2018最新西南0348_数理统计答案

1、.西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教 专业：数学教育 2018年12月课程名称【编号】：数理统计【0348】 A卷大作业 满分：100分1、设总体X服从正态分布，其中已知，未知，是来自总体的简单随机样本。（1）写出样本的联合密度函数；（2）指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量。（15分）解：（1）因为X服从整体分布，而是取自总体的样本，所以服从，即：，故样本的联合密度函数为（2）都是统计量，因为他们都不包含任何未知参数，而不是统计量2、设总体X服从, 是来自总体X的一个样本，为样本均值，试问样本容量n应取多大，才能使(1) ;(2) ?（）（15分）解：（1）因为X服从，故服从

2、，所有,从而，因此取。（2），即：，因为为单调增加函数，故由上不等式得，即：，即样本容量n应取1537.3、随机变量X服从0，上的均匀分布，今得X的样本，试求的矩法估计和极大似然估计，矩估计是否为的无偏估计？（20分）解：（1）由于X在区间0，上的均匀分布，因此,令,则，即的矩估计为，又因为似然函数为，其中为示性行数，要使得似然函数达到最大，首先一点示性函数的取值应该为1，其次是应尽可能大，由于是的单调减函数，所以的取值应尽可能小，但示性函数决定了不能小于，因此，的极大似然估计为。（2）因为即是的无偏估计。 因为，即不是的无偏估计。4、随机地从一批钉子中抽取16枚，测得其长度（以厘米计）为 2

3、.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11. 设钉长服从正态分布，试求总体均值的0.95的置信区间:（1）若已知=0.01（厘米），（2）若未知.（）（20分）答：（1）依题意知， 服从标准正态分布，则 由正态分布表可知，所以所以置信度为0.90的置信区间为（2.121,2.129）（2）因为未知，所以服从自由度为n-1的t分布。因为由t分布表可知，所以所以置信度为0.90的置信区间为（2.1175,2.1325）5、测量某种溶液中的水分，从它的10个测定值得出=0.452(%),

4、s=0.037(%). 设测定值总体为正态，为总体均值，为总体标准差，试在水平=0.05下检验:（1） H0：=0.5(%)；H1：0.5(%).（2） =0.04(%)；0.04(%).（，）（15分）解：6、在的前800位小数的数字中，0，1，9分别出现了74，92，83，79，80，73，77，75，76，91次，能否断定这10个数字在的小数中是均匀出现的？（=0.05）（）（15分）解：以X需要检验的假设为表示的小数部分出现的数字，这就是总体，它的分布列为 样本X1,。X800来自总体X，需要检验的假设为H0： 这是一个显著性假设检验问题，用 检验法，用 表示X1,。X800中j出现的个数，j=0,1,9，间下表：j0123456789yj74928379807377757691|yj-80|612310735411(yj-80)2/800.45001.80000.11250.01250.00000.61250.11250.31250.20001.5