自考数学一 微积分 历年真题

1、全国2012年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1、在区间内，下列函数无界的是A、sin xB、x sin xC、sin x +cos xD、cos(x+2)2、已知极限,则b=A、1B、2C、3D、43、设函数f(x)二阶可导，则极限A、B、C、D、4、若A、 F(sin x)sin x+CB、 f(sin x)sin x+CC、F(sin x)+CD、 f(sin x)+C5、函数z=f(x,y)在点（x0,y0）处偏导数存在，则该函数在点（x0,y0）处必A、有定义B、极限存在C、连续D、可微二、填空题（本大题共10小题，每小题

2、3分，共30分）6、已知函数f (x)=，则复合函数 f f (x)=_、7、极限8、某产品产量为q时总成本时的边际成本为_、9、极限=_、10、曲线的铅直渐近线为_、11、已知直线l与x轴平行且与曲线相切，则切点坐标为_、12、函数在区间-1,2上的最小值为_、13、设函数=_、14、函数的定义域为_、15、设函数，则=_、三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16、求极限、17、已知函数可导，且，求、18、设函数求dy、19、设函数在区间上二阶可导，且，判断曲线在区间上的凹凸性、20、计算不定积分、四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21求函数的单调区

3、间与极值、22、求微分方程满足初始条件的特解、23、计算二重积分其中区域D由直线围成、题23图五、应用题（本题9分）24、过点（1,2）作抛物线的切线，设该切线与抛物线及y轴所围的平面区域为D、（1）求D的面积A； （2）求D绕x轴一周的旋转体体积、 六、证明题（本题5分）25、设函数可导，且证明、全国2012年4月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)1、函数y=f(x)的图形如图所示，则它的值域为( )A、1,4） B、1,4C、1,5) D、1,52、当x0时，下列变量为无穷小量的是( )A、B、C、D、3、设函数f(x)可导，且，则曲线

4、y=f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为( )A、1B、0C、-1D、-24、曲线的渐近线的条数为 ( )A、1B、2C、3D、45、下列积分中可直接用牛顿-莱布尼茨公式计算的是( )A、B、C、D、二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6、设函数则f f(1)=_、7、已知，则k=_、8、若级数的前n项和,则该级数的和S=_、9、设函数f(x)可微，则微分def(x)=_、10、曲线y=3x5-5x4+4x-1的拐点是_、11、函数在闭区间-1,1上的最大值是_、12、导数=_、13、微分方程的阶数是_、14、设，则二重积分

5、_、15、设函数，则偏导数_、三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16、设函数，求导数、17、求极限、18、求函数的极值、19、计算无穷限反常积分、20、计算二重积分，其中D是由直线x+y=1及两个坐标轴围成的区域，如图所示、四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21、确定常数a,b的值，使函数在点x=0处可导、22、设某商品的需求函数为Q(P)=12-0、5P（其中P为价格）、（1）求需求价格弹性函数、（2）求最大收益、23、计算定积分、五、应用题（本题9分）24、设曲线与直线y=4x,x=2及x轴围成的区域为D，如图所示、（1）求D的面积A、（2）求D

6、绕x轴一周的旋转体体积Vx、六、证明题（本题5分）25、设函数z=xy+f(u)，u=y2-x2，其中f是可微函数、证明：、全国2012年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1、下列函数中为奇函数的是（ ）A、B、C、D、2、当时，下列变量为无穷小量的是（ ）A、B、ln xC、x sinD、3、设函数f (x)=则f (x)在点x=0处（ ）A、左导数存在，右导数不存在B、左导数不存在，右导数存在C、左、右导数都存在D、左、右导数都不存在4、曲线y=在x=1处的切线方程为（ ）A、x-3y-4=0B、x-3y+4=0C、x+3y-2=0

7、D、x+3y+2=05、函数f (x)=x2+1在区间1,2上满足拉格朗日中值公式的中值=（ ）A、1B、C、D、二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6、函数f (x)=的定义域为_、7、设函数f (x)=在点x=0处连续，则a=_、8、微分d(e-2+tan)=_、9、设某商品的需求函数为Q=16-4p，则价格p=3时的需求弹性为_、10、函数f (x)=x-2cos x在区间0,上的最小值是_、11、曲线y=的铅直渐近线为_、12、无穷限反常积分=_、13、微分方程xy-2y=0的通解是_、14、已知函数f (x)连续，若(

8、x)=xf (t)dt，则(x)=_、15、设函数z=sin(xy2)，则全微分dz=_、三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16、求数列极限17、设函数f (x)=arctan x-ln(x+)，求导数f(1)、18、求极限、19、求不定积分、20、设z=z(x，y)是由方程xz+y2+ez=e所确定的隐函数，求偏导数、四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分)21、确定常数a,b的值，使得点(1,)为曲线y=的拐点、22、计算定积分I=23、计算二重积分I=dxdy，其中D是由曲线y=x3，x=l及x轴所围成的区域，如图所示、五、应用题（本题9分）24、设

9、D是由曲线y=ex，y=e-x及直线x=l所围成的平面区域，如图所示、(1)求D的面积A、(2)求D绕x轴一周的旋转体体积Vx、六、证明题（本题5分）25、证明：当x0时，e2x1+2x、全国2011年10月高等教育自学考试高等数学(一)试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1、下列函数中为偶函数的是（ ）A、x+sinxB、x3cosxC、2x+2-xD、2x-2-x2、（ ）A、-1B、0C、1D、3、曲线y=x3在点（1，1）处的切线斜率为（ ） A、0B、1C、2D、34、设函数，则=( )A、-2B、-1C、1D、25、下列无穷限反常积分发散的是（ ）A、B、C、

10、D、二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6、已知,则 _、7、若函数f(x)=在x=0点连续，则b = _、8、设函数f(x)可导，且y=f(x2)，则 _、9、设函数,则弹性_、10、函数的单调增加区间为 _、11、函数在-3,3上的最大值是_、12、设函数,则_、13、由曲线与直线y=1所围成的平面图形的面积等于_、14、定积分_、15、设二元函数, 则_、三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16、设函数,求、17求极限18、求曲线的凹凸区间、19、求不定积分、20、设z=z(x,y)是由方程sinz=x

11、yz所确定的隐函数，求,、四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21、求微分方程的通解、22、计算定积分、23、计算二重积分,其中D是由圆x2+y2=1与x轴、y轴所围成的第一象限的区域、五、应用题（本题9分）24、设某厂每周生产某产品x吨时的边际成本为（元/吨），固定成本为100元、（1）求总成本函数C（x）；（2）已知产品的价格P与需求量x的关系为,求总利润函数L(x);（3）每周生产多少吨产品时可获得最大利润？六、证明题（本题5分）25、证明：方程x-2sinx=0在区间内至少有一个实根、全国2011年7月高等教育自学考试高等数学(一)试题一、单项选择题（本大题共5小题

12、，每小题2分，共10分）1. 函数=的定义域是（ ）A、1,+)B、(1,+)C、0,+)D、(0,+)2当x0时，下列变量与x相比为等价无穷小量的是（ ）A、 B、 C、 D、 3设函数f(x）在点处可导，则 =（ ） A B C D4、 函数f(x)= 的极小值点为（ ） Ax=-1 B、 x=0 C、 x= D、 不存在5、 设函数z=，则偏导数=（ ） A B、 C、 D、 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案填错、不填均无分。6、 已知函数，则=_7、 数列极限=_8、设某产品产量为Q件时的总成本为（元），则当=20件时的边际成本为_9、

13、 已知，则微分=_10、 函数的单调增加区间为_11曲线的铅直渐近线为_12、 微分方程定积分的阶数为_13、 定积分=_14、 设函数，其中可微，且，则该函数在点（1，1）处的全微分=_15、 设是由方程所确定的隐函数，则偏导数=_三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16、 求极限、17、 求函数在闭区间上的最大值和最小值、18、 求极限、19、 求曲线在点（0，0）处的切线方程、20、 求无穷限反常积分、四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21、 求函数的二阶倒数、22、 求曲线在闭区间（0，+）内的拐点、23、 计算二重积分，其中D是由直线，与x轴

14、所围成的区域，如图所示、五、应用题（本题9分）24、 设D是由曲线，直线及x轴围成的平面区域，如图所示、（1）求D的面积A、（2）求D绕y轴一周的旋转体体积、题24图六、证明题（本题5分）25、 设a，b为常数，证明全国2011年4月高等教育自学考试高等数学(一)试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)1、设函数f(x)=lg2x,则f(x) + f(y)= ( )A、 B、 f(x-y)C、 f(x+y) D、 f(xy)2、设函数,则下列结论正确的是( )A、f (0)=-1 B、 f (0)=0C、 f (0)=1 D、 f (0)不存在3、曲线的渐近线的条数是( )A

15、、0 B、1C、2 D、34、已知f(x)是2x的一个原函数,且f(0)=,则f(x)=( )A、(C是任意常数) B、C、2xln2+C(C是任意常数) D、2xln25、设二元函数,则( )A、0 B、1C、2 D、3二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6、函数的定义域是_、7、函数f(x)=ln(x2-2x+1)的间断点的个数为_、8、设函数y=xsinx2,则_、9、函数f(x)=2 x3-3 x2-12x+2的单调减少区间是_、10、某厂生产某种产品x个单位时的总成本函数为C(x)=100+x+x2,则在x=10时的边

16、际成本为_、11、曲线的拐点是 _、12、不定积分_、13、已知,则a_、14、设函数,则f (2)=_、15、设二元函数z=sinxy,则全微分dz=_、三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16、试确定常数a的值,使得函数在点x=0处连续、17、求曲线y=ex+xcos3x在点(0,1)处的切线方程、18、求极限、19、求微分方程满足初始条件y|x=1=4的特解、20、设,试比较I1与I2的大小、四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)21、设函数f(x)=xarcsin2x,求二阶导数f”(0)、22、求曲线y=3-x2与直线y=2x所围区域的面积A、2

17、3、计算二重积分,其中积分区域D是由曲线x2+y2=1与x轴所围的下半圆、五、应用题 (本题9分)24、设某厂某产品的需求函数为Q=116-2P,其中P(万元)为每吨产品的销售价格,Q(吨)为需求量、若生产该产品的固定成本为100(万元),且每多生产一吨产品,成本增加2(万元)、在产销平衡的情况下(1)求收益R与销售价格P的函数关系R(P);(2)求成本C与销售价格P的函数关系C(P);(3)试问如何定价,才能使工厂获得的利润最大?最大利润是多少?六、证明题 (本题5分)25、设函数,证明、全国2011年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分

18、)1函数f(x)= +ln(3-x)的定义域是( )A-3,2 B-3,2)C-2,3) D-2,32已知函数f(x)= 在x=0处连续，则常数k的取值范围为( )Ak0 Bk0Ck1 Dk23曲线y=2ln 的水平渐近线为( )Ay=-3 By=-1Cy=0 Dy=24定积分 =( )A0 B C1 De5若 ，则点(x0,y0)是函数f(x,y)的( )A极小值点 B极大值点C最值点 D驻点二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6已知 ，则f(x)=_、7函数f(x)= 的间断点是_、8设函数y=sin(2x+2x)，则dy=

19、_、9极限 =_、10曲线y=ln(1+x2)的凹区间为_、11函数f(x)= 的单调减少区间是_、12定积分 =_、13极限 =_、14无穷限反常积分 =_、15设二元函数z=cos(2y-x),则 =_、三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16求极限 、17设函数y= ,求导数y、18已知f(x)的一个原函数是 ,求 、19求微分方程y+y=0在初始条件y(0)=1下的特解、20计算二重积分 ,其中D是由直线y=2-x与抛物线y=x2所围成的平面区域、四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21设函数f(x)=(1+x2)arctan x,求f(x)的三

20、阶导数、22求函数f(x)= 的极值、23试确定常数a,b的值,使得(1,3)是曲线y=ax3+3x2+b的拐点、五、应用题（本题9分）24某工厂生产两种产品I和II,销售单价分别为10元与9元,生产x件产品I与生产y件产品II的总费用为C=400+2x+3y+0、01(3x2+xy+3y2)(元)、问两种产品的产量各为多少时，才能使总利润最大？六、证明题（本题5分）25设函数f(u)可导, ,证明: 、全国2010年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)1、设函数的反函数为，则=（ ）A、 -2 B、-1 C、 2 D、 32、下列极限

21、中，极限值等于1的是（ ）A、 B、 C、 D、3、已知曲线在点M处的切线平行于x轴，则切点M的坐标为A、 (-1，3) B、 (1，-1) C 、(0，0) D、 (1，1)4、设，则不定积分=（ ）A、 B、 F(2x)+C C、 F(2x)ln2+C D、2xF(2x)+C5、若函数的全微分，则二阶偏导数=（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)6、设函数f(x)的定义域为0，4，则f(x2)的定义域是_、7、极限_、8、设某产品的成本函数为C(q)=1000+，则产量q=120时的边际成本为_、9、函数在x=0处的微分dy=_、10、曲线的水平渐

22、近线为_、11、设函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)，则方程的实根个数为_、12、导数_、13、定积分=_、14、二元函数f(x，y)=x2+y4-1的极小值为_、15、设y=y(x)是由方程ey-xy=e所确定的隐函数，则导数=_、三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16、设函数，问能否补充定义f(0)使函数在x=0处连续?并说明理由、17、求极限、18、设函数y=ax3+bx2+cx+2在x=0处取得极值，且其图形上有拐点(-1，4)，求常数a，b，c的值、19、求微分方程的通解、20、求不定积分、四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)21

23、、设函数f(x)=sin e-x，求、22、计算定积分、23、计算二重积分，其中D是由直线y=x，y=2-x及y轴所围成的区域、五、应用题(本题9分)24、在一天内，某用户t时刻用电的电流为(安培)，其中、(1)求电流I(t)单调增加的时间段；(2)若电流I(t)超过25安培系统自动断电，问该用户能否在一天内不被断电?六、证明题(本题5分)25、设函数f(x)，g(x)在区间-a，a上连续，g(x)为偶函数，且f(-x)+f(x)=2、证明：、全国2010年4月高等教育自学考试一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1函数y=2+ln(+3)的反函数是（ ）Ay=e+3-2By=

24、e+3+2Cy=e-2-3Dy=e-2+32函数在点x=0处（ ）A有定义但无极限B有定义且有极限C既无定义又无极限D无定义但有极限3设函数f(x)可导，且，则( )A0BC1D44对于函数f(x),下列命题正确的是（ ）A若x0为极值点，则B若，则x0为极值点C若x0为极值点，则D若x0为极值点且存在，则5若cos2x是g(x)的一个原函数，则（ ）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6函数的定义域是 7设函数，则 8设函数,则 9曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线方程为 10函数的单调增加区间为 11已知x=4是

25、函数的极值点，则p= 12设商品的收益R与价格P之间的关系为R=6500P-100P2，则收益R对价格P的弹性为 13若的一个原函数为lnx,则 14设函数，则 15设函数，则 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16设，求17求函数的极值18已知过曲线上任意一点（x,y）处的切线斜率为e2x，且曲线经过点（0，），求该曲线方程19计算定积分20设函数z=z(x,y)是由方程z+ez=xy所确定的隐函数，求全微分dz四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21设函数，试确定常数a和b的值，使得在x=0处连续22设的一个原函数为，求23计算二重积分，其中D是由

26、直线y=x,y=5x,x=1所围成的平面区域五、应用题（本题9分）24某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，价格分别为P1和P2，销售量分别为Q1和Q2；需求函数分别为Q1=24-0、2P1,Q2=10-0、05P2,总成本函数为C=35+40(Q1+Q2)(1)求总收益R与销售价格P1,P2的函数关系;(2)求总成本C与销售价格P1,P2的函数关系;(3)试确定销售价格P1,P2，以使该厂获得最大利润六、证明题（本题5分）25证明：全国2010年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1、函数f(x)=arcsin的定义域为（ ）A、-1

27、，1B、-1，3C、（-1，1）D、（-1，3）2、要使无穷级（a为常数，a0）收敛，则q=（ ）A、0、5B、1C、1、5D、23、函数在x=1处的导数为（ ）A、1B、2C、3D、不存在4、函数y=x2-ln(1+x2)的极小值为（ ）A、3B、2C、1D、05、下列反常积分收敛的是（ ）A、B、C、D、二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6、设，g(x)=x2+1,则fg(x)=_、7、=_、8、nln (n+2)-ln n=_、9、函数在x=1处连续，则k=_、10、设函数y=ln sin x,则y=_、11、设函数y=

28、x2e-x,则其弹性函数=_、12、曲线的水平渐近线为_、13、不定积分=_、14、微分方程（1+x2）dy-(1+y2)dx=0的通解是_、15、设z=,则=_、三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16、求极限、17、求曲线y=x-2arctan x的凹凸区间、18、求函数f(x)=x4-2x2+5在区间-1，2上的最大值和最小值、19、已知函数f(x)满足，求、20、方程xyz-ln(xyz)=1确定了隐函数z=z(x,y),求、四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21、设y=xsinx+x arctan ex，求y、22、计算定积分I=、23、计算

29、二重积分I=，其中D是由y=,x=1,x=2及x轴所围成的闭区域、五、应用题（本大题9分）24、过抛物线y=x2+1上的点（1，2）作切线，该切线与抛物线及y轴所围成的平面图形为D、(1)求切线方程；（2）求D的面积A；（3）求D绕x轴旋转一周的旋转体体积Vx、 六、证明题（本大题5分）25、证明：当x0时，1+、全国2009年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1函数f(x)=lnx- ln(x-1)的定义域是（）A(-1,+)B(0,+)C(1,+)D(0,1)2极限（）A0BCD33设f(x)=arccos(x2)，则f(x)=（

30、）ABCD4x=0是函数f(x)=的（）A零点B驻点C极值点D非极值点5初值问题的隐式特解为（）Ax2+y2=13Bx2+y2=6Cx2-y2=-5Dx2-y2=10二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6已知f(x+1)=x2，则f(x)=_、7无穷级数的和等于_、8已知函数y=，则其弹性函数=_、9设函数f(x)=sin x+e-x，则f(x)=_、10函数f(x)=2x3+3x2-12x+1的单调减少区间为_、11函数f(x)=x3-3x的极小值为_、12定积分=_、13设f(x)=cos x-2x且f(0)=2，则f(x)

31、=_、14已知，则f(x)=_、15设z=(2x+y)2y，则=_、三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16求a的值，使得函数f(x)=在x=1处连续、17求极限、18求曲线y=x4-6x3+12x2+4x-1的凹凸区间、19求不定积分、20计算二重积分，其中区域D由曲线，直线x=2以及x轴围成、四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21求函数f(x)=的二阶导数、22求曲线的水平渐近线和竖直渐近线、23计算定积分、五、应用题（本大题9分）24设区域D由曲线y=ex，y=x2与直线x=0，x=1围成、 （1）求D的面积A； （2）求D绕x轴旋转一周的旋转体

32、体积Vx、六、证明题（本大题5分）25方程sin(x-y+z)=x-y+z确定了二元隐函数z=z(x,y)，证明：、全国2009年7月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1、函数f(x)=是（ ）A、奇函数B、偶函数C、有界函数D、周期函数2、设f(x)=2x,则f(x)=（ ）A、2xln22B、2xln4C、2x2D、2x43、函数f(x)=-x的极大值点为（ ）A、x=-3B、x=-1C、x=1D、x=34、下列反常积分收敛的是（ ）A、B、C、D、5、正弦曲线的一段y=sin x)与x轴所围平面图形的面积为（ ）A、1B、2C、3D、

33、4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6、设f(x)=3x,g(x)=x2，则函数gf(x)-fg(x)=_、7、函数f(x)=间断点的个数为_、8、极限=_、9、曲线y=x+ln x在点（1，1）处的切线方程为_、10、设函数y=ln x,则它的弹性函数=_、11、函数f(x)=x2e-x的单调增加区间为_、12、不定积分=_、13、设f(x)连续且，则f(x)=_、14、微分方程xdy-ydx=2dy的通解为_、15、设z=xexy,则=_、三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16、设函数f(x)=在x=

34、0处连续，试求常数k、17、求函数f(x)=+x arctan的导数、18、求极限、19、计算定积分、20、求不定积分dx、四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21、求函数f(x)=x3-6x2+9x-4在闭区间0，2上的最大值和最小值、22、已知f(3x+2)=2xe-3x,计算、23、计算二重积分，其中D是由直线y=x,x=1以及x轴所围的区域、五、应用题（本大题9分）24、已知矩形相邻两边的长度分别为x,y，其周长为4、将矩形绕其一边旋转一周得一旋转体（如图）、问当x,y各为多少时可使旋转体的体积最大？ 题24图六、证明题（本大题5分）25、设z=y+F(u),u=x

35、2-y2,其中F是可微函数、证明：y全国2009年4月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1函数f(x)=的定义域为（）ABC(-1,1)D(-1,3)2设函数f(x)=在x=0点连续，则k=（）A0B1C2D33设函数y=150-2x2,则其弹性函数=（）ABCD4曲线y=的渐近线的条数为（）A1B2C3D45设sin x是f(x)的一个原函数，则（）Asin x+CBcos x+CC-cos x+CD-sin x+C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6、函数y=10x-1

36、-2的反函数是_、7、极限=_、8、当x0时，sin(2x2)与ax2是等价无究小，则a=_、9、极限=_、10、设函数f(x)=，则(0)=_、11、设y=x sin x，则=_、12、曲线y=x3+3x2-1的拐点为_、13、微分方程=x的通解是_、14、设y=te-tdt，则=_、15、设z=，则全微分dz=_、三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16、设y=5ln tan x，求、17、求极限、18、求不定积分19、某公司生产的某种产品的价格为155元/件，生产q件该种产品的总成本是C(q)=9+5q+0、15q2元、假设该种产品能全部售出，问产量为多少时，该公司可

37、获最大利润？20、设z=z(x,y)是由方程exyz+z-sin(xy)=1所确定的隐函数，求,、四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21、设y=arctan-ln(x+),求、22、计算定积分dx、23、计算二重积分I=，其中D是由直线x=1,y=x及x轴所围成的平面区域、五、应用题（本大题9分）24、设曲线xy=1与直线y=2，x=3所围成的平面区域为D（如图所示）、求（1）D的面积；（2）D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积、六、证明题（本大题5分）25、设函数f(x)在上连续，在(1,2)内可导，且f(2)=0，F(x)=(x-1)f(x)，证明：至少存在一点(1,2)

38、，使得()=0、全国2009年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1、设f（1-cos x）=sin2x, 则f（x）=（） A、x2+2xB、x2-2xC、-x2+2x D、-x2-2x2、设f（x）=，则=（）A、-1B、1C、0D、不存在3、下列曲线中为凹的是（）A、y=ln（1+x2）, （-，+）B、y=x2-x3, （-,+）C、y=cosx, （-, +）D、y=e-x, （-,+）4、（）A、B、C、1D、05、设生产x个单位的总成本函数为C（x）=，则生产6个单位产品时的边际成本是（）A、6B、20C、21D、22二、填

39、空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6、函数y=的定义域是_、7、 _、8、 _、9、= _、10、设函数f（x）=ekx在区间-1，1上满足罗尔定理的条件，则k=_、11、曲线y=的水平渐近线是_、12、曲线y=cos4x在x=处的切线方程是_、13、 _、14、微分方程的通解是_、15、设z=，则=_、三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16求极限、17设y=，求、18求不定积分、19设z=arctan，求、20设隐函数z（x,y）由方程x+2y+z=2所确定，求、四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21设y=lncos，求、22计算定积分 I=、23计算二重积分I=，其中D是由直线x=0, y=0及x+y=3所围成的闭区域、五、应用题（本大题共9分）24设曲线l的方程为y=alnx（a0），曲线l的一条切线l1过原点，求（1）由曲线l,切线l1以及x轴所围成的平面图形的面积S；（2）求此平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积V、六、证明题（本大题共5分）25设f（x）在a, b上具有连续的导数,ab, 且f（a）=0,证明：当xa,b时，有|f（x）|、全国2008年10月高等教育自学考