电工杯数学建模风电功率预测问题论文

1、风电功率预测问题【摘要】本文将风电场各时点的功率值抽象为随机实验的非线性离散型变量，建立相关数据预测模型。通过对数据的初步分析和处理及选取，本论文采用加权一次移动平均预测法、门限自回归模型和最小二乘法的方法按照时间变元的不同取值范围对功率进行预测。对于问题一，在数据分析和处理时，首先绘出要求预测的时点的功率值折线图，分析功率值的变化趋势。根据功率值折线图，分析和建立合适的数学模型。考虑多种因素对功率的影响，首先基于已有的有限数据，利用加权一次平均移动平均预测法，对下一个时点的功率值进行预测。通过预测结果和误差分析，考虑模型一的科学性和可行性。在最小二乘法模型分析中，得出预测误差较大，故应基于已

2、知数据的变化趋势，运用门限自回归模型模拟曲线走向，预测相应时点的功率值。将微分方程中极限环的概念引入非线性随机系统，以较好的保证模型的稳定性，适应其他因素对风电功率的影响进行预测。 对于问题二，根据问题一的预测结果和误差分析，可比较单风电机组的相对预测误差与多机总功率预测得相对误差。风电机组发电出力的影响因素有很多, 如风速、紊流、风机塔影效应等, 这些因素的随机变化都会引起风机出力的波动。对风机功率特性曲线使用了线性差值法, 来确定单台风机在给定风速下的出力情况。应用多个风电场出力的相关系数, 进行两个风电场总出力的预测误差分析, 然后应用空间平滑法推导出两个风电场总出力的计算公式。应用相似

3、的方法推导出了一个区域内多个风电场总出力的空间平滑表达式。对于问题三，考虑其他可能因素对风电功率实时预测精度的阻碍，依然可通过建立门限自回归数学模型，作出预测的进一步完善。 关键字： 最小二乘法 功率环基指数 门限自回归模型 tar模型 功率特性曲线 1.问题重述 风能是一种可再生、清洁的能源，风力发电是最具大规模开发技术经济条件的非水电再生能源。现今风力发电主要利用的是近地风能。近地风具有波动性、间歇性、低能量密度等特点，因而风电功率也是波动的。大规模风电场接入电网运行时，大幅度地风电功率波动会对电网的功率平衡和频率调节带来不利影响。如果可以对风电场的发电功率进行预测，电力调度部门就能够根据

4、风电功率变化预先安排调度计划，保证电网的功率平衡和运行安全。因此，对风电场的发电功率进行尽可能准确地预测是此次建模中模型建立要解决的核心问题。为此，提出以下问题：问题1：风电功率实时预测及误差分析。问题2：试分析风电机组的汇聚对于预测结果误差的影响。问题3：进一步提高风电功率实时预测精度的探索。2.问题分析2.1 问题指标某风电场由58台风电机组构成，每台机组的额定输出功率为850kw。2006年5月10日至2006年6月6日时间段内该风电场中指定的四台风电机组（a、b、c、d）输出功率数据（分别记为pa，pb，pc，pd;另设该四台机组总输出功率为p4）及全场58台机组总输出功率数据（记为p

5、58）已知，需要对给定数据进行风电功率实时预测并检验预测结果是否满足关于预测精度的相关要求。2.2 问题思考首先，考虑到数据的庞大与繁杂，在对给定范围内的数据进行初步的分析或选取恰当的时间范围内的时点进行实时预测。然后，考虑到风力发电的多因素影响，把握最主要的温度、光暗情况，为此选择白天时段范围内的时点进行实时预测。其次，在已知某一范围内时点的功率值的情况下，将其视为一段时间的平均值，再将离散型数据连续化，依次预测下一时点的功率值。通过绘制预测功率和实际功率的折线图，分析功率预测相对误差。最后，比较不同数学模型的优缺点和可行性，完善和制定更合理科学的预测模型。3. 模型假设1 假设天气气候起伏

6、变化不大；2 假设a、b、c、d四台发电机的客观运行状况正常且相同；3 假设要预测的时间段之前的功率值已知，且数据很充分；4 假设各四风电机组的风力情况相同；5 假设各发电机组运行时相互影响较小；6 假设发电机组运行时能量转化和损耗相同。4. 符号系统某一时点的功率； 模型系数； 预测出的某一时点的功率； 预测结果的最大可能值；： 某一时点；表示第t期实际值； n表示移动平均数； 表示第t+1期预测值；表示权数； ，称为环基指数； 是l个相互独立的正态白噪声序列；d为延迟步数(非负整数)； 为门限值； l为门限区间个数,；为第j个门限区间的自回归系数； 为第j个门限区间ar模型的阶数.5.风电

7、功率实时预测模型（问题一）5.0.1数据处理通过初步数据分析，对5月31日的四台发电机的功率值去掉前段波动明显较大的数据，其后段的具体数据如表5.0.1所示：表5.0.1 四台发电机5月31日10:00后的真实功率值时点papbpcpdp4时点papbpcpdp44074.156121.031134.25180.5625510.00069711.4688808.2188735.6563699.18752954.534154.468151.781153.84321.9375382.03170626.8125494.7188832.5938767.15632721.284274.718261.18

8、7312.65295.9688944.53171703.7813597.5625651.5625741.28132694.1843388.87565.5312181.87181.125817.40672519.0938736.2188486.4688408.84382150.6244264.656355.687513.75385.7811519.87573385.5938406.4063631.5938521.81251945.4045116.625316.125302.71221.437956.90674667.5458.0625289.5938168.46881583.6246150.28

9、1153.468279.28308.812891.84375410.25468.1875555.5625343.03131777.0347448.0313428.9063327.84128.3431333.12576218.5313309.8438267.5625277.68751073.6248148.875452.4375166.12152.718920.15677204.75101.625131.625107.8125545.81249155.2599.75188.25197.812641.0627854.562586.90625143.3475.5625360.37550236.437

10、578.46875151.5974.437540.93779204.5625166.9688199.9688180751.50051383.9063138.187516.968157.9688697.0313580183.4688188.0625243.5625193.2188808.31252189.75196.125227.81142.9688756.65638192.8125167.7188182.0625146.0625588.656353283.6875136.781321132.1875573.65638211.437578.9375101.62567.40625259.40625

11、54238.4063251.625220.68180.375891.093883-4.12512.758.9062526.1562543.687555188.625159.656128.34241.7813718.406484-1.687531.4062548.8437535.0625113.62556196.5129.656116.43250.3125692.90638511.62525.406253634.9687510857133.875214.406336.1875287.3438671.812686-2.062519.312525.406254.547.156255892.25214

12、.9688290.156344.25641.62518725.0312512.937514.2510.4062562.62559118.3125335.9063488.5313275.251218.00018849.4062516.5937519.5937510.312595.906256079.21875288.2813124.6875295.4063787.593858943.687515.4687536.562547.34375143.06256141.90625210.4688210.75338.8125801.937559076.6875139.3125105.2813112.968

13、8434.250162241.9688379.3125331.125178.1251130.531391139.3125156.5625108.375131.25535.563165.5625241.5518.7188134.43751060.218892109.5122.625131.1563103.4063466.687664376.7813564.1875341.25316.51598.718893156.75129.8438147.5625117.9375552.093865290.7188229.3125262.7813212.625995.437694144.6563151.406

14、3150.7590.65625537.4688566301.125384.0938414.4688383.53131483.218995180.75154.0313205.875104.3438645.000167487.9688452.4375484.125392.90631817.437696153.0938150208.781387.46875599.3438568696.9375669.8438472.0313654.09382492.90645.0.2曲线绘制由后面的数据得到a、b、c、d数据的曲线分析如图5.0.2所示图5.0.25.0.3 实际预测的确定a.已知5月31日15:0

15、0以前的实际功率值，预测15:00-19:00之间的16个时点的功率值5.1模型i的分析与建立由于各个数据在预测中所起的作用同等看带，但参与平均的各期数据所起的作用是不同的，而四台机组的功率值又呈现一定相似的变化，变化并不平稳，且增长或下降趋势比较明显，经初步分析，需要将这些离散型数据采用加权一次移动平均预测法进行处理，其计算公式如下：其中:从第61个时点开始预测。5.1.1 功率值的预测计算a. pa的计算如下:若为第60个时点的功率值已知；其余依次类推，则可得到a时间范围内的pa,pb,pc,pd的数据如表5.1所示：表5.1.1pa,pb,pc,pd,p4的预测值时点功率值papbpcp

16、dp46148.403206.3674221.8652346.2983822.933962230.4739372.8732341.6893168.39461113.43163172.386237.1752507.2386146.20861063.008464364.3876570.3975336.8644326.95631598.605865288.6487240.4862270.8746227.05721027.066766311.2674353.6782420.9678368.26831454.181767483.4567464.2833468.8467404.23631820.82368

17、701.2364683.5873480.3867639.27352504.483969710.7634788.3876740.2963708.25832947.705670624.7638479.2986854.2976753.29352711.653571715.3864610.3876639.2986739.58622704.658872525.3486728.5387458.2983399.26342111.44973379.2638397.5697626.3974533.84521937.076174661.6532470.7635287.5792179.29731599.293275

18、416.2876456.2983570.2753360.47561803.336876220.6376315.6283273.0991285.18751094.5525根据上表中的数据，选取pa、pc功率预测值并参照对应实际数据计算出各对误差如下表5.1.2：表5.1.2pa,pc,预测和实际功率及相对误差pa预测pa实际pc预测pc实际pa相对误差pc相对误差48.40341.90625171.8652210.7515.50%18.45%200.4739241.9688300.6893331.12517.15%9.19%182.386165.5625465.2386518.718810.16

19、%10.31%334.3876376.7813306.8644341.2511.25%10.08%353.6487290.7188294.8746262.781321.16%12.21%264.2674301.125440.9678414.468812.24%6.39%446.4567487.9688438.8467484.12517.17%17.56%733.2364696.9375489.3867472.031314.46%18.67%627.7634711.4688798.2963735.656330.62%14.33%674.7638626.8125887.2976832.593822

20、.34%16.28%741.3864703.7813569.2986651.562539.56%20.63%565.3486519.0938400.2983486.468817.86%11.77%259.2638385.5938586.3974631.593834.55%19.36%687.6532667.5247.5792289.593826.19%14.45%348.2876410.25595.2753555.562519.14%17.82%240.6376218.5313200.0991267.562528.27%19.47%根据上表中的数据，绘制5月31日116pa、pc预测和实际功率

21、变化趋势如下图5.1.2：图5.1.2由以上表中数据预测和误差分析，可知模型一在一定程度上可大致预测所要求的功率值，但误差起伏波动较大，故应寻找新的更合理的数学模型，来分析和预测未来相应时点的功率值。5.2最小二乘法模型的建立5.2.1基于以上的分析，建立一元线性回归模型5.2.2确定回归分析理论模型 5.2.3参数估计（，）一般运用最小二乘法来确定参数的估计量、，进而一元线性回归预测模型： 其中： * ，的计算可通过求解如下的优化问题得到q =. 5.2.4 数据分析和处理数据选择：上图为2006.5.30四台风电机组输出功率的折线图中间的图为2006.5.30四台风电机组输出功率和的折线图

22、下图为2006.5.30五十八台风电机组输出功率的折线图根据以上数据分别可得： 根据此模型预测得下一时点即5.31第一时点的各风电功率值： 同理一句此方式，将选取的时点段向后移动一个时点，利用同样的模型预测出各个功率数据值，绘制成表格如下:时点12345678910111213141516papbpcpdp4p58时点17181920212223242526272829303132papbpcpdp4p58时点33343536373839404142434445464748papbpcpdp4p58时点49505152535455565758596061626364papbpcpdp4p58时

23、点65666768697071727374757677787980papbpcpdp4p58时点81828384858687888990919293949596papbpcpdp4p58 5.2.5 误差分析 1.标准误差：2.准确率：根据pa、pb、pc、pd的实际功率折线图可知：功率值的变化趋势为非周期性，非线性，且波动范围较大，故不宜采用上述最小二乘法模型来预测功率值（以上数据均未求解），应选用更合理的非线性数学模型。5.3 模型ii的分析与建立考虑到某时点后的功率值收到之前功率值影响的不确定性，故用模型i不能十分准确的预测各时点的功率值，在加上功率值的非线性变化，把非线性模型按照时间的

24、不同取值范围，采用若干个线性模型来描述，可以有效的来描述具有非周期性起伏波动规律的功率值变化，引用门限自回归模型中的一阶非线性自回归模型来预测功率值。该模型能有效地描述复杂的非线性动态系统, 由于门限的控制作用, 保证了具有很强的稳健型和广泛的适用性。为了进行时间序列分析必须对表5.0.1的数据进行处理. 将某时点的功率值与前一时点的功率值之比作为新的功率指数，称为环基指数, 即:据此, 得出功率值环基指数数据如下表:表5.3.1 5月31日116时点功率值环基指数 时点12345678910111213141516指数0.53165.7380.68392.27760.77151.0381.6

25、211.4281.0200.88041.1230.73830.74181.7320.61470.5317根据上表中的数据绘制5月31日116功率值环基指数变化趋势图如下图5.3.2：图5.3.2从图5.3.2中可看出曲线无明显的趋势性和周期性, 其中在多个时期数据发生突变, 而一般的时间序列模型如线性回归模型、atima模型等均属于线性模型, 不能反映时间序列的突变现象, 所以用tar模型能够更好的解决这类非线性问题.5.4 tar模型建立tar模型基本思路是: 在观测时序 的取值范围内引入个门限值 将该范围分成个区间, 并根据延迟步数d将按值的大小分配到不同的门限区间内, 再对不同的区间内的

26、采用不同的自回归模型(ar模型), 从而形成对时间序列的非线性动态描述. 其模型形式为: 是l个相互独立的正态白噪声序列, d为延迟步数(非负整数), 为门限值, l为门限区间个数, 为第j个门限区间的自回归系数, pj为第j个门限区间ar模型的阶数.由于tar模型实质是分区间的ar模型, 建模时沿用ar模型的参数估计方法和模型检验准则, 如最小二乘法与aic准则. 其建模实质是一个对d; l; rj ; pj ; aji 的多维寻优问题.对于门限区间个数l和延迟步数d的确定. 门限区间个数l的选取, 理论上可以选取若干个, 但在实际应用中往往选取1对就可满足要求, 因此将门限区间个数l取为2

27、; 延迟步数d可采用统计识别方法aic最小准则确定.门限区间个数确定后, 门限值rj (j = 1)的确定是最重要的一步, 因为tar模型的优劣和各段线性化的程度有关, 需要通过多次试算确定.模型阶数p1和p2的确定. 先按经验给定1个最大阶数, 然后对各模型采用最小二乘法计算出自回归系数和残差方差, 再根据aic最小准则确定. 由于功率值的变化波动较大, 时间序列是非线性的、非稳定的, 因此用时间序列分析中的门限自回归模型来模拟和预测.5.4.1 数据分析选取 时点61-76的进行门限自回归分析, 建立相应的数学模型.将表5.0.1的实际对应功率值作为参考数据, 以检验所建模型的预测效果.5.4.2 模型建立由于只有16个xt值, 数据量不大, 为保证进行门限自回归模型拟合时有足够的数据量, 取门限区间数l = 2 (即取一个门限值); 最大门限延迟量dmax = 3; 自回归最大阶数pmax =