(完整)武汉市七年级(下)期末数学试卷

1、2014-2015 学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3分，共 30分） 1在平面直角坐标系中，点 P（ 3， 4）在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限 2（16 的平方根是（）A4B4 C 4 D 8 3一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（Ax2 Bx4 C2x4 D20 的解集是 x（m+n）BxCx的解集是（Ax二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18 分）11 = 12如图，直线 AB ，CD 相交于点 O，OEAB 于点 O，COB=145 ，则 DOE=13一个容量为 60

2、的样本，样本中最大值是 172，最小值是 150，取组距为 3，则该样本可 以分为 组14一个正数的平方根是 2a2 与 3a，则 a 等于15若第二象限的点 P（ a， b）到 x轴的距离是 4+a，到 y轴的距离是 b1，则点 P的坐标 为16如图，ABCD，ABK 的角平分线 BE的反向延长线和 DCK 的角平分线 CF的反向 延长线交于点 H ， K H=27 ，则 K=三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17（8 分）解方程组18（8 分）解不等式组19（8 分）如图，已知 EF AD ， 1= 2， BAC=70 ，求 AGD （请填空） 解： EF AD 2=（又 1=2 1

3、=3（）AB （ ） BAC+=180（） BAC=70 （ ） AGD=（ ）20（8分）打折前，买 6件A商品和 3件B商品用了 108元，买5件A商品和 1件B商品 用了 84 元，打折后买 5 件 A 商品和 5 件 B 商品用了 80 元，问打折后买 5 件 A 商品和 5 件 B 商品比不打折少花多少元？ 21（8 分）某校举行 “汉字听写 ”比赛，每位学生听写汉字 39个，比赛结束后，随机抽查部 分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分根据以上信息解决下列问题：组别正确字数 x人数A0x810B8x1615C16 x 2425D24 x 32ME32 x2 Bx4

4、 C2x4 D2x4【分析】 写出图中表示的两个不等式的解集， 这两个式子就是不等式 这两个式子就组成的 不等式组就满足条件【解答】 解：根据数轴可得： ，不等式组的解集为： 2 x4，故选： D 【点评】 此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时， 要注意 “两定 ”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点 是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向， 定方 向的原则是： “小于向左，大于向右 ”4（ 3分）（ 2015 春?武昌区期末）下列各数中，是无理数的是（）ABCD 3.14【分析】 无理数就是无

5、限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念， 有理数是整数与分数的统称 即有限小数和无限循环小数是有理数， 而无限不循环小数是无 理数由此即可判定选择项【解答】 解：A、=4 是整数，是有理数，选项错误；B、是无理数，选项正确；C、是分数，是有理数，选项错误；D、3.14 是有限小数是有理数，选项错误故选 B 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像 0.，等有这样规律的数5（3 分）（2012?颍泉区模拟） 已知A1 【分析】是方程 2x ay=3 的一个解，那么 a的值是（B3C 3 D 1把方程的解代入方程， 把关于

6、 x 和 y 的方程转化为关于 a的方程，然后解方程即可解答】解：是方程 2x ay=3 的一个解，2x ay=3，21（ 1） a=3，即 2+a=3， 解得 a=1故选 A 【点评】 本题主要考查了二元一次方程的解 转化为以系数 a 为未知数的方程解题关键是把方程的解代入原方程， 使原方程6（ 3分）（ 2015 春?武昌区期末）如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直 尺的一组对边上，如果 1=25，那么 2 的度数是（）D15【分析】 由a与 b平行，得到一对内错角相等，即 1= 3，根据等腰直角三角形的性质得到2+3=45，根据 1的度数即可确定出 2的度数【解答】 解：

7、 ab， 1=3， 2+3=45， 2=45 3=45 1=20 故选 C点评】 此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键7（ 3分）（ 2015 春?武昌区期末）以下问题，不适合用全面调查的是（）A旅客上飞机前的安检B学校招聘教师，对招聘人员的面试 C了解一批灯泡的使用寿命D了解 701 班的身高情况【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、 物力和时间较多， 而抽样调查得到 的调查结果比较近似【解答】 解： A 、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故A 选项错误；B、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故B 选项错误；C、了解一批灯泡的使用寿，具

8、有破坏性，不适合全面调查，故C 选项正确；D、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故D 选项错误；故选： C【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别， 选择普查还是抽样调查要根据所要考查的 对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、 普查的意义或价 值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查25，估计这个正方形的边长在D5 和 6 之间8（3 分）（2015 春?武昌区期末） 一个正方体的体积为A2和3之间B3和4之间C4和 5之间分析】 根据正方体的体积，求出正方体的边长，估算 的范围解答】 解： 正方体的体积

9、为 25，正方体的边长为 ，20的解集是 x（ m+n）的解集是（）AxCxx 0，得出解集，再根据不等式的解集是 出 m 与 n 的关系，选出答案即可【解答】 解：关于 x 的不等式 mx n 0的解集是 x ，m0，=，解得 m=4n ， n m+n 得， （n4n） x 4n+n ， 3nx 5n，n 0， x ， 故选 B 熟练掌握不等式的性质 3 是解题的关【点评】 本题考查了不等式的解集以及不等式的性质， 键二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18 分）11（3 分）（ 2014?泰州） = 2 【分析】 如果一个数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，由此

10、即可求解【解答】 解： 22=4， =2 故答案为： 2【点评】 此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单12（3分）（2015春?武昌区期末）如图，直线 AB ，CD相交于点 O， OE AB 于点 O， COB=145 ，则 DOE= 55 【分析】 根据对顶角相等可得 DOB=65 ，再根据垂直定义可得 EOB=90 ，再根据角的和 差关系可得答案【解答】 解： COB=145 ， DOB=35 ，OEAB， EOB=90 ， EOD=90 35=55， 故答案为： 55【点评】 此题主要考查了垂线， 关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中， 有一个角是直 角时，就说这两条直线互相垂

11、直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线13（3 分）（2015 春?武昌区期末）一个容量为 60的样本，样本中最大值是 172，最小值是 150，取组距为 3，则该样本可以分为 8 组【分析】 求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数【解答】 解：最大值与最小值的差是： 172 150=22， 则可以分成的组数是： 2238（组）， 故答案为： 8【点评】 本题考查频率分布表中组数的确定， 关键是求出最大值和最小值的差， 然后除以组 距，用进一法取整数值就是组数14（3分）（2015春?武昌区期末）一个正数的平方根是2a2与 3a，则 a等于 1【分析】 根据平方根的定义得

12、到 2a3与 5 a互为相反数，列出关于 a的方程，求出方程 的解得到 a 的值【解答】 解：根据题意得： 2a2+3 a=0， 解得： a= 1，故答案为： 1【点评】 此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键15（3分）（2015春?武昌区期末）若第二象限的点 P（a，b）到 x轴的距离是 4+a，到 y 轴的距离是 b 1，则点 P 的坐标为 （ ， ） 【分析】 根据第二象限内点的横坐标是负数， 纵坐标是正数， 点到 x 轴的距离等于纵坐标的 长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度列出方程组，然后求解即可【解答】 解：点 P（ a， b）在第二象限，a0，点到 x 轴的距离

13、是 4+a，到 y 轴的距离是 b 1，解方程组得，所以，点 P 的坐标为（ 故答案为：（ ， ）【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征， 记住各象限内点的坐标的符号是解决的 关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，）16（3分）（2015春?武昌区期末）如图， ABCD，ABK 的角平分线 BE 的反向延长线 和DCK 的角平分线 CF 的反向延长线交于点 H，KH=27，则K= 78 【分析】 分别过 K、H作AB 的平行线 MN和RS，根据平行线的性质和角平分线的性质可 用 ABK 和DCK 分别表示出 H 和K，从

14、而可找到 H 和K 的关系，结合条件可求 得KAB CD ，AB CDRS MN， RHB= ABE= ABK ， SHC= DCF= DCK，NKB+ ABK= MKC+ DCK=180 ，BHC=180RHBSHC=180 (ABK+ DCK )，BKC=180NKBMKC=180(180ABK)(180DCK)=ABK+ DCK 180， BKC=360 2BHC180=1802BHC，又 BKC BHC=27 ， BHC= BKC27， BKC=180 2(BKC27)， BKC=78 ， 故答案为： 78【点评】 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即 两直

15、 线平行 ? 同位角相等， 两直线平行 ? 内错角相等， 两直线平行 ? 同旁内角互补， ab， b c? a c三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17（8分）（2015 春?武昌区期末）解方程组【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可解答】解： + 得： 4x=8 ，即 x=2 ，把 x=2 代入 得： y=1 ， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想， 消元的方法有：代入消元法与加减消元法18（8分）（2015 春?武昌区期末）解不等式组分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答】解：由 得， x 1，故不等式组的解集为： 1x 2【点

16、评】 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找； 大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键19（8分）（2015春?武昌区期末）如图，已知 EFAD，1=2，BAC=70 ，求AGD （请填空）解：EFAD 2= 3 （ 两直线平行，同位角相等又 1=2 1=3（ 等量代换 ）AB DG （ 内错角相等，两直线平行 ） BAC+ DGA =180（ 两直线平行，同旁内角互补 ） BAC=70 （ 已知 ） AGD= 110 （ 补角定义 ）【分析】 根据平行线的性质和已知求出 1=3，根据平行线的判定推出 AB DG，根据平 行线的性质求出 BAC+ DGA=

17、180 即可【解答】 解： EFAD ， 2= 3（两直线平行，同位角相等） ， 1=2， 1=3（等量代换），AB DG （内错角相等，两直线平行） ， BAC+ DGA=180 （两直线平行，同旁内角互补） ， BAC=70 （已知）， AGD=110 （补角定义） 故答案为： 3，两直线平行，同位角相等， 等量代换，DG ，内错角相等，两直线平行， DGA ， 两直线平行，同旁内角互补，已知， 110，补角定义【点评】 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键， 注意： 平行线的性质是 两直线平行， 同位角相等， 两直线平行， 内错角相等

18、， 两直线平行，同旁内角互补，反之亦然20（ 8分）（ 2015春?武昌区期末）打折前，买 6件 A 商品和 3件 B商品用了 108元，买 5 件A商品和 1件B商品用了 84元，打折后买 5件A商品和 5件B商品用了 80元，问打折 后买 5 件 A 商品和 5 件 B 商品比不打折少花多少元？【分析】 利用打折前的两个相等关系： 6件 A 商品的价格 +3件 B 商品的价格 =108；5件A 商品的价格 +1 件 B 商品的价格 =84 ，列方程组求打折前 A 和 B 两种商品的价格，再计算比 不打折少花的钱数【解答】 解：设打折前 A 和 B 两种商品的价格分别为每件 x元和 y 元依

19、题意得：解得：则 5x+5y80=5（x+y） 80=20（元）答：比不打折少花 20 元【点评】 此题考查二元一次方程组的实际运用， 解题关键是要读懂题目的意思， 根据题目给 出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解21（8分）（2015春?天津期末）某校举行 “汉字听写 ”比赛，每位学生听写汉字 39个，比赛 结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分根据以上信息解决下列问题：组别正确字数 x人数A0x810B8x1615C16 x 2425D24 x 32ME32 x 40301）在统计表中， m= 30 ， n= 20 ，并补全直方图；2）扇形统

20、计图中 “C 组”所对应的圆心角的度数是90 度；3）若该校共有 964名学生，如果听写正确的个数少于 24 个定为不合格， 请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数分析】（1）根据 B组有 15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用 360 度乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数 900 乘以对应的比例即可求解解答】 解：（1）抽查的总人数是： 1515%=100 （人），则 m=100 30%=30，n=10020%=20（2）扇形统计图中 “C 组”所对应的圆心角的度数是： 360 =90 ，故答案是： 90；（3）“听写正确的个数少于 24

21、 个 ”的人数有： 10+15+25=50 （人）900 =450（人）答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为 450 人【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22（ 10分）（2015 春?武昌区期末）一个长方形台球桌面 ABCD（AB CD ，AD BC ， A=90 ） 如图 1 所示， 已知台球在与台球桌边沿碰撞的过程中， 撞击线路与桌边的夹角等于反射线路 与桌边的夹角，如 1= 2（1）台球经过如图 2 的两次反弹后，撞击线路 EF，第二次反弹线路 GH，求证： EF

22、GH ； （2）台球经过如图 3 所示的两次反弹后，撞击线路 EF 和第二次反弹线路 GH 是否仍然平 行，给出你的结论并说明理由【分析】（1）由平行线的性质结合题目条件可得AFG=FGC=BFE=DGH ，则可求得GFE= HGF ，可证明 EFGH ；（2）结合条件可知 AFG=BFE，AGF=DGH，由A=90，可求得 AFG+ AGF=90 ， 结合平角的定义可得 FGH+ GFE=180 ，可证得 EF GH 【解答】（1）证明： 由题意可知 AFG= BFE，DGH=CGF， AB CD ， AFG= CGF， AFG= BFE=DGH=CGF， GFE=180 2 AFG ， F

23、GH=180 2CGF， GFE= FGF，EFGH；（2）解： EFGH 理由如下： 由题意可知 AFG= BFE，AGFDGH， A=90 ， AFG+ AGF=90 ， GFE=180 2 AFG ， FGH=180 2AGF， GFE+ FGH=360 2（ AFG+ AGF ） =360 180=180 ， EFGH【点评】 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即 两直线平行 ? 同位角相等， 两直线平行 ? 内错角相等， 两直线平行 ? 同旁内角互 补， ab， bc? ac23（10分）（2015 春?武昌区期末）我市为创建 “国家级森林城市 ”，

24、政府将对江边一处废弃 地进行绿化，要求种植甲、乙两种不同的树苗 6000 棵，政府以元将工程承包给某承包商， 根据调查及相关资料表明： 移栽一棵树苗的费用为 8 元，甲、乙两种树苗购买价和成活率如 表：品种购买价成活率甲2090%乙3295%政府与承包商的合同要求，栽种树苗的成活率必须不低于93%当成活率不低于 93%时，没成活的树苗政府负责出资补栽， 否则，承包商出资补栽， 若成活率达到 94%以上（含 94% ）， 政府还另给 9000 元的奖励，请根据以上的信息解答下列问题：（1）承包商要使得种植这批树苗的成活率不低于93%，甲种树苗最多栽种多少棵？（2）已知承包商在没有补栽的情况下树苗

25、成活率在93% 以上，除开成本（购置树苗和栽种这批树苗的费用）共获得 64000 元，问该承包商栽种甲、乙两种树苗各多少棵？ 【分析】（1）购买甲种树苗 a 株，则购买乙种树苗（ 6000a）株，由这批树苗的总成活率 不低于 93%建立不等式求出其解即可；（2）设购甲种树苗 x 株，乙种树苗 6000x株，根据两种树苗总数为 6000株及除开成本 （购 置树苗和栽种这批树苗的费用）共获得 64000 元，建立方程组求出其解即可【解答】 解：（1）设购买甲种树苗 a 株，则购买乙种树苗（ 6000 a）株， 列不等式： 90%a+95%（ 6000 a）93%6000解得 a2400答：甲种树苗最多购买 2400 株，（2）设购甲种树苗 x 株，乙种树苗 6000 x 株，由题意得：64000= （ 20x+32 （6000x）+86000），解得：