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1、.西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别:网教 专业:数学教育 2018年12月课程名称【编号】:数理统计【0348】 A卷大作业 满分:100分1、设总体X服从正态分布,其中已知,未知,是来自总体的简单随机样本。(1)写出样本的联合密度函数;(2)指出之中哪些是统计量,哪些不是统计量。(15分)解:(1)因为X服从整体分布,而是取自总体的样本,所以服从,即:,故样本的联合密度函数为(2)都是统计量,因为他们都不包含任何未知参数,而不是统计量2、设总体X服从, 是来自总体X的一个样本,为样本均值,试问样本容量n应取多大,才能使(1) ;(2) ?()(15分)解:(1)因为X服从,故服从
2、,所有,从而,因此取。(2),即:,因为为单调增加函数,故由上不等式得,即:,即样本容量n应取1537.3、随机变量X服从0,上的均匀分布,今得X的样本,试求的矩法估计和极大似然估计,矩估计是否为的无偏估计?(20分)解:(1)由于X在区间0,上的均匀分布,因此,令,则,即的矩估计为,又因为似然函数为,其中为示性行数,要使得似然函数达到最大,首先一点示性函数的取值应该为1,其次是应尽可能大,由于是的单调减函数,所以的取值应尽可能小,但示性函数决定了不能小于,因此,的极大似然估计为。(2)因为即是的无偏估计。 因为,即不是的无偏估计。4、随机地从一批钉子中抽取16枚,测得其长度(以厘米计)为 2
3、.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11. 设钉长服从正态分布,试求总体均值的0.95的置信区间:(1)若已知=0.01(厘米),(2)若未知.()(20分)答:(1)依题意知, 服从标准正态分布,则 由正态分布表可知,所以所以置信度为0.90的置信区间为(2.121,2.129)(2)因为未知,所以服从自由度为n-1的t分布。因为由t分布表可知,所以所以置信度为0.90的置信区间为(2.1175,2.1325)5、测量某种溶液中的水分,从它的10个测定值得出=0.452(%),
4、s=0.037(%). 设测定值总体为正态,为总体均值,为总体标准差,试在水平=0.05下检验:(1) H0:=0.5(%);H1:0.5(%).(2) =0.04(%);0.04(%).(,)(15分)解:6、在的前800位小数的数字中,0,1,9分别出现了74,92,83,79,80,73,77,75,76,91次,能否断定这10个数字在的小数中是均匀出现的?(=0.05)()(15分)解:以X需要检验的假设为表示的小数部分出现的数字,这就是总体,它的分布列为 样本X1,。X800来自总体X,需要检验的假设为H0: 这是一个显著性假设检验问题,用 检验法,用 表示X1,。X800中j出现的个数,j=0,1,9,间下表:j0123456789yj74928379807377757691|yj-80|612310735411(yj-80)2/800.45001.80000.11250.01250.00000.61250.11250.31250.20001.5
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