第16章_信用风险：估测违约概率

1、Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012信用风险信用风险：估测估测违约概率违约概率第 16 章 11信用风险的含义信用风险的含义l信用风险（credit risk）又称违约风险，是指交易方(借款人或债权人) 由于各种原因不能或者不愿按事先达成的协议履行相关义务的可能l本金风险l当交易一方不能足额交付时，另一方可能收不到或不能全额收回应得的资金或者证券等其它资产，造成已付价款或证券的损失9-21信用风险的含义（续）信用风险的含义（续）l重置风险l当一方违约造成交易不

2、能按预期实现，未违约方为了满足现金流必须进行再次交易，由此可能遭受因市场价格不利变动而带来的损失l如何表示信用风险的大小？9-32 信用评级信用评级MoodysS&P 和 FitchAaaAAAAaAAAABaaBBBBaBBBBCaaCCCCaCCCCRisk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 1, Copyright John C. Hull 20124投资级不可投资级2.1细分的评级细分的评级lMoodys 把 Aa 又分成 Aa1, Aa2, Aa3.lS&P and Fitch 把AA 分成AA+, AA, 和AAl除

3、了AAA(Aaa)和最低的两类(Ca/CC, C)以外，都进行类似的细分。Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 1, Copyright John C. Hull 201252.2内部评级内部评级l信用评级的依据是什么？Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 1, Copyright John C. Hull 20126Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright

4、 John C. Hull 20122.3Altmans Z-得分得分 (制造业制造业)Z-得分模型Z = 1.2X1+1.4X2+3.3X3+0.6X4+0.99X5其中：X1=流动资金/总资产lX2=留存收益/总资产lX3=息税前利润/总资产lX4=股票市值/负债账面总额lX5=销售收入/总资产7Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20122.3Altmans Z-得分得分 (制造业制造业)如果一家公司的得分（1）大于3.0， 公司违约的可能性不大；（2）2.7

5、3.0，公司的信用处于警戒状态；（3）1.8 2.7， 公司有一定的违约可能；（4）小于1.8， 公司违约的可能性很大。8Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012估计违约概率的方法估计违约概率的方法l使用历史数据l使用信用溢差（包括 CDS溢差和债券收益率溢差）l使用 Merton 模型9l为什么要估计违约概率？Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 1, Copyright John C. H

6、ull 201210Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20123.历史违约概率的有关概念历史违约概率的有关概念11l累积违约率：0t年发生违约的概率l无条件违约概率：第t年发生违约的概率l违约密度（风险率）：在0t没发生违约的概率的条件下，t- t+t年发生违约的概率（条件概率）与t的比（它反映了违约发生的强度）Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. H

7、ull 20121970 2010年的平均累积违约率% (Moodys)12Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20123.2债债券在一年内违约的概率随着券在一年内违约的概率随着期限的延长而有所期限的延长而有所增大增大?l具备投资级别的债券在一年内违约的概率随着期限的延长而有所增大l而对于最初的信用级别较差的债券，每年的违约率常常是时间期限的一个递减函数13Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 1

8、6, Copyright John C. Hull 20123.2风风险险率率 vs.无条件违约概率无条件违约概率l累积违约率：0t年发生违约的概率l无条件违约概率：t至t+1年发生违约的概率l违约密度（风险率）：l（它反映了t时刻违约发生的强度）14( ) 1( )QtV t ( )(1)V tV t( )()( )( )V tV tt V ttt3.4风风险险率的特征率的特征l假设 (t) 是在 t 时间的风险率。l在 t 时刻之前没有违约发生的条件下，违约发生在t 和 t+t之间的概率为 (t)tl在 t 时刻之前的违约概率为式中， 为介于0与时间 t 的违约密度的平均值Risk Man

9、agement and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 201215tte)(1)(tRisk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20124 回回收率收率债券回收率是指债券在刚刚违约时，其市场价值与债券面值的比率。16Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 201

10、24.1回回收率收率; Moodys: 1982 到到 201017分类平均回收率 (%)一级资产抵押贷款65.8二级资产抵押贷款29.1高级无抵押贷款47.8优先有担保债券50.8优先无担保债券36.7优先次级债券30.7次级债券31.3更次级债券24.74.1回回收率同违约概率有很强的负收率同违约概率有很强的负相关性相关性l穆迪通过检测1983 2007年的无抵押债券的平均回收率及平均违约率，并将这些数据与投机类（即非投资类债券）的违约率进行了比较，发现以下经 验公式比较符合实际数据平均回收率 = 59.33 3.06 平均违约概率l回归的R2 大约等于 0.5Risk Managemen

11、t and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 201218Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20125.信信用违约用违约互换互换(Credit Default Swaps)l信用违约互换信用违约互换：一种关于信用风险的衍生产品，它使得买入方在信用事件发生时有权力将违约公司的债券以债券面值的价格卖给信用违约互换的卖出方。l参考实体参考实体 (the reference entit

12、y)：合约给信用违约互换的买入方提供了对某家公司的信用保险，这里所涉及的某家公司被称为参考实体 。（通常指债券发行方）19Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20125.1信信用违约用违约互换互换(例）例）l假设某两家公司在2012年3月1日进入了 一个5年期的信用违约互换，信用违约互换的面值为1亿美元，信用违约互换的买入方付费为每年90个基点，买入方因此得到了对某参考实体 X 的信用保护l假设信用违约互换的买入方通知卖出方信用事件已经发生，如果合约约定的交割方式为实

13、物交割，信用违约互换买入方可以要求卖出方以1亿的价格买人面值为1亿美元的由参考实体所发行的债券。20Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20125.2 CDS 的结构的结构 违约保护买入方, A违约保护卖出方, B每年 90 个基点参考实体违约时的付款=L(1-R)其中：债券回收率, R, 是指债券在刚刚违约时，其市场价值与债券面值的比率。21Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copy

14、right John C. Hull 20125.3 其他细节其他细节l定期付款时间通常在每一季度末l信用事件发生后，最后买入方必须向卖出方支付最后的应计付款l交割方式：如果合约约定的交割方式为现金交割，这时一个独立于买入方和卖出方的第三家公司会在违约发生后某一指定时间在 市场上取得不同于交易商对违约债券的报价l假设，付款是在每季度末进行. 3 年零 1个月的违约和回收率 40%的现金流什么样?22Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20125.4CDS 市场的吸引力

15、市场的吸引力l允许信用风险可以像市场风险一样进行就交易l可以用来把信用风险转移给第三方l可以用来分散信用风险23Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20125.5 CDS 溢差溢差l信用保护买入方每年所付出的以本金的百分比为计的数量被称为违约互换溢差违约互换溢差。24Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20125.6信信用用指数指数lCDX

16、IG:该指数是用于跟踪北美125家投资级公司信用违约互换的溢差liTraxx:该指数是用于跟踪欧洲125家投资级公司信用违约互换的溢差l例如，某市场的造市商对CDX IG 5年指数报出的买人价为165个基点，卖出价为166个基点。大体上讲，一个投资人可以买入关于指数中125个公司的信用保护，每年付费166个基点， 假定投资人对每个公司寻求保护的单个面值为800 000美元，投资人的费用为0.016 6 X 800 000 X 125，即每年1660000美元.当某个公司违约时，信用保护的付款费用减少1/125.255.7 固定券息的使用固定券息的使用lCDSs 和 CDS指数交易类似于债券交易

17、l券息和回收率都要被要阐明l如果溢差的报价高于券息，信用保护的买入方在交易时向卖出方支付在期限内溢差高出券息的预期贴现值（溢价出售溢价出售）；如果溢差的报价低于券息，信用保护的卖出方在交易时向买入方支付在期限内券息高出溢差的预期贴现值。（折价出售折价出售）Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 201226Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20

18、126.信用溢差信用溢差l信用溢差：是指投资人因为承担某种信用风险而每年索取的额外回报。l债券收益率溢差，该溢差=企业债券收益率-无风险利率lCDS溢差l债券收益率溢差与CDS溢差它们之间存在什么关系？27Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20126.1信信用违约互换与债券的用违约互换与债券的收益率收益率l假定某投资人买入了一个5年期的企业债,债券收益率为每年7%，同时投资人又进入一个5年期信用违约互换，在信用违约互换中投资人买入关于债券发行人的违约保护，假定信用违

19、约互换的溢差为每年200个基点（即2%）。如果债券发行人 不违约，投资人无风险收益率为每年5%。l如果无风险利率是 4.5%，那么套利机会是什么? 如果是 5.5% 呢?286.2无无风险利率风险利率l隐含无风险利率隐含无风险利率：隐含无风险利率=债券收益率 CDS溢差l交易员通常在衍生产品定价时往往将LIBOR/互换曲线来作为是对无风险利率 的近似l隐含无风险利率在平均意义上大致上等于LIBOR/互换利率减去10个基点l在受压市场条件下， LIBOR/互换利率与真实的无风险利率之间的差距应该会更大Risk Management and Financial Institutions 3e, C

20、hapter 16, Copyright John C. Hull 2012296.3资资产产互换互换l资产置换价格中的溢差是对 企业债券收益率与LIBOR/互换利率之间的溢差的直接估计l资产互换的溢差的贴现值等于无风险债券的价格与类似企业债券的差价，也被认为是对违约费用的贴现值的估计Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 201230Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright

21、John C. Hull 2012资产资产互换互换l假定对于某债券的资产互换的溢差报价为150个基点l资产互换的一方(公司A)付债券的券息；另一方(公司B)付LIBOR+150个基点.无论债券是否违约，都必须支付行使条约中注明的款项l另外，有一个初始现金的交换来反应债券价格与面值之间的差额l不同的可能均使得资产互换的溢差(150个基点)的贴现值等于无风险债券的价格与类似企业债券的差价，这里的无风险利率被假定为LIBOR/swap互换曲线316.4CDS-债券基债券基差差CDS-债券基差=CDS的溢差 - 债券的收益率溢差 (CDS spread - Bond Yield Spread)l债券的

22、收益率溢差通常作为资产互换溢差来计算l在2007年市场危机之前，以上基差往往为正Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 201232Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20127.由由信用溢差来估算违约概率信用溢差来估算违约概率条件违约概率近似计算公式：0时间与 t 时间之间的平均条件违约密度(风险度)一般满足其中：s(t)为企业债券收益率与无风

23、险收益率的溢差， R 为预期回收率Rts1)(33Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20127.1更更加准确的加准确的计算计算l假设关于面值为100美元的某企业5年债券支付的券息为每年6%（每半年付息一次），收益率为每年7%（连续复利），类似的无风险债券的收益率为 5%（连续复利）。l有违约引发的预期损失为8.75美元。这是企业债券价格与无风险债券价格之间的差得出来的。l假定企业债券每年的违约率为 Q ，并且违约只会发生在半年时，即刚好发生在付券息之前. 34Ris

24、k Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20127.1 计算每次违约的预期损失计算每次违约的预期损失时间（年）违约概率回收的量（美元）无风险价值（美元）损失贴现因子预期损失的贴现值（美元）0.5Q40106.7366.730.9753 65.08Q1.5Q40105.9765.970.9277 61.20Q2.5Q40105.1765.170.8825 57.52Q3.5Q40104.3464.340.8395 54.01Q4.5Q40103.4663.460.7985 50.

25、67Q总计288.48Q35Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20127.1计算计算 (续续)l令 288.48Q = 8.75 得到 Q = 3.03%l可以把计算扩展到违约发生频率更高的情况。l使用几只不同的债券，我们可以估计关于违约概率期限结构的多个参数。36Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20128.违约概率比较违约概率比较8.

26、1实实际违约际违约vs 风险中性的违约概率风险中性的违约概率l由债券价格或CDS溢差中隐含估算出的违约概率是风险中性违约概率l由历史数据来估算的违约概率是实际违约概率37Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20128.2 比较比较l实际违约概实际违约概率使用Moodys (1970-2010)的数据计算出7年平均违约密度（每年，%). l风险中性违约概率风险中性违约概率使用美林证券的数据 (1996-2007)，从债券价格估计 7年违约概率l假定这里的无风险利率仍然等

27、于7年互换利率减去10个基点38Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012实际违约实际违约vs 风险中性的违约概率风险中性的违约概率(7年平均违约概率年平均违约概率)39Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012债券的额外预期债券的额外预期回报回报40Risk Management and Financial Institutions 3

28、e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012导致这些结果的可能原因导致这些结果的可能原因(The third reason is the most important)l企业债券的流通性较差l债券 交易员的主观违约率假设可能比表16-1中给出的违约率高得多l债券违约并不是相互独立的债券违约并不是相互独立的.l除了我们刚刚讨论的系统风险，每一个债券还会伴有非系统风险。债券收益具有非常大的偏态性，而且上涨的幅度有限。这类风险难以分散41Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Cop

29、yright John C. Hull 2012应该采用哪种应该采用哪种估计估计?l当是对衍生产品定价或者分析违约对产品 价格的影响时，我们应该采用风险中性违约概率 l当采用情景分析法来估测因违约而触发的损失时，应该采用真实世界的违约率，在计算监管资本金时采用的违约概 率也应为真实世界的违约概率42Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20128.Merton的模型的模型l默顿的模型，在模型中公司的股票被当做公司资产的期权l在一个简单的情形下，公司T时刻的股价为max(

30、VT D, 0)其中 VT 是公司资产在时间T的价值，D 是发行债券的本息总和。43Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20128.1股股票票 期权定价公式期权定价公式 一个期权定价模型可以用来评估公司股票今天的价格, E0, 以及相关的公司资产的当前价值, V0, 和资产波动率, sV001220121( )( )(16-4)ln() (2);rTVVVEV N dDeN dV DrTdddTTsss其中44Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20128.2 违约风险中性概率违约风险中性概率 公司在时刻T违约的风险中性概率为2()Nd因为： 期权定价模型表示资产价值超过负债的概率。其推导涉及到等价鞅测度。452()N dRisk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John