七年级数学下册-5.3.2-命题定理证明课件人教版

1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.2 命题、定理、证明命题、定理、证明 1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设 和结论；（重点） 2. 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了 解反例的作用. （重点、难点）学习目标预习提示：预习课本预习提示：预习课本20-22页，回答下列问题页，回答下列问题：1、对一件事情、对一件事情 的语句，叫做命题。的语句，叫做命题。 2、命题由、命题由 和和 组成。组成。 是已知事项，是已知事项， 是由已知事项推出的事项。是由已知事项推出的事项。3、命题常可以写成、命题常可以写成 的形式。的形式。“ ”后接的

2、部分是题设，后接的部分是题设，“ ”后面接的部分是结论。后面接的部分是结论。4、 叫真命题叫真命题 叫假命题，叫假命题， 叫定理。叫定理。5、在很多情况下，一个命题的正确性要经过推理，才能做、在很多情况下，一个命题的正确性要经过推理，才能做出判断，这个推理过程叫做出判断，这个推理过程叫做 。6、判断一个命题是假命题，只需要、判断一个命题是假命题，只需要 ，它符合命题的，它符合命题的题设，但不满足结论。题设，但不满足结论。作出判断作出判断题设题设结论结论题设题设结论结论如果如果,那么那么如果如果那么那么题设成立，结论一定成立的命题题设成立，结论一定成立的命题题设成立，不能保证结论一定成立的命题题

3、设成立，不能保证结论一定成立的命题经过推理证实的真命题经过推理证实的真命题举反例举反例证明证明问题问题1请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式像这样判断一件事情的语句，叫做命题（像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.命题的概念命题的概念2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。不是命题。如：画线段如：画线段ab=cdab=cd。判断一件事情的语句叫

4、做判断一件事情的语句叫做命题命题。注意：注意：1、只要对一件事情作出了只要对一件事情作出了判断判断，不管正确与否，都是，不管正确与否，都是命题命题。如：相等的角是对顶角。如：相等的角是对顶角。命题是由命题是由题设题设和和结论结论两部分组成。两部分组成。题设题设是已知事项，是已知事项，结论结论是由已知事项推出的事项是由已知事项推出的事项。 两直线平行，两直线平行， 同位角相等。同位角相等。 题设题设结论结论 数学中的命题常可以写成“如果，那么”的形式“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论 下列命题中的题设是什么？结论是什么？下列命题中的题设是什么？结论是什么？ 如果如果ab，bc，那

5、么，那么a=c .题设是题设是： 如果两个角是邻补角，那么如果两个角是邻补角，那么这两个角这两个角互补互补结论是结论是：题设是题设是：结论是结论是：两个角是邻补角两个角是邻补角这两个角这两个角互补互补ab，bca=c数学中的命题常可以写成“如果，那么”的形式 “如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论注意：注意：添加添加“如果如果”、“那么那么”后，后，命题的意命题的意义不能改变义不能改变，改写的，改写的句子要完整句子要完整，语句要通顺语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，过程中，要适当增加词语， 下列命题中

6、的题设是什么？结论是什么？下列命题中的题设是什么？结论是什么？如果如果两个角是对顶角两个角是对顶角，那么，那么这两个角相等这两个角相等.题设是题设是：对顶角相等对顶角相等结论是结论是：题设是题设是：结论是结论是：同位角相等同位角相等.如果如果两个角是同位角，两个角是同位角，那么那么这两个角相等这两个角相等.两个角是对顶角两个角是对顶角这两个角相等这两个角相等两个角是同位角两个角是同位角这两个角相等这两个角相等课本21页 练习1有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。而有些命题题设成立时，结论不一定成立。正确的命题叫正

7、确的命题叫真命题真命题，错误的命题叫，错误的命题叫假命题假命题。正确的命题叫正确的命题叫真命题真命题，错误的命题叫，错误的命题叫假命题假命题。确定一个命题真假的方法：确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，利用已有的知识，通过通过观察观察、验证验证、推理推理、举反例举反例等方等方法。法。下列句子哪些是命题？是命题的，指出下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？是真命题还是假命题？ 1 1、猪有四只脚；、猪有四只脚； 2 2、内错角相等；、内错角相等； 3 3、画一条直线；、画一条直线； 4 4、四边形是正方形；、四边形是正方形； 5 5、你的作业做完了吗？你的作业做完了吗？ 6

8、6、同位角相等，两直线平行；、同位角相等，两直线平行； 7 7、对顶角相等；、对顶角相等； 8 8、同垂直于一直线的两直线平、同垂直于一直线的两直线平行；行； 是是真命题真命题否否是是假假命题命题是是假假命题命题否否是是真真命题命题是是真真命题命题是是假假命题命题数学中数学中有些命题的正确性是有些命题的正确性是人们在长期人们在长期实践中总结实践中总结出来的出来的，并把它们并把它们作为判断其他命题真假的原始依据作为判断其他命题真假的原始依据，这样的这样的有些命题可以从公理或其他真命题出发，用有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理逻辑推理的方的方法判断它们是正确的，并且可以法判断它们是正确

9、的，并且可以进一步作为判断其他命题进一步作为判断其他命题真假的依据，真假的依据，这样的这样的定理。定理。经过两点有且只有一条直线。经过两点有且只有一条直线。2、线段公理：、线段公理：连接两点的所有连线中，线段最短。连接两点的所有连线中，线段最短。1、直线公理：、直线公理：3、平行公理：、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。直线与已知直线平行。如如: :平行线判定定理；平行线判定定理； 平行线性质定理；平行线性质定理； 同角的补角相等。同角的补角相等。公理公理和和定理定理都可作为都可作为判断其他命题真假的判断其他命题真假的依据依据。许多情况下，一

10、个命题的许多情况下，一个命题的正确性正确性需要经过需要经过推理推理，才能作出判断，才能作出判断，这个推理的过程叫这个推理的过程叫证明证明命题命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 题设：结论：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；这条直线也垂直于两条平行线中的另一条这条直线也垂直于两条平行线中的另一条你能结合图形用符号语言表述命题的题设和结论吗？命题命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条

11、平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.已知：bc， ab 求证：ac请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？已知：bc，ab 求证：ac证明： ab（已知）， 又 bc（已知）， 1=2（两直线平行，同位角相等）. 2=1=90（等量代换） 1=90 （垂直的定义） ac（垂直的定义）问题问题请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假命题2 相等的角是对顶角（1）判断这个命题的真假（2）这个命题题设和结论分别是什么？题设：两个角相等；结论：这两个角互为对顶角课堂小结课堂小结1 1、命题：判断一件事情的语句叫、命题：判断一件事情的语句叫命题命题。2 2、公理：人们在长期实践中总结出来的真命题叫做、公理：人们在长期实践中总结出来的真命题叫做公理公理。3 3、定理：经过推理证实的真命题叫做、定理：经过推理证实的真命题叫做定理定理。4 4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推逻辑推理理的方法证明（的方法证明（公理和定理都是真命题公理和定理都是真命题）；）； 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立