2022届高考数学统考一轮复习第七章7.1不等关系与不等式学案文含解析新人教版

1、第一节不等关系与不等式【知识重温】一、必记4个知识点1实数的大小顺序与运算性质的关系(1)ab_.(2)abab0.(3)ab_.(双向性)(2)传递性：ab，bc_.(单向性)(3)可加性：abacbc.(双向性)(4)同向可加性：ab，cd_.(单向性)(5)可乘性：ab，c0acbc；ab，c0acb0，cd0_.(单向性)(7)乘方法则：ab0anbn(nn，n1)(单向性)(8)开方法则：ab0(nn，n2)(单向性)3倒数性质(1)ab0，则a.(双向性)(2)a0bb0,0c.(4)0axb或axb0b0，m0，则(1)(bm0)(2)；0)二、必明2个易误点1在应用传递性时，注

2、意等号是否传递下去，如ab，bcabac2bc2；若无c0这个条件，abac2bc2就是错误结论(当c0时，取“”)【小题热身】一、判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)ab，cdadbc.()(2)aba3b3.()(3)abac2bc2.()(4)ab，cdacbd.()(5)ab.()(6)若|b|.()(7)若ab且ab0，则b0，则ac2bc2b若ab0，则a2b2c若ab0，则a2abb2d若ab0，则3若a(x3)2，b(x2)(x4)则a与b的大小为_三、易错易混4给出下列命题：若ab，c0，则bc3，则ab；若ab，且kn*，则akbk；若cab0，则

3、.其中正确命题的序号是_5已知12a60,15bb，则()aln(ab)0 b3a0 d|a|b|比较两个数(式)的大小自主练透型1设a，b0，)，a，b，则a，b的大小关系是()aab babcab2已知a1，a2(0,1)，记ma1a2，na1a21，则m与n的大小关系是()amncmn d不确定3若a，b，c，则()aabc bcbaccab dbac悟技法用作差法比较两个实数大小的四步曲考点二不等式的性质互动讲练型例12021广东广州调研已知实数x，y满足xtan y bln(x22)ln(y22)c. dx3y3听课笔记： 例22021山东烟台检测给出下列不等式：b)；x2(x0)；

4、(ba0(a，b，m0且ab)其中恒成立的个数为()a1 b2c3 d4悟技法不等式性质应用问题的3大常见类型及解题策略(1)利用不等式性质比较大小熟记不等式性质的条件和结论是基础，灵活运用是关键，要注意不等式性质成立的前提条件(2)与充要条件相结合问题用不等式的性质分别判断pq和qp是否正确，要注意特殊值法的应用(3)与命题真假判断相结合问题解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法.变式练(着眼于举一反三)1若ab|b| ba2abc. d.2已知xy，则下列不等式一定成立的是()a.0cx2y2 d.xy考点三利用不等式性质求范围互动讲练型例3已知1x4,2y3，则

5、xy的取值范围是_，3x2y的取值范围是_变式练(着眼于举一反三)3将本例的条件改为“1xy3”，则xy的取值范围为_4将本例的条件改为“1xy4,2xy0ab0bcacbdacbd【小题热身】1答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)2解析：a中，c20时，ac2bc2；b中，ab0，由性质可得a2b2；c中，令a2，b1，则a24，ab2，b21，显然a2abb2；d中，令a2，b1，则，1，显然.故选b.答案：b3解析：因为ab(x3)2(x2)(x4)x26x9x26x810，所以ab.答案：ab4解析：当ab0时，不成立，故不正确；当c0时，ab0ab00cacb，两边同乘以

6、，得0b0，故正确答案：5解析：15b36，.又12a60，.4.答案：6解析：通解由函数yln x的图象(图略)知，当0ab1时，ln(ab)b时，3a3b，故b不正确；因为函数yx3在r上单调递增，所以当ab时，a3b3，即a3b30，故c正确；当ba0时，|a|b|，故d不正确故选c.优解当a0.3，b0.4时，ln(ab)0,3a3b，|a|b|，故排除a，b，d.故选c.答案：c课堂考点突破考点一1解析：由题意得，b2a220，且a0，b0，可得ab.故选b.答案：b2解析：mna1a2(a1a21)a1a2a1a21a1(a21)(a21)(a11)(a21)，又因为a1(0,1)

7、，a2(0,1)，所以a110，a210，即mn0，所以mn.故选b.答案：b3解析：易知a，b，c都是正数，log81 64b；log6251 0241，所以bc.所以cba.故选b.答案：b考点二例1解析：因为xy，由于y1tan x在r上不是单调函数，所以选项a不正确；又x2y2(xy)(xy)的正负不确定，所以x2和y2的关系不确定，所以选项b不正确；又的正负不确定，所以和的关系不确定，所以选项c不正确故选d.优解因为xy.由于f(x)x3是r上的单调递增函数，所以x3y3.故选d.答案：d例2解析：对于，若a1，b1，满足ab，则，则b)不恒成立；对于，若x0，则x2，若x0，则x2

8、，则x2(x0)不恒成立；对于，由ba0c，可得c0，则(ba00且a0，则(a，b，m0且ab)恒成立故选b.答案：b变式练1解析：由ab|b|，a成立；因为abab，b成立；因为ab，c成立；当a2，b1时，1，不成立，故选d.答案：d2解析：a中，当x1，y1时，y2不成立，所以c错；d中f(x)()x在r上单调递减，当xy时，()x()y成立，故选d.答案：d考点三例3解析：1x4,2y33y2，4xy2.由1x4,2y3，得33x12,42y6，13x2y18.答案：(4,2)，(1,18)变式练3解析：1x3，1y33y1，4xy4又xy，xy0，由得4xy0，故xy的取值范围是(4,0)答案：(4,0)4解析：设3x2ym(xy)n(xy)则即3x3y(xy)(xy)又1xy4,2xy3(xy)10,1(xy)，(xy)(xy)即3x2y故3x2y的取值范围是.答案：5解析：解法一设f(2)mf(1)nf(1)(m，n为待定系数)，则4a2bm(ab)n(ab)，即4a2b(mn)a(nm)b，于是得解得f(2)3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，即5f(2)10.解法二由得f(2