2021版新高考数学一轮复习规范答题提升课二三角综合问题课件新人教B版

1、规范答题提升课(二)三角综合问题【考题考题】(12(12分分)(2019)(2019全国卷全国卷)abcabc的内角的内角a,b,ca,b,c的对边分别为的对边分别为a,b,c.a,b,c.设设（sin b-sin b-sin csin c）2 2sinsin2 2a-sin bsin c.a-sin bsin c. (1)(1)求求a a. .(2)(2)若若 a ab b2c2c, ,求求sin csin c. . 2【命题意图命题意图】该题主要考查正弦定理、余弦定理以及三角形内角和定理、三角该题主要考查正弦定理、余弦定理以及三角形内角和定理、三角恒等变换求值等恒等变换求值等, ,考查转化

2、与化归的数学思想以及数学运算、逻辑推理等核心素考查转化与化归的数学思想以及数学运算、逻辑推理等核心素养养. . 【模板流程与说明模板流程与说明】 【规范解答规范解答】(1)(1)方法一方法一( (化角为边化角为边):):由已知得由已知得sinsin2 2b+sinb+sin2 2c-sinc-sin2 2a=sin bsin c,a=sin bsin c,( () )1 1分分故由正弦定理得故由正弦定理得b b2 2+c+c2 2-a-a2 2=bc.=bc.2 2分分由余弦定理得由余弦定理得cos a= .cos a= . 3 3分分因为因为0 0a180a180, , 4 4分分所以所以a

3、=60a=60. .5 5分分222bca12bc2方法二方法二( (恒等变换恒等变换):):由三角形内角和定理可得由三角形内角和定理可得a=-(b+c).a=-(b+c).所以所以sin a=sin-sin a=sin-(b+c)=sin(b+c)(b+c)=sin(b+c)=sin bcos c+cos bsin c,=sin bcos c+cos bsin c,2 2分分代入代入( () )式中式中, ,得得sinsin2 2b+sinb+sin2 2c-(sin bcos c+cos bsin c)c-(sin bcos c+cos bsin c)2 2=sin bsin c,=sin

4、 bsin c,展开得展开得sinsin2 2b+sinb+sin2 2c-sinc-sin2 2bcosbcos2 2c-cosc-cos2 2bsinbsin2 2c-2sin bcos ccos bsin cc-2sin bcos ccos bsin c=sin bsin c,=sin bsin c,即即sinsin2 2b(1-cosb(1-cos2 2c)+sinc)+sin2 2c(1-cosc(1-cos2 2b)-2sin bcos ccos bsin c =sin bsin c,b)-2sin bcos ccos bsin c =sin bsin c,也就是也就是2sin2s

5、in2 2bsinbsin2 2c-2sin bsin ccos bcos c=sin bsin cc-2sin bsin ccos bcos c=sin bsin c 3 3分分因为因为b,cb,c为三角形的内角为三角形的内角, ,所以所以sin bsin c0,sin bsin c0,所以所以2sin bsin c-2cos bcos c=1,2sin bsin c-2cos bcos c=1,整理得整理得cos(b+c)=- ,cos(b+c)=- ,4 4分分因为因为0 0b+c180b+c180, ,所以所以b+c=120b+c=120, ,所以所以a=180a=180-(b+c)=

6、60-(b+c)=60. .5 5分分12(2)(2)由由(1)(1)知知b=120b=120-c,-c,由题设及正弦定理得由题设及正弦定理得 sin a+sinsin a+sin（120120-c-c）= =2sin c,2sin c,6 6分分即即 cos c+ sin c=2sin c,cos c+ sin c=2sin c,可得可得cos(c+60cos(c+60)=- .)=- . 8 8分分由于由于0 0c120c120, , 9 9分分所以所以sin(c+60sin(c+60)= ,)= , 1010分分故故sin c=sin(c+60sin c=sin(c+60-60-60)

7、)1111分分=sin(c+60=sin(c+60)cos 60)cos 60-cos(c+60-cos(c+60)sin 60)sin 60= .= .1212分分 26322122222624【得分要点得分要点】送分点送分点: :直接展开化简直接展开化简, ,该步比较简单该步比较简单, ,属于送分步骤属于送分步骤. .易错点易错点: :没有角的范围扣没有角的范围扣1 1分分. .易错点易错点: :角角a a的单位应和范围的度量一致的单位应和范围的度量一致, ,即同为角度制或同为弧度制即同为角度制或同为弧度制, ,单位混乱单位混乱易造成扣分项易造成扣分项( (扣扣1 1分分).).得分点得分

8、点: :因为化简的式子比较复杂因为化简的式子比较复杂, ,故应先展开后代入故应先展开后代入, ,避免代入错误避免代入错误. .得分点得分点: :利用同角三角函数的平方关系化简利用同角三角函数的平方关系化简, ,找出等式两边的共同因式找出等式两边的共同因式sin bsin c.sin bsin c.易错点易错点:“sin bsin c0”:“sin bsin c0”需要说明需要说明, ,否则扣否则扣1 1分分. .得分点得分点: :该步也可以根据三角形内角和定理转化为该步也可以根据三角形内角和定理转化为cos(180cos(180-a)=- ,-a)=- ,直接化简直接化简得到得到cos a=

9、.cos a= .从而根据角的范围得到角从而根据角的范围得到角a a的取值的取值. .易错点易错点: :化一角一函数化一角一函数, ,容易出现的问题有两个容易出现的问题有两个: :一是求错系数一是求错系数; ;二是错用两角和与二是错用两角和与差的三角函数公式差的三角函数公式, ,导致出错导致出错. .得分点得分点: :用到同角三角函数的平方关系求值用到同角三角函数的平方关系求值, ,故角的范围要说明故角的范围要说明, ,否则扣否则扣1 1分分. .得分点得分点: :角的变换角的变换, ,用已知表示所求用已知表示所求1212 【误区警示误区警示】解三角形问题是高考的高频考点解三角形问题是高考的高频考点, ,主要考查利用三角形的内角和定理主要考查利用三角形的内角和定理, ,正、余弦正、余弦定理定理, ,三角形面积公式等知识解题三角形面积公式等知识解题. .解题时要灵活利用三角