拟)设，是两个不同的平面，a，b 是两条不同的直线，则下列命题正确的是()a若 ab，b，则 ab若 a，b，则 a 与 b 是异面直线c若 a，b，ab，则d若b，ab，则 a且 a解析：选项 a，a 可能在内，故 a 错；选项 b，a 与 b 可能平行可能异面，故 b 错；选项 d，a 可能在或内，故 d 错故选 c.答案：c4(2020安徽安庆模拟)在正方体 abcda1b1c1d1中，点 p 是线段 bc1上任意一点，则下列结论中正确的是()aad1dpbac1dpcapb1cda1pb1c解

3、析：在正方体 abcda1b1c1d1中，b1cbc1，b1cab，bc1abb，b1c平面 abc1d1，点 p 是线段 bc1上任意一点，ap平面 abc1d1，apb1c.故选 c.答案：c5 (2020河北模拟)若 a， b 是不同的直线，是不同的平面， 则下列命题中正确的是()a若 a，b，ab，则b若 a，b，ab，则c若 a，b，ab，则d若 a，b，ab，则解析：ab，a，b，又 b，.故选 c.答案：c6. (2020广东东莞模拟)如图，在三棱柱 abca1b1c1中，侧棱 aa1底面 a1b1c1，底面三角形a1b1c1是正三角形，e 是 bc 的中点，则下列叙述正确的是(

4、)acc1与 b1e 是异面直线bac平面 abb1a1cae，b1c1为异面直线，且 aeb1c1da1c1平面 ab1e解析：因为 cc1与 b1e 都在平面 cc1b1b 内，且 cc1与 b1e 是相交直线，所以选项 a 错误假设 ac平面 abb1a1，则 acab，即cab90，从而可得c1a1b190，这与题设“底面三角形 a1b1c1是正三角形”矛盾，故假设错误，即选项 b 错误因为点 b1ae，直线 b1c1交平面 aeb1于点 b1，所以 ae，b1c1为异面直线；由题意可知abc 是正三角形，又 e 是 bc的中点，所以 aebc，结合 bcb1c1可得 aeb1c1，故

5、选项 c 正确因为直线 ac 交平面ab1e 于点 a，又 aca1c1，所以直线 a1c1与平面 ab1e 相交，故选项 d 错误综上，选 c.答案：c7如图，圆柱 o1o2的底面半径为 1，高为 2，ab 是一条母线，bd 是圆 o1的直径，c 是上底面圆周上一点，cbd30，则异面直线 ac 与 bd 所成角的余弦值为()a.3 3535b4 3535c.3 714d.2 77解析：连接 ao2，设 ao2的延长线交下底面圆周上的点为 e，连接 ce，易知cae(或其补角)即为异面直线 ac 与 bd 所成的角，连接 cd(图略)，在 rtbcd 中，bcd90，bd2，cbd30，得

6、bc 3，cd1.又 abdeaebd2，ac ab2bc2 7，cedc2de2 5，所以在cae 中，coscaeac2ae2ce22acae7452 723 714，即异面直线 ac 与 bd 所成角的余弦值为3 714.答案：c8 (2020江西高安段考)已知直四棱柱 abcda1b1c1d1的底面是边长为 1 的正方形， aa1 2，则异面直线 a1b1与 bd1所成角的大小为_解析： a1b1ab， abd1为异面直线a1b1与bd1所成的角， 连接ad1(图略)， 则在rtabd1中，ab1，易得 ad1 3，tanabd1ad1ab 3，abd160.答案：609. (2020

7、赣州模拟)如图所示是正四面体的平面展开图，g，h，m，n 分别为 de，be，ef，ec 的中点，在这个正四面体中，gh 与 ef 平行；bd 与 mn 为异面直线；gh 与 mn 成 60角；de 与 mn 垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_解析：还原成正四面体知 gh 与 ef 为异面直线，bd 与 mn 为异面直线，gh 与 mn 成 60角，de 与 mn 为异面直线，且所成的角为 90，即 de 与 mn 垂直答案：b 组素养提升练10(2020湘东五校联考)已知直线 m，l，平面，且 m，l，给出下列命题：若，则 ml；若，则 ml；若 ml，则；若 ml，则.其中正确的命题是

8、()abcd解析：对于，若，m，l，则 ml，故正确，排除 b.对于，若 ml，m，则 l，又 l，所以，故正确选 a.答案：a11如图是一几何体的平面展开图，其中四边形 abcd 为正方形，e，f 分别为 pa，pd 的中点，在此几何体中，给出下面 4 个结论：直线 be 与直线 cf 异面；直线 be 与直线 af 异面；直线 ef平面 pbc；平面 bce平面 pad.其中正确的有()a1 个b2 个c3 个d4 个解析：将展开图还原为几何体(如图)，因为 e，f 分别为 pa，pd 的中点，所以 efadbc，即直线 be 与 cf 共面，错；因为 b平面 pad，e平面 pad，ea

9、f，所以 be 与 af 是异面直线，正确；因为 efadbc，ef平面 pbc，bc平面 pbc，所以 ef平面 pbc，正确；平面 pad 与平面 bce 不一定垂直，错故选 b.答案：b12若直线 l1和 l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l 是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()al 与 l1，l2都不相交bl 与 l1，l2都相交cl 至多与 l1，l2中的一条相交dl 至少与 l1，l2中的一条相交解析：法一：如图 1，l1与 l2是异面直线，l1与 l 平行，l2与 l 相交，故 a，b 不正确；如图 2，l1与 l2是异面直线，l1，l2都与 l 相交，故 c 不

10、正确，选 d.法二：因为 l 分别与 l1，l2共面，故 l 与 l1，l2，要么都不相交，要么至少与 l1，l2中的一条相交若 l 与 l1，l2都不相交，则 ll1，ll2，从而 l1l2，与 l1，l2是异面直线矛盾，故 l 至少与 l1，l2中的一条相交，选 d.答案：d13(2020河南安阳一模)在正方体 abcda1b1c1d1中，点 o 是底面 abcd 的中心，过 o 点作一条直线 l 与 a1d 平行，设直线 l 与直线 oc1的夹角为，则 cos _解析：如图所示，设正方体的表面 abb1a1的中心为 p，容易证明 opa1d，所以直线 l 即为直线 op，角即poc1.设

11、正方体的棱长为 2，则 op12a1d 2，oc1 6，pc1 6，则 cospoc12662 2 612 336.答案：3614.如图所示，在三棱锥 abcd 中，e，f，g，h 分别是棱 ab，bc，cd，da 的中点，则当ac，bd 满足条件_时，四边形 efgh 为菱形，当 ac，bd 满足条件_时，四边形 efgh 是正方形解析：易知 ehbdfg，且 eh12bdfg，同理 efachg，且 ef12achg，显然四边形 efgh 为平行四边形要使平行四边形 efgh 为菱形需满足 efeh，即 acbd；要使平行四边形 efgh 为正方形需满足 efeh 且 efeh，即 acbd 且 acbd.答案：acbdacbd 且 acbd15如图所示，在正三棱柱 abca1b1c1中，d 是 ac 的中点，aa1ab 21，则异面直线ab1与 bd 所成的角为_解析：如图，取 a1c1的中点 d1，连接 b1d1.因为 d 是 ac