Tripod型四能级原子系统的电磁感应光栅(论文定稿)

1、 JIANGXINORMALUNIVERSITY2016届本科毕业论文题目： Tripod型四能级原子系统的电磁感应光栅Title: Electromagnetically Induced Grating in a Tripod-type Four-Level Atomic System院系名称：物理与通信电子学院学生姓名： 学生学号： 201207020062 专 业： 物理学 指导老师： 完成时间： 2016年4月 摘 要 基于电磁感应透明，我们可以利用光与原子的相互作用实现电磁感应光栅效应。本文从经典光栅出发，进一步介绍了电磁感应光栅。以Tripod型四能级原子系统为模型，我们详细推导系

2、统的主方程以及探测光场的传输函数，进而得到衍射光强。结果表明在相位调制下可得到更明显的衍射现象，以及选择合适的参数可大大提高一阶衍射效率。此外，我们还对比分析了型三能级原子系统以及Tripod型四能级原子系统的电磁感应光栅，并发现在Tripod型四能级原子系统可得到更高的一阶衍射效率。关键词：电磁感应透明，经典光栅，电磁感应光栅，衍射效率Abstract Based on electromagnetically induced transparency, electromagnetically induced grating (EIG) can be realized through inte

3、raction between lights and atoms. The classic grating is introduced firstly in this paper, and then EIG is represented. Taking a tripod-type four-level atomic system into consideration, we deduce the master equation of the system and the transmission function of the probe light in detail, and obtain

4、 the diffraction intensity. The results show that the diffraction can be more evident under phase modulation, and the first-order diffraction efficiency can be increased by choosing proper parameters. In addition, we compare the EIG effect in a-type three-level atomic system and a tripod-type four-l

5、evel atomic system. And we find that the first-order diffraction efficiency is higher in a tripod-type four-level atomic system. Keywords: Electromagnetically induced transparency, classical grating, Electromagnetically induced grating, diffraction efficency.2目录摘 要IAbstractII1 绪论11.1电磁感应透明11.2电磁感应光栅

6、22经典衍射光栅32.1夫琅禾费单缝衍射32.1.1强度的计算3 2.1.2衍射图样的光强分布5 2.2 衍射光栅53电磁感应光栅73.1 Tripod型四能级原子系统73.2系统哈密顿量83.2.1 薛定谔绘景下的系统哈密顿量83.2.2 相互作用绘景下上午系统哈密顿量83.3 系统主方程93.4 数值模拟123.4.1 型三能级原子系统的电磁感应光栅123.4.2 Tripod型四能级原子系统的电磁感应光栅134 总结与展望14参考文献161 绪论在高度信息化的今天，通信越来越成为传输信息以及不可缺少的交流工具。但是当今的通信工具大部分是以电子作为传输基础，电子最显著的特点就是本身带电，很

7、容易作用于其他物质，这样就使得信息传输量受到限制。由于社会的快速发展，人们需要获取更多的信息量来了解外部世界，所以要求当今的研究人员找到一种可以传输更多信息量的工具，根据以上信息传递的特点我们可以从电子的限制出发确立研究的突破点，光子恰恰是和电子相对的一种物质，光子相比于电子不带电，不会作用于其他物质发生，而且光子没有质量，所以其他物质不可能和光子融合作用。此外，光速比电子快得多，这就使得光子在扩展信息容量和实现大的计算能力方面具有独特的优势。这就受到国内外科研工作者的广泛关注，并取得了重大的进步和发展，并且此研究仍然在不断地深入。近年来，广大科研工作者已经普遍的关注光与物质的相互作用的研究。

8、当光与原子相互作用时，光场的性质以及原子介质的光学特性的都可发生极大的改变，从而产生许多新的量子效应，如电磁感应透明（EIT）、电磁感应光栅（EIG）等等。结合已有的研究基础，本文首先简要分析经典光栅的基本原理，然后介绍Tripod型四能级原子系统的电磁感应光栅，从系统的哈密顿量出发，利用主方程，通过相关理论推导和数值模拟，着重讨论光栅的衍射效率。1.1电磁感应透明电磁感应透明（Electromagnetically Induced Transparency,简称EIT）是一种典型的原子相干效应，其基本原理就是利用外加的强相干场（电磁场）和弱探测场与介质相互作用，使原子介质对弱探测场的吸收率和

9、折射率发生改变，使得原子介质对弱探测光的吸收系数在一定频率范围内出现显著减少甚至为零（也就是诱导出一个透明窗口）的现象。电磁感应透明在非线性光学等研究领域有潜在的研究价值，受到广大学者的密切关注。1961年，美国芝加哥大学的理论学家Fano发现了量子干涉现象，成功地解释了在电子散射实验中氦原子出现的非对称共振散射现象1。实验发现，由于原子受到了量子干涉的影响，在某段吸收频率波段中，吸收谱线不再呈现之前的对称性，而是出现了吸收减小甚至为零的情形。Fano的这个发现使得众多科研工作者意识到，在原子系统中人为地加入一个强电磁场，可使得原子处于一种量子相干的状态，从而进一步影响原子对光场的吸收与色散特

10、性。1988年前苏联科学院Kocharovskaya和Khanin以及1989年美国斯坦福大学Harris小组先后提出了电磁感应透明（EIT）的概念2。1991年，Harris等人首次在锶原子蒸汽中观察到EIT现象。1992年，Harris等人再次利用同样的办法在铅原子蒸汽中成功观察到了EIT现象3。之后，Toronto大学Hakuta等人也成功的实现了电磁感应透明现象4,5，并且Hakuta等人较之以前研究人员的更进步的一点就是把直流电场作为控制场而不是传统的激光脉冲，这样就使得电磁感应透明现象对于控制场的选择不再那样的严格。1995年，美国阿肯色州大学的肖敏等人于在铷原子蒸汽中实现了梯形结

11、构的EIT现象6。肖敏等人采用消多普勒的连续半导体激光器，这种实验装置对耦合场频率的要求不是那样的高，这使得EIT的成功实现变得更加简单可行。1996年，印度Agarwal研究了双光子吸收的方法，使得在双光子能级上发生共振条件，这项研究开启了电磁感应双光子透明的新篇章7。1997年，Zhao等人在实验上第一次观察到了低温下的EIT现象，采用红宝石晶体取代之前的碱金属原子8。与此同时，人们在1998年在钠原子蒸汽中电磁感应双光子透明现象，两年之后，人们又在铷原子蒸汽中也观测到了电磁感应双光子透明现象，这样双光子透明现象逐步完善起来。1999年，美国哈佛大学Hau等人在超冷原子蒸汽中利用EIT原理

12、成功将光群速降低至17m/s9。这就表明人们成功地利用了EIT技术，也表明了光量子信息存储技术得到了很大的进展。上述各种各样的实验都成功的表明了，人们对EIT现象的研究一步一步走向成熟，并且成功地利用这种现象来推动科学技术的发展。1.2 电磁感应光栅电磁感应光栅（Electromagnetically Induced Grating， 简称EIG）是在电磁感应透明的基础上，将电磁感应透明中的一束抽运场替换成驻波场，通过这种替换来改变原子系统对探测光的吸收与色散。电磁感应透明10就是原子被俘获在两个能级之间，不能跃迁到高能级，探测场场就会没有吸收的通过介质，这样就是的介质变得透明。电磁感应光栅的

13、形成基础就是驻波场作为探测场，在驻波场的波峰和波节处会导致原子系统交替性的吸收和透射，这样便形成了电磁感应光栅。1998年，肖敏等人首次提出EIG的概念。目前已在多种原子系统中实现EIG效应。既可通过周期性的振幅调制实现振幅光栅，又可通过周期性的相位调制形成相位光栅11。相比经典光栅，EIG克服了经典光栅的局限性，不受加工条件的限制，只需改变驻波的波长就可改变光栅常数，并可通过参数调控，大大提高一阶衍射效率。22 经典衍射光栅在本章节中，我们将以透射光栅为例详细介绍经典衍射光栅的基本原理。光栅是一种非接触性测量工具，在很多方面的都具有极大的研究价值，比如全息系统，主要应用于数控机床的精密检查或

14、者是应用于立体图像显示。光栅主要是利用光的多缝衍射原理制成的。不论是哪一种光栅都是以多缝衍射为基础，衍射图样就是通过单缝衍射和缝间干涉形成的。 2.1 夫琅禾费单缝衍射光在传播过程中遇到障碍物，光波会绕过障碍物继续传播，这就是单缝衍射。如果要使衍射现象更加明显，需要保证波长等于或者远大于缝、孔或障碍物尺寸。在我们的实验当中，平行光是一般被采用的，我们可以通过使光源和研究点距离非常远的方法来得到平行光，我们可以把它叫做远场衍射。在1821年-1822年间夫琅禾费研究了观察点和光源距离障碍物都是无限远（平行光束）时的衍射现象12。光源在无限远，实际上就意味着把光源置于第一个透镜的焦平面上，以此得到

15、平行光束；然后在第二个透镜的焦平面上观察衍射图样。单狭缝的夫琅禾费的衍射现象如图1所示，使来自光源S的光（例如激光）经望远镜系统构成的扩束器扩束或者不经扩束直接投射到狭缝BB上，在狭缝后面放置一透镜，那么在透镜的焦平面上放置的屏幕F上将产生衍射图样，衍射图样的特点就是明暗相间。图1 单缝夫琅禾费衍射实验示意图2.1.1强度的计算图中狭缝的宽度BB已经被放大，平行光束垂直于缝的平面入射。将缝分为一组窄带且平行于缝长，从每一条这样的窄带发出次波的振幅正比于窄带的宽度dx，设光的初相位为0，b为缝BB的宽度为整个狭缝所发出的次波在的方向上的合振幅，狭缝上单位宽度的振幅为而宽度为的窄带所发出的次波的振

16、幅为,于是狭缝处各个窄带所发出次波的振动可以用下式表示： (1)这些次波都可以认为是各自向前传播的球面波。在图1当中MN为衍射角等于的任一条光线，令，则。这分别是从和两点发出的次波沿与平行的方向到达平面时的光程差。于是 (2)可得面上点的光振动的表达式为 (3) (4)其复振幅为 (5) 为了便于计算，假设有相同的振幅次波到达P点（不考虑振幅与光程成反比的关系以及倾斜因子）。根据惠更斯-菲涅耳原理，可以计算得出在P点衍射角为q的所有次波所产生的合振幅。其方法就是对（4）式从到进行积分，算得整个缝宽的合振幅： (6)令，所以点的光强为 (7)其中。2.1.2衍射图样的的光强分布 为了得到衍射图样

17、，我们把光屏放置在透镜的焦平面上，利用（7）式计5算光强分布，光屏上不同的观察点说明从光源发出的衍射光透过光栅时有不同的衍射角。所有衍射光强最大值和光强最小值的点，其光强的一阶导数为零。于是可以通过（8）式求得： (8)可得到或。夫琅禾费单缝衍射光强分布如图2所示。（1） 单缝衍射中央最大值的位置当时，解得满足的方向为，此时为中央主极大位置，也就是在观察屏中央处，光强最大。（2） 单缝衍射最小值的位置图2 单缝衍射光强分布图当并且u0时，光强值，此时对应观察屏上的暗条纹，即衍射光强最小值。由（u0）可得，即衍射最小处所对应的衍射角为。2.2衍射光栅衍射光栅的特点就是具有空间周期性，如图3所示，

18、是透射光栅，其屏板具有相互平行等宽并且等间距的刻痕，其中刻痕是不透光的，当光波到达光栅发生透射或反射时，将发生衍射现象，形成一定的衍射图样，一般情况下实用的衍射光栅每毫米内刻有几十条乃至上千条缝。 图3 多缝衍射示意图6 多缝光栅其实就是光源垂直射入很多的单缝光栅，在焦距为的透镜L的焦平面上放一屏幕屏幕上就会得到一定的衍射图样。这个实验装置的突出特点就是平行狭缝代替了单狭缝，并且这些平行狭缝是等宽等间隔的。假设为各缝的宽度,为相邻两缝间不透明部分的宽度，则称为光栅常量，它反映光栅的空间周期性。对于衍射角，在观察点处的合振动的振幅为 (9) (10)光强为 (11)式中。衍射图样的强度分布如图4

19、所示，图中d=3b，（a）图中缝的条数N=5，（b）图中缝的条数N=9，从图中可知：（1）与之前所讨论的单缝衍射图样进行比较，可以看出多缝衍射的图样中出现了更多的最大值和最小值衍射光强度。较强的亮线叫做主最大，较弱的亮线7叫做次最大。图4不同缝数下衍射光栅光强分布图（a）N=5；（b）N=9。（2）主最大的位置与缝数的条数无关，但是主极大的线宽随缝数的增大而减小。（3）两个主极大之间有（N-1）个极小和（N-2）个次极大。3 电磁感应光栅1998年，肖敏等人在EIT的基础上提出了电磁感应光栅（Electromag-Netically Induced Grating，简称EIG ）效应。利用一束

20、驻波光场和一束弱探测光作用于型三能级原子，探测光在驻波的波腹处无吸收通过，而在波节处则全部被吸收。于是，该原子介质在驻波光场的作用下如同一个周期变化的光栅，探测光通过该光栅将发生衍射，这就是电磁感应光栅11。本章节将型三能级原子系统推广到Tripod型四能级原子系统，通过调节各系统参数，详细讨论该系统的电磁感应光栅效应以及光栅的各阶衍射效率。3.1 Tripod型四能级原子系统本文研究Tripod型四能级原子系统的电磁感应光栅，如图a所示。原子的激发态与三个基态分别用、和表示。频率为为、拉比频率为的探测光与原子跃迁耦合；频率为为、拉比频率为的控制光与原子跃迁耦合；频率为为、拉比频率为 （a）

21、(b)图5（a）Tripod型四能级原子系统能级图；（b）探测光和信号光在原子介质中的传播示意图。的信号光与原子跃迁耦合。其中、分别为各原子跃迁的电偶极矩，、为各光场的振幅。考虑信号光由两束相对z方向对称的光组成，以驻波形式沿x轴传播，即，代表驻波的空间周期。各基态之间的跃迁是偶极禁戒的。 3.2 系统哈密顿量3.2.1 薛定谔绘景下的系统哈密顿量在薛定谔绘景下，系统的哈密顿量可表示为 (12) (13) (14) 式中是第i个原子能级的能量（i=0、1、2、3），、分别是各光场的波数，而h.c.表示厄米共轭项。H0为系统的自由哈密顿量，HI为原子与光场的相互作用哈密顿量。3.2.2 相互作用

22、绘景下的系统哈密顿量在薛定谔绘景中，系统的哈密顿量有含时因子。为了消去含时因子，我们将薛定谔绘景下的系统哈密顿量转换到相互作用绘景下的哈密顿量，我们令 (15) (16) 利用算符公式 (17) 我们选取，则，可得： (18) 要消除含时项，则，由此可得 (19) 同理可得 (20) (21) 其中、和分别表示相应原子跃迁频率与耦合光场频率的失谐量。于是相互作用绘景中系统的哈密顿量可表示为 (22) 93.3 系统主方程 采用刘维方程描述整个系统 (23) 其中为系统的密度算符，描述系统的衰变项。定义系统各密度矩阵元为如下形式（i、j=0,1,2,3），进一步进行参量代换，令， 。利用系统哈密

23、顿量以及刘维方程，考虑旋波近似，我们可推导出系统的主方程为 (24) 其中、和分别是从激发态到基态、的衰变率。、，分别是、的退相率。假设初始时刻原子处于态，即，。在弱探测光场近似下，可得到矩阵元稳态解的近似表达式：10 (25)其中，。在介质中传播时，探测光场满足麦克斯韦方程，考虑慢变振幅近似以及稳态区域，其传播方程可表示为： (26)其中为缓变极化强度，N为粒子数密度。为了方程无量纲化，我们选取为拉比频率、失谐量、衰减率以及退相率的标度，为x的标度，作为z的标度。方程（26）可进一步简化成 (27)为介质的线性极化率。由上述方程（27）的解析解，可得经过长为L的原子介质后，探测光的传输函数为

24、 (28) 通过对探测光场和传输函数的傅里叶变换，可得远场夫琅禾费衍射光强方程 (29) (30)其中q为探测光场相对z轴的衍射角,，M是探测光束所照射到的衍射缝数目。考虑光场 从衍射光强式子中，我们很容易可得到探测光场第n阶衍射极大位置，11。我们重点考虑一阶衍射，此时，一阶衍射强度可表示为 (31) 为示si (32) 3.4 数值模拟 本节我们将对衍射光强方程（29）以及（30）进行数值模拟，分析各参数对电磁感应光栅衍射强度的影响。3.4.1型三能级原子系统的电磁感应光栅在前面小节中，我们已经详细描述了Tripod型四能级原子系统中的理论推导。倘若撤去能级，Tripod型四能级原子系统则

25、退化成为型三能级原子系统，此时原子相干项可表示为 (33)图 6为L型三能级原子系统的电磁感应光栅衍射强度图。（a）；（b）。其余参数为D2=0.0，W20=8.0，g31=0.1，L=4，M=5，Q=4。图6给出了型三能级原子系统的电磁感应光栅衍射光强图。图中(a)和(b)分别对应失谐量以及2.2的情形，信号光与相应原子跃迁共振，即。当时，透射函数T(x)为实数，此时只有振幅调制，大部分能量聚集在零阶衍射，高阶衍射能量极小。调节，透射函数T(x)为复数，除了振幅调制外加入相位调制，衍射能量由零阶转移到一阶和二阶，甚至一阶衍射效率超过零阶效率。相位调制可大大改变介质对探测光场的色散特性。12图

26、7给出一阶衍射强度随失谐量的演化图，其余参数与上图一致。从图中可以看出，随着的变化，一阶衍射强度随之变化，并存在使一阶衍射强度取得最大的探测场失谐。对于本文中所选取的参数，该失谐量为=2.2或2.2。图7 一阶衍射强度随失谐量Dp的变化图。其余参数与图6一致。3.4.2 Tripod型四能级原子系统的电磁感应光栅图8给出了tripod型四能级原子系统的电磁感应光栅衍射光强图。图中(a)图8 Tripod型四能级原子系统的电磁感应光栅衍射强度图。（a）；(b)。其余参数为，,.图 8为 tripod型四能级原子系统的电磁感应光栅衍射强度图。（a）D=0.0；（b）Dp =1.7。其余参数为D1=

27、D2=0.0，W1=20.2，W20=10.3，g21=g31=0.004，L=900，M=5，Q=4。和(b)分别对应失谐量（振幅调制）以及1.7（相位调制）的情形，控制光以及信号光与相应原子跃迁共振，即。当只有振幅调制，能量几乎都聚集在零阶衍射，而加入相位调制，衍射能量由零阶转移到一阶和二阶，一阶衍射效率超过20%。13图9给出一阶衍射强度随失谐量Dp的演化图，其余参数与图8一致。随着Dp的变换，依然存在某个失谐量使得一阶衍射强度最大。图10给出了一阶衍射强度随拉比频率W1以及W20的演化图。从图中可发现，拉比频率也可调制衍射效率，选择合适的拉比频率可增大一阶衍射效率。图9 一阶衍射强度随

28、失谐量的变化图。其余参数与图8一致。图10 一阶衍射强度随拉比频率W1以及W20的变化图。其余参数与图8一致。4 总结与展望本文从经典衍射光栅出发，详细描述了衍射光栅的基本原理以及衍射光强分布。以经典衍射光栅为基础，进一步分析了以光与原子相互作用为基础的电磁感应光栅。文中以Tripod型四能级原子系统为模型，利用一束探测光场、一束控制光场以及一束驻波场与之相互作用，从而产生电磁感应光栅效应。第三章给出了系统哈密顿量，详细推导系统主方程以及探测光场在介质中的传输函数，从而进一步得到了衍射光强公式。通过数值模拟，我们分析了型三能级原子系统以及Tripod型四能级原子系统中的电磁感应光栅。我们发现，

29、通过振幅调制以及相位调制，光栅的衍射现象更明显，而且一阶衍射强度得到显著提高13；相对而言，Tripod型四能级原子系统中一阶衍射效率高于型三能级原子系统中的一阶衍射效率。该系统除了作为电磁感应光栅外，在光存储14,15、实现光开关等领域都有潜在的研究价值。 15参考文献1 U. FANO. Effect of configuration interaction on intensities and phase shifts J. Phys. Rev., 1961, 124：1866-1878.2 K. J. BOLLER, A. IMAMOGLU, S. E. HARRIS. Observa

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31、armonic generation with reduced absorption in atomic hydrogen J. Phys. Rev. Lett., 1991, 66:596-599.5 K. HAKUTA, L. MARINET, B. P. STOIEHEFF. Nonlinear optical generation with reducedd Absoption using electric-filed copuling in atomic hydrogen J. Phys. Rev. A, 1992, 45: 5152 5159.6 M. XIAO, Y. Q. LI

32、, S. Z. JIN, J. GEA BANACLOCHE. Measurement of dispersive properties of electromagnetically induced transparenc in rubidium atoms J. Phys. Rev. Lett., 1995, 74: 666-699.7 G. S. AGARWAL, W. HARSHAWARDHAN. Inhibition and enhancement of two photon Absorption J. Phys. Rev. Lett., 1996, 77: 1039-1042.8 Y. ZHAO, C. WU,