网络科学与统计物理方法

1、目录前言1-27第一部分基础理论篇1网络科学概论 与统计物理联系1-2231 1 网络的发展简史 :三个发展时期11 2 网络科学研究的若干特点61. 3 统计物理方法概貌81 4 网络网络与统计物理的联系101 5 平均场理论方法111 6郎之万方程151 7主方程181 8马氏链方法211 9福克和普朗克（ F-P）方程221 10 环境噪声或外部随机力的作用和影响231 11 波色 -爱因斯坦凝聚与复杂网络251 12 渗流理论方法在网络中的应用29参考文选说明302复杂网络的基本理论模型和实证研究322.1随机图模型与广义随机模型322.2小世界网络392.3无标度网络412.4可导航

2、模型462.5若干有权网络模型512.6演化的加权网络模型552.7社会网络的实证研究5912 8 生物网络的实证研究652 9 技术网络的实证研究66参考文选说明673 复杂网络的统计物理基础693.1宏观量和微观动力学函数693.2Hamilton 函数和粒子数密度713.3约化分布函数733.4经典 Liouville 方程753.5 BBGKY 方程链773.7量子系统可观测量与算符813.8量子统计算子833.9Liouville 空间853.10 量子 Liouville 方程89参考文选说明904. 平衡态系综理论924.1熵极值原理924.2一些讨论944.3指数随机网络的统计

3、系综理论964.4例子97参考文选说明995.Liouville 算子的复本征值和系统不可逆演化1015.1Liouville 方程的形式解和不可逆演化1015.2预解式求解 Liouville 方程1045.3预解式的基本关系式1065.4Liouville 算子复本征谱109参考文选说明11426复杂网络的熵1166.1网络的熵1176.2开放网络的 Liuville 方程1176.3解的分析1196.4度和熵的关系119参考文选说明1247. 不可积系统的关联动力学1267.1 什么是不可积系统？1267.2投影算符的引进1277.3关联动力学1307.4 时间演化和谱的分解1377.5

4、 碰撞算符和中介算符143参考文选说明1478. 动力学系统的演化1488.1时间离散的动力系统1488.2Markov 算子和 Ferron-Probinious 算子1498.3Koopman 算子1528.4不变测度和保测映射1538.5遍历性、混合性和正合性1568.6时间连续的动力系统1588.7最小产生子及其与动力学系统的关系159参考文选说明1639. 一般动力系统的关联动力学1649.1产生和消灭关联算符的引入1649.2产生和消灭算子的基本方程1679.3编时法则16939.4中介算子和非幺正相似关系1699.5本征谱的分解1749.6三角算子177参考文选说明18510.

5、谱分解的意义和广义函数空间18710.1 Rigged Hilbert 空间18710.2状态空间的代数结构18810.3线性拓扑空间19110.4对偶空间19410.5原子核谱定理19510.6复谱分析理论说明197参考文选说明19911.显含时间系统的关联动力学20011.1显含时间的动力学系统的t20011.2 C、 D 算符的基本方程20311.3密度算符的演化20711.4新的相似共轭关系21111.5系统对含外场的非线性响应212参考文选说明223第二部分：宏观网络的若干研究进展224-38612统一混合网络理论体系22412.1引言22412.2有权演化网络模型22412.3统一

6、混合网络模型理论的三步曲22812.4总结243参考文选说明244413广义 Farey 组织的无权和加权网络金字塔24513.1从生命复杂性金字塔到网络模型复杂性金字塔24513.2广义 Farey 组织25313.3广义 Farey 组织的网络金字塔 (GFONP)25413.4GFONP的网络特性25813.5三类确定性的加权广义Farey 组织的加权网络金字塔26313.6三类确定性加权广义Farey 组织的网络金字塔的主要特性26713.7讨论与总结274参考文选说明27514.若干核科技网络276141束流传输网络276142.全球核电站网络289143连续渗流网络模型特性2911

7、4. 4能量核武器复杂网络29814. 5核辐射监测与反核恐怖网络29914. 6核衰变网络30014.7相关的的挑战性课题303参考文选说明30415.确定性网络模型30515.1确定性均匀递归树30515.2确定性小世界网络30715.3加权的确定性无标度网络31615.4总结与展望318参考文选说明32116. 探索大脑网络32216.1探索大脑之路32216.2大脑网络的构建方法与描述方式32516.3 大脑皮层功能网络330516.4 大脑网络研究的新趋势33116.5 结构性与功能性连接之间的关系及其计算模型33716.6 大脑网络引起的若干思考问题34316.7 挑战与展望347

8、参考文选说明17 网络科学的若干前沿与重要课题34812 1 一个前沿课题：动力学、功能与结构之间的关系34812 2 复杂动力网络结构其它识别方法35312 3 复杂网络的中尺度问题35912 4 复杂网络链路预测36112 5重大网络工程研究，关注“网络中心战”36512 6信息推荐系统的研究36712 7人类行为动力学研究37412 8若干其他重要课题378主要参考文献386第三部分：微观网络和统计物理的若干研究进展388-57918 关联动力学的新进展38818.1 BBKGY 的关联动力学的新表述38818.1.1子动力学方程38918.1.2产生和湮灭算子39118.1.3BBGK

9、Y子动力学方程39218.2 关联子动力学和 Bolztmann 方程39418.2.1构造非平衡系综理论39518.2.2物体在强场中的能级计算39718.3 Schrodinger 关联子动力学方程398618.4 广义 Liouville 方程一种表述和系综理论400参考文选说明40419 量子信息的关联动力学方程40519.1 量子信息的 Liouville 方程40519.2量子信息关联动力学方程40619.3侠义相对论体系的量子信息方程40719.4广义相对论体系的量子信息方程40819.5量子互信息411参考文选说明41520. 量子网络41720.1基本出发点41720.2量子

10、计算41820.3量子信息密度隐形传输41920.4量子 Gauss 信道42020.5量子网络连接42420.6度分布的性质42720.7结论和讨论430参考文选说明43121量子信息网络抗退相干43521.1基本概念43521.3退消相干三角子空间43721.4由三角构建的广义退消相干子空间44121.5几点讨论442参考文选说明443722反量子信息密匙传输的方案44422.1信息密匙44422.2 RHS 规则44522.3方案机制的特征44722.4低效率的不可克隆的性质45122.5广义态例子45322.6实现 Hardy 空间下的 RHS45522.7几点讨论457参考文选说明4

11、5723纳米网络45823.1一般公式45823.2量子相干网络45923.3六边形纳米线网络46123.4纳米网络连接468参考文选说明47024纳米网络电导47124.1物理模型47124.2广义 Kube 方程47524.3非线性电导系数47824.4 特征讨论479参考文选说明482825生命网络的虚熵48325.1物理模型48325.2 格林函数切断近似48425.3 有关子动力学公式48625.4虚熵的计算48725.5虚熵的特征490参考文选说明49226时空网络的凝聚和演化49326.1自旋网络的连接性49426.2 时空网络凝聚49526.3连接度分布49726.4几点结论4

12、97参考文选说明49827. 投影空间的格林函数49927.1开放系统的广义动力学方程（ GKE ）50027.2非线性刘维尔方程50127.3投影格林函数50427.4开放量子体系的格林函数50727.5 GKB 方程和 Keldysh 方程51027.6 PGF和 GF 之间的关系51227.7子空间中的移相51327.8投影子空间的纠错码51827.9控制消相干的强场520参考文选说明526928. 非线性格林函数52728.1假设和非线性算符52728.2孤立子的量子化52928.3传播子算符， S 算符和生成算符53128.4非线性格林函数53328.5非线性生成泛函53428.6广义维克定理53628.7生成泛函的微扰展开53728.8非线性响应53928.9利用量子孤子和退相干控制的量子计算540参考文选说明54329. 网络关联动力学方程的解法54429.1一般程序54429.2微扰解法54829.3非微扰解法55129.4戴松方程的非微扰解法555参考文选说明55930.