2022届高考数学统考一轮复习微专题十七共线定理的推广学案文含解析新人教版_第1页
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微专题(十七)共线定理的推广共线定理：已知，为平面内两个不共线的向量，设xy，则a，b，c三点共线的充要条件为xy1.推广形式：如右图所示，直线deab，c为直线de上任一点，设xy(x，yr)当直线de不过点p时，直线pc与直线ab的交点记为f，因为点f在直线ab上，所以由三点共线结论可知，若(，r)，则1.由pab与ped相似，知必存在一个常数mr，使得m，则mmm.又xy(x，yr)，所以xymmm.以上过程可逆因此得到结论：xy，则xym(定值)，反之亦成立例1如图，在正六边形abcdef中，p是cde内(包括边界)的动点，设(，r)，则的取值范围是_解析：当p在cde内时，直线ec是最近的平行线，过d点的平行线是最远的，所以，3,4答案：3,4例2如图所示，a，b，c是圆o上的三点，线段co的延长线与ba的延长线交于圆o外的一点d，若mn，则mn的取值范围是_解析：由点d是圆o外的一点，可设(1)，则(1).因为c、o、d三点共线，令(1)所以(1，1)因为mn，所以m，n，所以mn(1,0)答案：(1,0)变式练如图，在扇形oab中，aob，c为弧ab上的动点，若xy，则x3y的取值范围是_微专题(十七)变式练解析：x3y()，如图作，则考虑以向量，为基底，显然，当c在a点时经过m1的平行线，当c在b点时经过m3的平行线，这两条线分别是

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