七年级下册三角形专题复习课件

1、第三章第三章 三角形三角形 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做相接所组成的图形叫做三角形三角形。a ab bc c记为记为: :abcabc1 1、三角形两条边分别是、三角形两条边分别是2cm2cm，7cm7cm，则第三边，则第三边c c的范围为的范围为 。2 2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为6cm6cm，另一边长为，另一边长为12cm12cm，则其周长（，则其周长（ ）a a、24cm 24cm b b、30cm 30cm c c、24cm24cm或或30cm d30cm d、18cm18cm3 3、用、用7 7根火柴首尾顺

2、次连结摆成一个三角形，能根火柴首尾顺次连结摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为摆成不同的三角形的个数为 。5 5c c9 9b b2 2（3 3，3 3，1 1；2 2，2 2，3 3）x3x5x1 1、如图，求、如图，求abcabc各内角的度数。各内角的度数。2 2、已知三角形三个内角的度数比为、已知三角形三个内角的度数比为1 1：3 3：5 5，求这三个内角的度数。求这三个内角的度数。解：解：3x + 2x + x = 1803x + 2x + x = 1806x=180 x=306x=180 x=30三角形各内角的度数分别为：三角形各内角的度数分别为：3030，6060，9090

3、解：设三个内角分别为解：设三个内角分别为x x，3x3x，5x 5x 则则x + 3x + 5x = 180 x=20 x + 3x + 5x = 180 x=20三角形三个内角分别为：三角形三个内角分别为：2020，6060，100100 2x3xxabc1 1、在、在abcabc中，已知中，已知a=30a=30，b=70b=70，则，则c c的度数是的度数是 。2 2、在、在rtrtabcabc中，一个锐角为中，一个锐角为3030，则另一个，则另一个锐角为锐角为 度。度。3 3、按三角形内角的大小可以把三角形分为：、按三角形内角的大小可以把三角形分为： 三角形、三角形、 三角形、三角形、

4、三角形。三角形。4 4、已知一个三角形的三条边长为、已知一个三角形的三条边长为2 2、7 7、x x，则，则x x 的取值范围是的取值范围是 。5 5、等腰三角形一边的长是、等腰三角形一边的长是4 4，另一边的长是，另一边的长是8 8，则它的周长是则它的周长是 。学习考查学习考查6 6、已知三角形的两边长分别是、已知三角形的两边长分别是2cm2cm和和5cm,5cm,第三边第三边长是奇数，则第三边的长是长是奇数，则第三边的长是 。7 7、如图，、如图，cdcd是是rtrtabcabc斜边上的高，与斜边上的高，与a a相等相等的角是的角是 ，理由是，理由是 。8 8、如图，、如图，adad是是a

5、bcabc的中线，的中线，abcabc的面积为的面积为100cm100cm2 2 ，则，则abdabd的面积是的面积是 cmcm2 2 。abcdabcd1010、如图，在、如图，在abcabc中，中，cece，bfbf是两条高，若是两条高，若a=70a=70，bce=30bce=30，则，则ebfebf的度数是的度数是 ，fbcfbc的度数是的度数是 。 1111、如图，在、如图，在abcabc中，两条角平分线中，两条角平分线bdbd和和cece相交于点相交于点o o，若，若boc=116boc=116，那么，那么a a的度的度数是数是 。abcefabcdeo1111、若三角形的三个内角的

6、度数之比为、若三角形的三个内角的度数之比为126126，则这三个内角的度数分别是则这三个内角的度数分别是 。 1、两个能够重合的三角形称为全等三角形。2.全等符号:sss (三边) sas （两边夹角） asa （两角夹边） aas (两角及其一角对边)2 2、两个三角形全等的条件、两个三角形全等的条件: :方法指引证明两个三角形全等的基本思路：证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边）：已知两边- 找第三边找第三边 (sss)找夹角找夹角（sas)(2):已知一边一角已知一边一角-已知一边和它的邻角已知一边和它的邻角已知一边和它的对角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角找这边的另一个邻

7、角(asa)找这个角的另一个边找这个角的另一个边(sas)找这边的对角找这边的对角 (aas)找一角找一角(aas)(3):已知两角已知两角-找两角的夹边找两角的夹边(asa)找夹边外的任意边找夹边外的任意边(aas)1、如图、如图ab=cd，ac=bd，则，则abcabcdcbdcb吗？吗？说明理由。说明理由。解：解：abc dcb在在abc与与dcb中中 ab=cd（已知）（已知） ac=bd （已知）（已知） bc=cb（公共边）（公共边）abc dcb（sss）abcd1 1、已知：如图、已知：如图 abc=dcb, ab=dc abc=dcb, ab=dc， 求证求证: (1)ac=

8、bd; (2)s: (1)ac=bd; (2)saobaob = s = sdocdocabdco变式训练变式训练abdco2 2、如图、如图, ,已知已知abc=dcb,abc=dcb,要使要使abcabcdcbdcb，只需添加一个条件是，只需添加一个条件是 _。( (只需添加一个你认为适合只需添加一个你认为适合的条件的条件) )ab=dca=d1=212隐含条件：隐含条件：bc=cbsasaasasa已知：已知：b bdefdef，bcbcefef，现要证明，现要证明abcabcdefdef，若要以若要以“sas”sas”为依据，还缺条件为依据，还缺条件_；若要以若要以“asa”asa”为

9、依据，还缺条件为依据，还缺条件_ _ _；若要以若要以“aas”aas”为依据，还缺条件为依据，还缺条件_，并说明理由并说明理由ab=deab=deacb=facb=fa=da=d已知条件已知条件: bdef，bcefabcdef在在abc与与adc中中 12(已知已知) bd(已知已知) ac=ac(公共边公共边) abc adc(aas)1、已知：如图，、已知：如图，12，bd。求证：求证：abcadc abcd1 22 2、如图，已知、如图，已知ababacac，bdbdcece。求证：求证：abeabeacdacd。在在abe与与acd中中 abac(已知已知) ad=ae(已证已证)

10、 a=a(公共角公共角) abe acd(sas)证明证明: abac，bdce(已知已知)ad=ae(等式性质等式性质)bacde解：解： abcabc和和adeade全等。全等。1122（已知）（已知）11dacdac22dacdac即即bacbacdaedae 在在abcabc和和adcadc 中中a ab bc cd de e1 12 23 3. .如图，已知如图，已知c ce e，1 12 2，ababadad，abcabc和和adeade全等吗？为什么？全等吗？为什么？cebacdaeabad（已知）（已证）（已知） abcabcadeade（aasaas）变式、如图变式、如图6，

11、已知，是，已知，是abc内部任意一点，将内部任意一点，将绕顺时针旋转至，使绕顺时针旋转至，使，连接，连接，求证：。求证：。解：解： （已知）（已知） （等式性质）（等式性质）在和在和acp中中（已知）（已知） （已证）（已证）（已知）（已知） acp（sas）（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）图图6bcdea4 4、如图：已知、如图：已知ababacac，b bc c，abdabd与与aceace全等吗？为什么？全等吗？为什么？abdacebcabacaa解：全等。在和中（已知）（已知）（公共角）abd ace（asa）bcdea如图，已知如图，已知abac，adae。b与与c是

12、否相等？是否相等？解：在解：在abd和和ace中中abacaaadae（已知）（公共角）（已知）abd ace（sas）bc（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 如图线段如图线段ab是一个池塘的长是一个池塘的长,现在想测量这个池塘的长度，在现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有什么好的水上测量不方便，你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想看。出来吗？想想看。ba 小莉的设计方案：先在池塘旁取一个小莉的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达能直接到达a a和和b b处的点处的点c c，连结，连结acac并延长并延长至至d d点，使点，

13、使ac=dcac=dc，连结，连结bcbc并延长至并延长至e e点，点，使使bc=ecbc=ec，连结，连结cdcd，用米尺测出，用米尺测出dede的长，的长，这个长度就等于这个长度就等于a a，b b两点的距离。请你说两点的距离。请你说明理由。明理由。 ac=dc acb=dce bc=ec acb dce(sas) ab=deecbad解：解：bcdea公共角公共角:如图，已知如图，已知abac，adae。求证：求证：bcbadcea证明：在证明：在abd和和ace中中abacaaadae（已知）（公共角）（已知）abd ace（sas）bc（全等三角形（全等三角形对应角相等）对应角相等）

14、acfd吗？为什么？吗？为什么？等式基本性质等式基本性质:如图，如图，be，abef，bdec，那么那么abc与与fed全等吗？为什么？全等吗？为什么？fedcba4321公共边公共边 , ,对顶角对顶角1.如图，已知如图，已知ac=bd，ad=bc，则，则abc和和bad全等吗？说明理由。全等吗？说明理由。abcd2.如图，已知如图，已知o是是ab的中点，的中点，a= b，则则aoc和和bod全等吗？为什么？全等吗？为什么？aobcdu化归思想abcdo如图，aoc与bod是有一组对顶角的三角形，其形状像数字“8”，我们不难发现有一重要结论： a+c=b+d.这一图形也是常见的基本图形模型，

15、我们称它为“8字型”图.考点五 本章中的思想方法u方程思想例6 如图，abc中，bd平分abc, 1=2, 3= c,求1的度数.abcd)2413解：设1=x,根据题意可得2=x. 因为3=1+2，4=2， 所以3=2x, 4=x， 又因为3=c，所以c=2x. 在abc中，x+2x+2x=180 , 解得x=36, 所以1=36 .u方程思想解：设1=x,根据题意可得2=x. 因为3=1+2，4=2， 所以3=2x, 4=x， 又因为3=c，所以c=2x. 在abc中，x+2x+2x=180 , 解得x=36, 所以1=36 .专题学习专题学习 -几何证明中常见的几何证明中常见的 “ “添

16、辅助线添辅助线”方法方法 一一. .连结连结目的目的: :构造构造全等三角形全等三角形或或等腰三角形等腰三角形适用情况适用情况: :图中已经图中已经存在两个点存在两个点xx和和y y语言描述语言描述: :连结连结xyxy注意点注意点: :双添双添-在图形上添虚线在图形上添虚线 在证明过程中描述添法在证明过程中描述添法1. 1.如图如图,ab=ad,bc=dc,ab=ad,bc=dc,求证求证:b=d.:b=d.acbd连接连接acac构造全等三角形构造全等三角形连线连线 构造全等构造全等连线连线 构造全等构造全等2. 2.如图如图,ab,ab与与cdcd交于交于o,o,且且ab=cdab=cd

17、, ,ad=bcad=bc，ob=5cmob=5cm, ,求求odod的长的长. .连接连接bdbd构造全等三角形构造全等三角形acbdo1. 1.已知，如图已知，如图adad是是abcabc的中线，的中线，abcde)(21acabad求证：延长延长adad到点到点e e，使，使de=adde=ad，连结，连结ce.ce.思考：若思考：若ab=3,ac=5ab=3,ac=5求求adad的取值范围？的取值范围？倍长中线二、倍长中线法二、倍长中线法证明：延长证明：延长ad至至e，使，使de=ad，连接，连接be，ce ad为为abc的中线的中线 （已知）（已知） bd=cd （中线定义）（中线定

18、义） 在在acd和和ebd中中 bd=cd （已证）（已证） 1=2 （对顶角相等）（对顶角相等） ad=ed （辅助线作法）（辅助线作法） acd ebd （sas） be=ca（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等） 在在abe中有：中有：ab+beae（三角形两边之（三角形两边之 和大于第三边）和大于第三边） ab+ac2ad。（ （常延长中线加倍，构造全等三角形）常延长中线加倍，构造全等三角形）2.练习；如图练习；如图1，ad是是abc的中线，的中线， ab=3,ac=5，求中线，求中线ad的取值范围。的取值范围。 例、如图，例、如图，ad为为abc的中线，的中线， adb、a

19、dc的平分线交的平分线交ab、ac于于e、f。 求证：求证：be+cfef 分析：本题中已知分析：本题中已知d d为为bcbc的中点，的中点， 要证要证bebe、cfcf、efef间的不等关系，可利用点间的不等关系，可利用点d d将将bebe旋转，旋转， 使这三条线段在同一个三角形内。使这三条线段在同一个三角形内。a1bcd2342.如图所示，已知如图所示，已知adbc，1=2，3=4，直线直线dc经过点经过点e交交ad于点于点d，交交bc于点于点c。求证：求证：ad+bc=abef在在ab上取点上取点f使得使得af=ad,连接连接ef截长补短目的目的: :构造构造直角三角形直角三角形, ,得

20、到得到距离相等距离相等适用情况适用情况: :图中已经图中已经存在一个点存在一个点x x和和一条线一条线mnmn语言描述语言描述: :过点过点x x作作xyxymnmn注意点注意点: :双添双添-在图形上添虚线在图形上添虚线 在证明过程中描述添法在证明过程中描述添法4. 4.角平分线上点向两边作垂线段角平分线上点向两边作垂线段1. 1.如图如图, ,abcabc中中, c =90, c =90o o,bc=10,bc=10,bd=6,adbd=6,ad平分平分bac,bac,求点求点d d到到abab的距离的距离. .过点过点d d作作deabdeab于点于点e eacdbe角平分线上的点向角两边做垂线段角平分线上