2022届高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形4.7解三角形课件文新人教版

1、4 4. .7 7解三角形解三角形 -2-知识梳理双基自测23411.正弦定理和余弦定理 在abc中,若角a,b,c所对的边分别是a,b,c,则-3-知识梳理双基自测2341-4-知识梳理双基自测23412.三角形中的常见结论(1)在abc中,a+b+c=.(2)在abc中,ababsin asin b.(3)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.-5-知识梳理双基自测2341-6-知识梳理双基自测23414.实际问题中的常用角(1)仰角和俯角:与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线的角叫做仰角,目标视线在水平视线的角叫做俯角(如图).上方 下方 -

2、7-知识梳理双基自测2341(2)方向角:相对于某正方向的水平角,如南偏东30、北偏西45、西偏北60等.(3)方位角:指从正北方向转到目标方向线的水平角,如b点的方位角为(如图).(4)坡度:坡面与水平面所成的二面角的度数.顺时针 2-8-知识梳理双基自测341561.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)在abc中,已知a,b和角b,能用正弦定理求角a;已知a,b和角c,能用余弦定理求边c. ()(2)在三角形中,已知两角和一边或已知两边和一角都能解三角形. ()(3)在abc中,sin asin b的充分不必要条件是ab. ()(4)在abc中,a2+b2c2是abc为钝角三角形的充

3、分不必要条件. ()(5)在abc的角a,b,c,边长a,b,c中,已知任意三个可求其他三个. () -9-知识梳理双基自测23415 答案解析解析关闭 答案解析关闭6-10-知识梳理双基自测2341563.abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c.已知c=60,b= ,c=3,则a=. 答案解析解析关闭 答案解析关闭-11-知识梳理双基自测2341564.abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c.已知bsin a+acos b=0,则b= . 答案解析解析关闭 答案解析关闭-12-知识梳理双基自测234155.(教材习题改编p10t2)在abc中,acos a=bcos b,则这个三

4、角形的形状为 .6 答案解析解析关闭 答案解析关闭-13-知识梳理双基自测234156 答案解析解析关闭 答案解析关闭6.一船以15 km/h的速度向东航行,船在a处看到一个灯塔m在北偏东60方向,行驶4 h后,船到b处,看到这个灯塔在北偏东15方向,这时船与灯塔的距离为 km.-14-知识梳理双基自测234156自测点评1.在一个三角形中,边和角共有6个量,已知3个量(其中至少有一边)就可解三角形.2.判断三角形形状的两种思路:一是化边为角;二是化角为边,并用正弦定理(或余弦定理)实施边、角转换.-15-考点1考点2考点3考点4例1在abc中,角a,b,c的对边分别是a,b,c,已知cos

5、2a= (1)求a的值;(2)若角a为锐角,求b的值及abc的面积.思考已知怎样的条件能用正弦定理解三角形?已知怎样的条件能用余弦定理解三角形?-16-考点1考点2考点3考点4-17-考点1考点2考点3考点42.已知两边b,c及其夹角a,由a2=b2+c2-2bccos a,先求出a,再求出角b,c.3.已知三边a,b,c,由余弦定理可求出角a,b,c.-18-考点1考点2考点3考点4(2)已知abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,2cos a(ccos b +bcos c)=a.求a;c-19-考点1考点2考点3考点4(1)解析:由余弦定理得,ab2=ac2+bc2-2acbccos

6、 c-20-考点1考点2考点3考点4(2)解:由正弦定理可知,2cos a(sin bcos c+sin ccos b)=sin a,即2cos asin a=sin a.因为a(0,),所以sin a0,-21-考点1考点2考点3考点4例2在abc中,a,b,c分别为内角a,b,c的对边,且2asin a=(2b-c) sin b+(2c-b)sin c.(1)求角a的大小;(2)若sin b+sin c= ,试判断abc的形状.思考判断三角形的形状时主要有哪些方法?-22-考点1考点2考点3考点4-23-考点1考点2考点3考点4即sin(b+30)=1.0b120,30b+30150.b+

7、30=90,即b=60.a=b=c=60,abc为等边三角形.-24-考点1考点2考点3考点4解题心得要判断三角形的形状,应围绕三角形的边角关系进行思考.主要有以下两条途径:(1)“角化边”:把已知条件(一般是边的一次式,角的正弦、余弦)转化为只含边的关系,通过因式分解、配方等得到边的对应关系,从而判断三角形形状.(2)“边化角”:把已知条件(边的二次式、两边的积、角的余弦)转化为内角的三角函数间的关系,通过三角恒等变换,得出内角的关系,从而判断三角形形状,此时要注意a+b+c=这个结论.注意:(1)在两种解法的等式变形中,一般两边不要约去公因式,以免漏解.(2)要特别注意“等腰直角三角形”与

8、“等腰三角形或直角三角形”的区别.-25-考点1考点2考点3考点4对点训练对点训练2在abc中,内角a,b,c所对的边分别是a,b,c.(2)若sin c+sin(b-a)=sin 2a,试判断abc的形状. -26-考点1考点2考点3考点4(2)由题意得sin c+sin(b-a)=sin 2a,sin(a+b)+sin(b-a)=2sin acos a,即sin acos b+cos asin b+sin bcos a-cos bsin a=2sin acos a,所以有sin bcos a=sin acos a,当cos a=0时,a= ,abc为直角三角形;当cos a0时,sin b

9、=sin a,由正弦定理得a=b,abc为等腰三角形.-27-考点1考点2考点3考点4例3已知函数f(x)=4 sin xcos x+sin2x-3cos2x+1.(1)求函数f(x)的对称中心及最小正周期;思考在三角形中进行三角变换要注意什么? -28-考点1考点2考点3考点4-29-考点1考点2考点3考点4acos b+bsin b=c,sin acos b+sin2b=sin c.又a+b+c=,sin acos b+sin2b=sin(a+b),即sin acos b+sin2b=sin acos b+cos asin b,得sin2b=cos asin b.b(0,),sin b0,

10、sin b=cos a.-30-考点1考点2考点3考点4解题心得1.在三角形中进行三角变换要注意隐含条件:a+b+c=,使用这个隐含条件可以减少未知数的个数.2.在解三角形问题中,因为面积公式中既有边又有角,所以要和正弦定理、余弦定理联系起来;要灵活运用正弦定理、余弦定理实现边角互化,为三角变换提供了条件.-31-考点1考点2考点3考点4(1)求角a的大小; -32-考点1考点2考点3考点4-33-考点1考点2考点3考点4例4如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶,到a处时测得公路北侧一山脚c在西偏北30的方向上,行驶600 m后到达b处,测得此山脚c在西偏北75的方向上,山顶d的仰角

11、为30,则此山的高度cd= m.思考利用正弦定理、余弦定理解决实际问题的一般思路是什么?-34-考点1考点2考点3考点4-35-考点1考点2考点3考点4解题心得利用正弦定理、余弦定理解决实际问题的一般思路:(1)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量全部集中在一个三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解;(2)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形,这时需作出这些三角形,先解够条件的三角形,再逐步求解其他三角形,有时需设出未知量,从几个三角形中列出方程(组),解方程(组)得出所要求的解.-36-考点1考点2考点3考点4对点训练对点训练4如图,为测量山高mn,选择a和另一座山的山顶c为测量观测点,从a点测得m点的仰角man=60,c点的仰角cab=45以及mac=75;从c点测得mca=60.已知山高bc=100 m,则山高mn= m.150 -37-考点1考点2考点3考点4解析:在rtabc中,cab=45,bc=100 m, -38-考点1考点2考点3考点41.正弦定理和余弦定理其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系.2.在已知关系式中,既含有边又含有角,通常的解题思路:先将角都化成边或将边都化成角,再结合正弦定理、