华师大版八年级上册数学《13.5.2 线段垂直平分线》

1、13.5 逆命题与逆定理第13章 全等三角形2.线段垂直平分线1.理解和掌握线段垂直平分线的定理及其逆定理，并能利用它们来进行证明或计算.(重点)2.知道线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.3.了解数学和生活的紧密联系，培养应用数学的能力.学习目标 高高 速速 公公 路路AB 在某高速公路l的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?生活中的数学生活中的数学l导入新课导入新课问题情境讲授新课讲授新课线段垂直平分线的性质定理一 如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一

2、点，连结PA、PB.将线段AB沿直线MN对折，你发现了什么？如何表达，并简述你的证明过程.MNPACB对折后PA、PB能够完全重合，PA=PB.线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？下面我们来证明刚才得到的结论：证明： MN AB（已知）, ACP=BCP=90(垂直的定义). 在ACP和BCP中, ACPBCP(S.A.S.). PA=PB(全等三角形的对应边相等). AC=BC,ACP=BCP,PC=PC,MNPACB你能用一句话来描述刚得到的结论吗？线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.线段垂直平分线的性质定理：知识归纳知识归纳MNPACB几何语言叙述: 点P在线段AB的垂直平分线上

3、（或PCAB，AC=BC）， PA=PB. 这一定理描述了线段垂直平分线的性质，那么反过来会有什么结果呢？写出性质定理及其逆命题的条件和结论，你有什么发现？t t条条 件件结结 论论性质定理逆命题一个点在线段的垂直平分线上这个点到线段两端的距离相等一个点到线段两端的距离相等这个点在线段的垂直平分线上想想看，这个逆命题是不是一个真命题？你能证明吗？线段垂直平分线的判定定理二 逆命题 如果一个点到线段两端的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上. 已知： 如图，QAQB.求证： 点Q在线段AB的垂直平分线上 分析：为了证明点Q在线段AB的垂直平分线上，可以先经过点Q作线段AB的垂线，然后证明该垂

4、线平分线段AB； 也可以先平分线段AB，设线段AB的中点为点C，然后证明QC垂直于线段AB 证明：过点Q作MNAB，垂足为点C，故QCA=QCB=90.在RtQCA 和RtQCB中，QA=QB，QC=QC，RtQCARtQCB（H.L.）.AC=BC.点Q在线段AB的垂直平分线上已知： 如图，QAQB.求证： 点Q在线段AB的垂直平分线上 你能根据分析中后一种添加辅助线的方法，写出它的证明过程吗？知识要点线段垂直平分线的判定u应用格式：PA =PB，点P 在AB 的垂直平分线上PAB作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上. 定理 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.线段垂直平分线的判

5、定定理与性质定理互为逆定理. 利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，做完之后，你发现了什么？发现：三角形三边的垂直平分线交于一点这一点到三角形三个顶点的距离相等 做一做怎样证明这个结论呢?点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可.思路可表示如下：试试看，你会写出证明过程吗？BCAPlnml是AB的垂直平分线m是BC的垂直平分线PA=PBPB=PCPA=PC点P在AC的垂直平分线上证明：连接PA，PB，PC.点P在AB，AC的垂直平分线上， PA=PB，PA=PC （线段垂直平分线上 的点到线段两端距离相等）.PB=PC.点P在BC的垂直平分线上 (到线段两端距

6、离相等的点在线段的垂直平分线上）.BCAPlnm当堂练习当堂练习1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（）AAB垂直平分CDB CD垂直平分AB CAB与CD互相垂直平分DCD平分 ACB 2.已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DADB，EAEB,FAFB，这样的点组合共有种.A无数3.下列说法：若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EAEB，PAPB；若PAPB，EAEB，则直线PE垂直平分线段AB；若PAPB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；若EAEB，则经过点E的直线垂直平分线段AB其中正确的有 （填序号）. 4.在锐角三角形ABC内一点P,，满足

7、PA=PB=PC,则点P是ABC ( )A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点D5.如图，ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则BCE的周长是 cm.ABCDE16课堂小结课堂小结线段的垂直平分线的性质和判定性质到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 内容判定内容作用线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 作用见垂直平分线，得线段相等判断一个点是否在线段的垂直平分线上谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背

8、心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 本课件是在本课件是在Micorsoft PowerPoint的平台上制作的，可以在的平台上制作的，可以在Windows环境下独环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学生的视觉、听觉等器官，使课