新北师大版第一章勾股定理导学案

1、第一章 勾股定理导学案第1课时探索勾股定理() 班级: 姓名： 时间：学习目标： 1、经历探索勾股定理的过程,发展学生的合情推理意识,体会数形结合的思想。 、会初步利用勾股定理解决实际问题。 学习过程：一、课前预习：1、三角形按角的大小可分为： 、 、 。2、三角形的三边关系:三角形的任意两边之和 ；任意两边之差 。3、 直角三角形的两个锐角 ；4、在tbc中，两条直角边长分别为a、,则这个直角三角形的面积可以表示为： 。 二、自主学习：探索直角三角形三边的特殊关系:（1）画一直角三角形,使其两边满足下面的条件,测量第三边的长度,完成下表;直角三角形1直角边a直角边b斜边c三边关系满足关系34

2、直角三角形直角边a直角边斜边c三边关系满足关系53(2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系?(3）任画一直角三角形,量出三边长度,看得到的数据是否符合你的猜想。猜想：三、合作探究:如果下图中小方格的边长是1,观察图形,完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的?图形a的面积b的面积c的面积、b、面积的关系图1图1图-3图1-4思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。勾股定理:直角三角形 等于 ; 图1.1-1几何语言表述:图1-1 在rtab中，= 90， bca,ac=b,=,则上面的定理可以表示为: 。 四、课堂练习:1、求下图中字母所代表的正方形的面积2、求出下列

3、各图中x的值。3.如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高?五、当堂检测：1 在ab中,c=0,(1)若bc=5,a=12，则b= ；（）若b=3，ab=5，则c= ；(3)若cac=34，ab=，则= ,ac 2.某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏,它的高为m,宽为1.5m,现需要在相对的顶点间用一块木棒加固,木棒的长为 3.在rtabc中,9，ac=5,=13,则bc= ,该直角三角形的面积为 。4.直角三角形两直角边长分别为5cm,12cm,则斜边上的高为 .5.若直角三角形的两直角边之比为3:4，斜边长为20,则斜边上的高为

4、 。abcd7cm能力提升:6.如图，所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为m，则正方形a,b，c，d的面积之和为_.7一个直角三角形的三边长为3、和a，则以为半径的圆的面积是 。8如图,点c是以b为直径的半圆上一点,acb=0，ac,bc=4，则图中阴影部分的面积是 。9等腰三角形的腰长为13m,底边长为0cm，则其面积为 .1abc中，a15，ac3,高d=12，求ab的周长。课后作业:1、在tabc中, ，()如果a=，b=，则c_；(2）如果=6,b8，则c=_;()如果a=，=1,则c=_;第4题图s1s2s3(4) 如果a=5,b=2,则c=_

5、、下列说法正确的是( )a.若、是abc的三边,则b.若、是tabc的三边,则c若、是rtab的三边， 则.若、是rtac的三边, ，则3、一个直角三角形中,两直角边长分别为和4，下列说法正确的是（ ）.斜边长为25 b.三角形周长为25 c斜边长为5 三角形面积为24、如图，三个正方形中的两个的面积s1=2，s2=14，则另一个的面积s3为_. 5、一个直角三角形的两边长直角边分别为5cm和12m,则第三边的长为 。6.在rtbc中,c90，若=5,=1，则_；若a=15,c2,则b_;若=61,b=60，则_;若ab=34，c10则srtac_。7、一直角三角形的一直角边长为6,斜边长比另

6、一直角边长大2，则斜边的长为 。8、一个直角三角形的两边长分别为3m和4m,则第三边的为 。 9、已知，如图在bc中，ab=b=a=2c,ad是边bc上的高.求ad的长;ac的面积.拓展提高:1已知：如图，在bc中，ab=ac，d在cb的延长线上。求证：aab2=bdcd若d在c上，结论如何，试证明你的结论。第2课时 探索勾股定理(）班级： 姓名: 时间:学习目标：1、 掌握勾股定理,理解利用拼图验证勾股定理的方法。2、 能运用勾股定理解决一些实际问题。学习过程:一、知识回顾：、勾股定理： 2、求下列直角三角形的未知边的长、在一个直角三角形中，两条直角边分别为，斜边为：()如果，则 ,面积为

7、； (2）如果，,则三角形的周长为 ，面积为 ；2、 自主学习：利用拼图验证勾股定理(课前准备8个全等的直角三角形):活动一:用四个全等的直角三角形拼出图,并思考：1拼成的图1中有_个正方形，_个直角三角形。2.图中大正方形的边长为_,小正方形的边长为_。3.你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积,列出一个等式，验证勾股定理吗？ 22 图2活动二：你能利用类似的方法由图2得到勾股定理吗? 活动三：总统证法思考:你还有那些方法？3、 合作探究：例1 、飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方400米处,过了5秒，飞机距离女孩头顶500米处,则飞机的飞行速度是多少？四

8、、当堂检测：基础巩固:1、如右图,a = 3,a =4，c = 2,则c=_； 2、如图，阴影部分的面积为 ；、一个直角三角形的三边分别为3,4,，则 4、若等腰三角形的腰为0cm,底边长为1cm,则它的面积为 ;5.如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 米。 6.一直角三角形的斜边比直角边大,另一直角边长为，则斜边长为 ；7.直角三角形一直角边为5厘米、斜边为13厘米，那么斜边上的高是 ; 8.直角三角形的三边长为连续偶数,则其周长为 ；能力提升：.小东与哥哥同时从家中出发,小东以6m/h的速度向正北方向的学校走去，哥哥以mh的速度向正

9、南方向走去，半小时后,他们相距 0、如图是某沿江地区交通平面图,为了加快经济发展,该地区拟修建一条连接m,o,三城市的沿江高速的建设成本是10万元千米，该沿江高速的造价是多少?11.如图,ab是电线杆,从距离地面1m高的处,向离电杆5m的b处埋线,并埋入地下1.5m深,求拉线长多少米12、如图，矩形纸片abcd的边b=10,bc6，e为b上一点将矩形纸片沿ae折叠,点b恰好落在d边上的点g处，求的。13、如图,台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处,已知旗杆原长16米,请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？14、有一块直角三角形纸片,两直角边=,b=8,现将b

10、c沿直线ad折叠，使a落在斜边a上,且与重合，求cd的长1、如图1-4，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上,梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地4米，则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米？ 课后作业：、ac中，a15，ac1,高ad2,则abc的周长为 2、如图,学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路(假设2步为1米），却踩伤了花草. 3、如图，已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂，竹杆顶部抵着地面,此时，顶部距底部有 m;第9题第3题第2题4、在平静的湖面上,有一支红莲，高出水面1米,阵风吹来,红莲被吹到一边， 花朵齐及水面,已

11、知红莲移动的水平距离为2米,问这里水深是_m。5.小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着5度的坡路走了00米,看到了一棵红叶树,这棵红叶树的离地面的高度是 米。.如图，欲测量松花江的宽度,沿江岸取、c两点,在江对岸取一点a,使a垂直江岸，测得=50米,b=0,则江面的宽度为 .有一个边长为米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口,则圆形盖半径至少为 米。8.一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在p、q两点，pq6厘米，且rppq,则rq= 厘米9、有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树2,高20的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/的速度飞向大树树梢,那么这只小

12、鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？1、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过kmh如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方3m处,过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50 m，这辆小汽车超速了吗?a小汽车小汽车bc观测点1209011、将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm， 在无风的天气里,彩旗自然下垂,如右图.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：cm).第3课时能得到直角三角形吗班级： 姓名： 时间:学习目标:掌握直角三角形的判别条件，

13、并能进行简单的应用。学习过程:一、复习回顾:勾股定理:条件： 结论: 二、自主学习:1、分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量,它们都是直角三角形吗？()， 4, , (2)6， 8, 0 (）9,1，15 2、勾股逆定理：条件： 结论： 、勾股数: 。下列几组数是否为勾股数？说说你的理由。 （1）2,8,2 （2) 9, 12， 5 （3)12，35，36 （4）15，36,3三、合作探究:例1、一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中和都应为直角。工人师傅量得ab=，d=4，d=5,b12,c=1,这个零件符合要求吗? 例2、如图,在正方形abcd中,ab=，ae=2，df=,图

14、中有几个直角三角形，你是如何判断的？ 例、（1）如果将一组勾股数扩大相同的倍数,得到的还是勾股数吗?填写下表,并验证。倍3倍4倍,4,56，,105,12，131，3，398,15,1732,60,8,24，5()如果一直角三角形的三边长为、c(c是斜边长）,将三边长都扩大倍(k为任意正整数）后,得到的还是直角三角形吗?说明理由。四、当堂检测：基础巩固: 下列说法正确的是( ）. 若a、b、c是的三边，则b. 若a、b、c是的三边，则c 若a、b、是的三边,则d. 若a、c是的三边，则2、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）a、8，15，1; 、4，,;c、5,8，0；d、8,3，4

15、0、下列几组数中，是勾股数的是（ ) a、4,5，6 b、12,16，20 c、0，24，26 d、2.4,4.5,54、若a的三边a、满足（a-)（ab2-c2)0,则bc是（）、等腰三角形 b、直角三角形、等腰直角三角形 、等腰三角形或直角三角形5、有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长,但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来 a.13,12，12 ; 12,12,; c.13,10，12 ； 5,8,4、三角形的三边长a, b, 满足等式(a+b）-c=2ab,则此三角形的是 三角形。、如图，在平行四边形abcd中，cab,若ab，bc=5,则平行四边形abcd的面积

16、为 8、当m= 时,以m+,m,m+3的长为边的三角形是直角三角形。9. 一个三角形的三边之长分别为5，20,25,则这个三角形的最大角为 ,这个三角形的面积为 。0、如果三条线段a、c满足a2=c2b，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么？能力提升：11、如图，在def中,d=1m,ef=0cm,ef边上的中线8m,问def是等腰三角形吗？为什么？1、已知:在abc中,三条边长分别为a,b,c,a=n21,=2n,=n2+1(n1）。试判断abc的形状.13、 如图所示的一块草地,已知ad=4m，c=3m,=12,bc=3m,且d=900,求这块草地的面积。14、如图,有一零件是等腰

17、三角形abc，b=c,底边bc=0，d是ab上的一点,且cd=，b=12,cd的形状，并求abc的周长。15、若a b三边长分别为a,b，且满足条ab+c8=10+b+c，试判断c的形状，并证明为什么。课后练习:1、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( ) .，3,4 b10，8，4 c7，2，2 d7,5,1、已知一个rt的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( ） a5 b.14 c7d.7或53、以面积为9 c2的正方形对角线为边作正方形，其面积为（ )a.9 cm2 3 c2 c18 m2 d.24 c24、如图,直角abc的周长为4，且ab:ac=：3，则bc( ） a6 b

18、8 c1 d.1.如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路(假设2步为米),却踩伤了花草. 6.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为（ ）.8m b.10c c.12cm d4c如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点偏离欲到达点0m，结果他在水中实际游了20m,求该河流的宽度为多少?7、如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米,如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了几米？10已知，如图,折叠长方

19、形(四个角都是直角,对边相等)的一边ad使点d落在bc边的点f处,已知b cm，bc 10 ,求ec的长。第4课时 勾股定理的应用班级： 姓名： 时间：学习目标:应用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题。学习过程：一、复习回顾:1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ）.5,2，3; b. 7，24,25; .，8,1; d.,12，12、 若有两条线段，长度分别为,13，第三条线段的平方为 时 ，这三条线段才能组成直角三角形。3、 圆柱的侧面展开图是_形，圆锥的侧面展开图是_形。 ab4、 圆的周长公式是 _。5、在一个圆柱石凳上,恰好一只在处的蚂蚁想吃到b处的食物，想一想，蚂蚁

20、爬行的最短路线是什么？自己做一个圆柱进行思考探索。二、自主学习：活动一：如果上面的圆柱高等于12厘米，底面半径等于3厘米则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(的值取）.ab活动二： 一个长方体盒子的长、宽、高分别为8c、8m、 12cm,一只蚂蚁想从盒底的a点爬到顶的b点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗?蚂蚁要爬行的最短行程是多少？小结:解决曲面上两点最短路线问题的方法是：_ . 活动三:李叔叔想要检测雕塑底座正面的ad边和bc边是否分别垂直于底边b，但他随身只带了一个长度为0厘米的卷尺,你能替他想办法完成任务吗？三、当堂检测：基础巩固:1、 下列说法正确的是（ ).若a、b、c是的三边,则

21、.若、是的三边，则 若a、b、c是的三边,则. 若、b、是的三边,则2、在ac中, =90，c25, b=15,则a= .3、三角形的三个内角之比为:2:3,则此三角形是 4、三条线段 m,n,p满足m2-2 ，以这三条线段为边组成的三角形为 5、.如图，直线上有三个 正方形a,c,若, 的面积分别是5,1,则b的面积为 。6、编制一个底面周长为8、高为6的圆柱形花架，需用沿圆柱侧面绕织一周的竹条若干根,如图中的,则每一根这样的竹条的长度最少是_。、 一天,李京浩同学的爸爸买了一张底面是边长为cm的正方形，厚30cm的床垫回家.到了家门口,才发现门口只有2cm高,宽100m你认为李京浩同学的爸

22、爸能拿进屋吗？说明理由、如图,一座城墙高11.7米,墙外有一个宽为米的护城河，那么一个长为15米的云梯能否到达墙的顶端?、如图，有一个高.5米,半径是1米的圆柱形油桶,在靠近边的地方有一小孔,从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒最长应有多长? 能力提升:10、如图，台阶a处的蚂蚁要爬到b处搬运食物，它怎么走最近?并求出最近距离11、在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题:有一个水池,水面是一个边长为0尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？2、如图所示，有一高4,底面直径为6的圆锥。现有一只蚂蚁在圆锥的顶a,它想吃到圆锥底部b点处的食物,需爬行的最短路程是多少?课后作业:1、已知：如图，在abc中，acb=0，=30,b12,cd于d点，求cd的长.2、如图，在一棵树的1米高b处有两只猴子,其中