数字信号处理课程总结

数字信号处理课程总结

以下图为线索连接本门课程的内容:

宜〃)

一、时域分析

1.信号

。信号：模拟信号、离散信号、数字信号(各种信号的表示及关系)

＜序列运算：加减、乘除、反褶、平移、卷积

。序列的周期性：抓定义

典型序列：(可表征任何序列)...............

00

x(〃)=Z-,〃)

2.特殊序列：

3.系统

。系统的表示符号〃(〃)

系统的分类：

线性:T[ax[(n)+bx2(n)]=aT[xx(n)]+bT[x2(n)]

移不变：若，则

因果：与什么时刻的输入有关

稳定：有界输入产生有界输出

令常用系统：线性移不变因果稳定系统

令判断系统的因果性、稳定性方法

线性移不变系统的表征方法：

线性卷积：

4.差分方程：

序列信号如何得来？

xa(t)---/—x(n)

抽样

令抽样定理：让能代表

令抽样后频谱发生的变化？

如何由恢复？

00sin[-(t-rnT)]

—-(t-mT)

二、复频域分析(Z变换)

A.时域分析信号和系统都比较复杂，频域可以将差分方程变换为代数方程而使

分析简化。

B.信号

1.求z变换

令定义：

。收敛域：是Z的函数，Z是复变量，有模和幅角。要其解析，则Z不能取

让无穷大的值，因此Z的取值有限制，它与的种类一一对应。

。为有限长序列，则是z的多项式，所以在片0或8时可能会有8,所

以Z的取值为：；

<为左边序列，，z能否取0看具体情况；

令为右边序列，，Z能否取8看具体情况(因果序列)；

2.为双边序列，

。求z反变换：已知求

令留数法

。部分分式法(常用)：记住常用序列的，注意左右序列区别。

3.长除法：注意左右序列

<z变换的性质：

令由得到，则由，移位性；

。初值终值定理：求；

<时域卷积和定理：；

4.复卷积定理：时域的乘积对应复频域的卷积；

5.序列的傅里叶变换

公式：X(〃*')=£>(〃)6一9

X(77)=—jXdfdcO

C.注意：的特点：连续、周期性；与的关系

D.系统

令由，系统函数，可以用来表征系统。

令的求法：；=；

令利用“⑶判断线性移不变系统的因果性和稳定性

令利用差分方程列出对应的代数方程

M

工M

NA/Y(Z}

y(〃)=Z&y(〃_q+Z4-=k=0

N

jt=iJI=OX(z)1-Z3

hl

系统频率响应：以为周期的的连续函数

H(eW)=%(〃)6小

n=-oo

三、，当为实序列时，则有二

四、频域分析

。根据时间域和领域自变量的特征，有几种不同的傅里叶变换对

时间连续，非周期频域连续（由时域的非周期造成），非周期（由时域

的连续造成）；

8

X（jQ）=卜

-00

x(r)=J

-oO

时间连续，周期频域离散，非周期

]To/2

X（j^）=—卜⑺e-M”

10-T。[2

x（/）=Zx（W%）产

时间离散，非周期频域连续，周期

n=^x）

令，（数字频率与模拟频率的关系式）

时间离散，周期频域离散，周期

N-1当时N-1

XW=£x（/zkN=2支（〃）叫"

n=Ow=0

1N-I

IV.J=n

令本章重点是第四种傅里叶变换--DFS

令注意：

1）4〃）和文（外都是以N为周期的周期序列;

2)尽管只是对有限项进行求和，但的定义域都为()；

例如:时，

N-lj红“

2=1时，置1)=Z1(〃)eN

〃二0

时，=

.~汇-j—(N+\yn〜

Z:=N+1时，X(N+l)=Zl(〃)e八'=X(1)

n=0

令同理也可看到也有类似的结果。可见在一个周期内，一一对

应。

令比较和，当只在的一个周期内有定义时，即二，，则在时,

V帝〜)〃1,k=r

令2?

〃=00,kwr

令因为的每个周期值都只是其主值区间的周期延拓，所以求和在任一个

周期内结果都一样。

DFT：有限长序列只有有限个值，若也想用频域方法分析，它只属于序列的

傅里叶变换，但序列的傅氏变换为连续函数，所以为方便计算机处理，也希

望能像DFS一样，两个域都离散。将想象成一个周期序列的一个周期，然

后做DFS,即

NTN-l_：生6”

X(k)=^x(n)eN=^x(n)e,v

〃=071=0

注意：实际上只有，不是真正的周期序列，但因为求和只需N

个独立的值，所以可以用这个公式。同时，尽管只有N个值，但依上式求出

的还是以N为底期的周期序列，其中也只有N个值独立，这样将规定在

一个周期内取值，成为一个有限长序列，则会引出DFT

N-1_.2勺

X(Q=£X(〃)J》"RN伏)

”=0

]N-\卜

x5)=F±X(k)揖"RNS)

比较：三种移位：线性移位、周期移位、圆周(循环)移位

三种卷积和：线性卷积、周期卷积、圆周(循环)卷积

重点：DFT的理论意义，在什么情况下线性卷积二圆周卷积

1)FFT:为提高计算速度的一种算法

2)常用两种方法:按时间抽取基2算法和按频率抽取基2算法，各自的原理、

特点是什么，能自行推导出N小于等于4的运算流图。

3）比较FFT和DFT的运算量；

4）比较DIT和DIF的区别；

5）利用FFT进行谱分析。

五、数字滤波器（DF）

一个离散时间系统可以用〃（"）、H（z）、差分方程和//（〃"）来表征。

问题：1.各种DF的结构

1）2.如何设计满足要求指标的DF?