2021届高考数学一轮复习第三章导数及其应用创新引领前瞻函数与导数热点问题课件新人教A版

1、函数与导数热点问题函数与导数热点问题三年真题考情三年真题考情核心热点真题印证核心素养利用导数研究函数的性质2019，20；2018，21；2018，21；2017，21数学运算、逻辑推理利用导数研究函数的零点2019，20；2019江苏，19；2018，21(2)数学运算、直观想象导数在不等式中的应用2019，20；2018，21；2017，21；2017，21数学运算、逻辑推理热点聚焦突破热点聚焦突破教材链接高考导数在不等式中的应用教材探究(选修22p32习题1.3b组第1题(3)(4)利用函数的单调性证明下列不等式，并通过函数图象直观验证.(3)ex1x(x0)；(4)ln xx0).试题

2、评析1.问题源于求曲线yex在(0，1)处的切线及曲线yln x在(1，0)处的切线，通过观察函数图象间的位置关系可得到以上结论，可构造函数f(x)exx1与g(x)xln x1对以上结论进行证明.2.两题从本质上看是一致的，第(4)题可以看作第(3)题的推论.在第(3)题中，用“ln x”替换“x”，立刻得到x1ln x(x0且x1)，进而得到一组重要的不等式链：exx1x1ln x(x0且x1).3.利用函数的图象(如图)，不难验证上述不等式链成立.【教材拓展】 (一题多解)试证明：exln x2.证明法一设f(x)exln x(x0)，所以当xx0时，f(x)0；当0 xx0时，f(x)

3、1xln x，故exln x2.【链接高考】 (2017全国卷)已知函数f(x)ln xax2(2a1)x.(1)解f(x)的定义域为(0，)，当x(0，1)时，g(x)0；x(1，)时，g(x)0时，g(x)0，教你如何审题利用导数研究函数的性质【例题】 (2019全国卷)已知函数f(x)(x1)ln xx1.证明：(1)f(x)存在唯一的极值点；(2)f(x)0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.审题路线自主解答证明(1)f(x)的定义域为(0，).故存在唯一x0(1，2)，使得f(x0)0.又当xx0时，f(x)x0时，f(x)0，f(x)单调递增，因此，f(x)存在唯一的极值点.(2

4、)由(1)知f(x0)0，所以f(x)0在(x0，)内存在唯一根x.综上，f(x)0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.探究提高1.利用导数研究函数的性质是历年高考的重点、热点，涉及的主要内容：(1)讨论函数的单调性；(2)求函数的极(最)值、极(最)值点；(3)利用性质研究方程(不等式).考查数学运算、逻辑推理、直观想象等数学核心素养.2.本题求解的关键是明确函数的极值点与函数零点之间的联系，充分运用函数的单调性、极值、零点存在定理综合求解，善于把函数的零点转化为方程根的问题.(1)试讨论函数f(x)的单调性；(2)设x1，x2是f(x)的两个极值点，且x2x1，设tf(x1)f(x2)(

5、a2)(x1x2)，试证明t0.(1)解f(x)的定义域为(0，)，若a2，则f(x)0，当且仅当a2，x1时f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递减.(2)证明由(1)知，f(x)存在两个极值点时，当且仅当a2.由于f(x)的两个极值点x1，x2满足x2ax10，所以x1x21.又因x2x10，所以x21.由第(1)问知，(x)在(1，)单调递减，且(1)0，从而当x(1，)时，(x)0.满分答题示范利用导数研究函数的零点问题(1)讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；(2)设x0是f(x)的一个零点，证明曲线yln x在点a(x0，ln x0)处的切线也是曲线yex的切线.规范解答(1)解f(x)的定义域为(0，1)(1，).所以f(x)在(0，1)，(1，)单调递增.2分所以f(x)在(1，)有唯一零点x1(ex1e2)，即f(x1)0.4分综上，f(x)有且仅有两个零点.7分所以曲线yln x在点a(x0，ln x0)处的切线也是曲线yex的切线.12分【规范训练】 (2019全国卷)已知函数f(x)sin xln(1x)，f(x)为f(x)的导数.证明：(2)f(x)的定义域为(1，).当x