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文档简介

巧用方差解竞赛题设一组数据，的方差为，平均数为，则有=+或者=(+)-由公式不难得出方差的两条性质：性质1 任何一组数据的方差都是非负数；性质2 若一组数据的方差为零，则该组数据均相等，且都等于平均数由于=(+)，因此公式也可以写成=(+)-(+)2运用方差的两条性质及公式可以巧解一类竞赛题例1 (江苏省第二十届初中数学竞赛题)设，是正实数，且，当=_时，的最小值为_解：视、为一组数据，则=由性质1，得，即故的最小值是当且仅当=时取等号，此时=又，=，即=2，例2 (2005年全国初中数学联赛初赛试卷)已知，则的值是（）(a)0 (b)3 (c) (d)解：视、为一组数据，则=0由性质2，得=1=1+1+1=3故应选(b)例3 (江苏省第二十届初中数学竞赛题)正实数、满足，设+，则（）(a) (b) (c) (d)与5的大小无法确定解：视、为一组数据，则=由性质1，得，故应选(a)例4 (第十八届江苏省初中数学竞赛试题)：方程=0的实数解是_.解：考察数据、，得=，=0，=+=0又，=0，=0，=0=1，例5 (美国第七届中学生数学奥林匹克竞赛题)已知、是满足=8和=16的实数，试确定的最大

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