初中几何证明中的几种解答技巧

1、 几何证明中的几种技巧一角平分线轴对称 已知在abc中，为的中点，平分，于，求的长分析：延长交于可得abdafd则又，即为bcf的中位线 已知在abc中，平分求证：分析：在上截取，连接可得badbed由已知可得：， 已知在abc中，平分求证：分析：在上分别截取，易证abdebd，由已知可得：，由，由三角形外角性质可得：，4 已知在abc中，平分，过作，交于求证： 分析：延长交于，易证agfaef则易证gfcefd 如图（）所示，和分别是的外角平分线，过点作于，于，延长及与相交，连接（） 求证：（） 若（a)与分别是的内角平分线（如图（）； (b)是abc的内角平分线，是abc的外角平分线（如图

2、（）则在图（）与图（）两种情况下，线段与abc的三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明图（）图（）图（）分析：图（）中易证abfibf及acghcg有，及，为aih的中位线同理可得图（）中；图（）中 如图，abc中，是边上的中点，于，交的平分线于，过作于，作于求证：分析：连接与垂直平分，易证amdand有bmdcnd（） 如图，在abc中，平分求证：分析：在上截取，连接则有abdaed又， 在四边形中，平分，过作于，且求的度数分析：延长到，使得则有垂直平分，有cbfcda（）2 旋转 如图，已知在正方形中，在上，在上，求证：分析：将adf绕顺时针旋转得易证ageaf

3、e 如图，在中，为中点的延长线上任意一点交延长线于求证：分析：连接则可视为绕顺时针旋转所得易证与则又易证bdecdf 如图，点在abc外部，在边上，交于若，求证：abcade分析：若abcade，则ade可视为abc绕逆时针旋转所得则有，且又再abcade 如图，abc与edc均为等腰直角三角形，且在上的延长线交于请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程分析：将rtbcd视为rtace绕顺时针旋转即可 如图，点为正方形的边上一点，点为的延长线上的一点，且求证：分析：将abf视为ade绕顺时针旋转即可又，abfade（）3 平移 如图，在梯形中，求梯形的中位线长分析：延长到使得连接可得可视为

4、将平移到平移到由勾股定理可得梯形中位线长为 已知在abc中，为上一点，为延长线一点，且求证：分析：作交于易证则可视为平移所得四边形为4 中点的联想（1） 倍长 已知，为的中线求证：分析：延长到使得连接易证bdecda 如图，为abc的角平分线且求证：分析：延长到使得易证abdecd 已知在等边三角形中，和分别为与上的点，且连接与交于点，作于求证：分析：延长到使得在等边三角形中，又，abdbce易证bpqbfq得，又bpf为等边三角形（2） 中位线 已知在梯形中，和分别为与的中点求证：分析：取中点，连接与则为bcd中位线，为acd的中位线，过一点有且只有一条直线平行于已知直线，即、共线（3） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 已知，在中为的中点，为中点，为中点求证：分析：连接e，又为aod的中位线 在abc中，是高，是中线，于求证：（）（）分析：（）连接则有rtcdgrtedg（）（） 已知：在等腰梯形中，、分别是、的中点求证：efg是等边三角形分析：连接、易证aod与boc均为正三角形由已知可得在rtcde与rtcdf中，有即是等边三角形6 等面积法 已知在abc中，于，求的长分析： 已知为矩形中上的动点（不与或重合）于，于，问：的值是否为一定值？若是，求出此值并证明；若不是，说明