2022届高考数学统考一轮复习第二章函数导数及其应用第十一节导数在研究函数中的应用第2课时导数与函数的极值最值课时规范练文含解析北师大版

1、第第二二章章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用 第十一节 导数在研究函数中的应用 第二课时 导数与函数的极值、最值 课时规范练 a 组基础对点练 1设 ar，若函数 yexax，xr 有大于零的极值点，则( ) aa1 ba1 ca1e da1e 解析：yexax，yexa. 函数 yexax 有大于零的极值点， 则方程 yexa0 有大于零的解， x0 时，ex1，aex1.故选 a. 答案：a 2(2020 岳阳模拟)下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( ) ayx3 byln(x) cyxex dyx2x 解析：a、b 为单调函数，不存在极值，c 不是奇函数，故选 d. 答案：d

2、3设函数 f(x)ax2bxc(a，b，cr)若 x1 为函数 f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为 yf(x)图像的是( ) 解析：因为f(x)exf(x)exf(x)(ex)f(x)f(x)ex，且 x1 为函数 f(x)ex的一个极值点，所以 f(1)f(1)0；选项 d 中，f(1)0，f(1)0，不满足 f(1)f(1)0. 答案：d 4已知 f(x)2x36x2m(m 为常数)在2，2上有最大值 3，那么此函数在2，2上的最小值是( ) a37 b29 c5 d以上都不对 解析：f(x)6x212x6x(x2)， 所以 f(x)在2，0上单调递增，在(0，2上单调递减 所以

3、 x0 为极大值点，也为最大值点 所以 f(0)m3，所以 m3. 所以 f(2)37，f(2)5. 所以最小值是37. 答案：a 5若 a0，b0，且函数 f(x)4x3ax22bx2 在 x1 处有极值，若 tab，则 t 的最大值为( ) a2 b3 c6 d9 解析：f(x)4x3ax22bx2，f(x)12x22ax2b，又f(x)在 x1 处有极值，f(1)122a2b0ab6，a0，b0，ab2 ab，ab9，当且仅当 ab3 时等号成立故选 d. 答案：d 6已知函数 f(x)x3ax2bxa2在 x1 处有极值 10，则 f(2)等于( ) a11 或 18 b11 c18

4、d17 或 18 答案：c 7(2020 南昌调研)已知 e 为自然对数的底数，设函数 f(x)(ex1)(x1)k(k1，2)，则( ) a当 k1 时，f(x)在 x1 处取得极小值 b当 k1 时，f(x)在 x1 处取得极大值 c当 k2 时，f(x)在 x1 处取得极小值 d当 k2 时，f(x)在 x1 处取得极大值 解析：当 k1 时，f(x)ex x1，f(1)0， x1 不是 f(x)的极值点 当 k2 时，f(x)(x1)(xexex2)， 显然 f(1)0，且在 x1 附近的左侧 f(x)0，当 x1 时，f(x)0，f(x)在 x1 处取得极小值故选 c. 答案：c 8

5、 (2020 山东临沂模拟)已知 yf(x)是奇函数， 当 x(0， 2)时， f(x)ln xax(a12)， 当 x(2，0)时，f(x)的最小值为 1，则 a( ) a.14 b13 c.12 d1 解析：因为 f(x)是奇函数，所以 f(x)在(0，2)上的最大值为1.当 x(0，2)时，f(x)1xa，令f(x)0，得 x1a，又 a12，所以 01a2.当 x1a时，f(x)0，f(x)在(0，1a)上单调递增；当 x1a时，f(x)0，f(x)在(1a，2)上单调递减，所以 f(x)maxf(1a)ln 1aa1a1，解得 a1. 答案：d 9求函数 y2x1x2的极大值 解析：

6、y22x3，令 y0，得 x1. 当 x1 时，y0； 当1x0 时，y0. 当 x0，y0， 所以当 x1 时，y 取极大值3. 10已知函数 f(x)x3mx2(m6)x1 既存在极大值又存在极小值，求实数 m 的取值范围 解析：因为 f(x)3x22mx(m6)，所以 4m243(m6)0，解得 m6 或 m3，所以实数 m 的取值范围是(，3)(6，) b 组素养提升练 11(2020 南通调研)已知函数 f(x)2f(1)ln xx，则 f(x)的极大值为_ 解析：因为 f(x)2f（1）x1，所以 f(1)2f(1)1，所以 f(1)1，故 f(x)2ln xx，f(x)2x12x

7、x，则 f(x)在(0，2)上为增函数，在(2，)上为减函数，所以当 x2 时 f(x)取得极大值，且 f(x)极大值f(2)2ln 22. 答案：2ln 22 12(2020 沈阳模拟)设函数 f(x)ln x12ax2bx，若 x1 是 f(x)的极大值点，则 a 的取值范围为_ 解析：f(x)的定义域为(0，)， f(x)1xaxb， x1 是 f(x)的极大值点， f(1)0 即 1ab0，b1a， f(x)1xax(1a)ax21axxx（x1）（ax1）x. 若 a0，当 0 x1 时，f(x)0，f(x)单调递增；当 x1 时，f(x)0，f(x)单调递减，x1 是 f(x)的极

8、大值点 若 a0，由 f(x)0，得 x1 或 x1a.因为 x1 是 f(x)的极大值点，所以1a1，解得1a0. 综合得 a 的取值范围是 a1. 答案：(1，) 13已知函数 f(x)ax2bxcex(a0)的导函数 yf(x)的两个零点为3 和 0. (1)求 f(x)的单调区间； (2)若 f(x)的极小值为e3，求 f(x)在区间5，)上的最大值 解析：(1)f(x)（2axb）ex（ax2bxc）ex（ex）2 ax2（2ab）xbcex， 令 g(x)ax2(2ab)xbc， 因为 ex0，所以 yf(x)的零点就是 g(x)ax2(2ab)xbc 的零点，且 f(x)与 g(

9、x)符号相同 又因为 a0，所以3x0 时， g(x)0，即 f(x)0， 当 x3 或 x0 时，g(x)0，即 f(x)0， 所以 f(x)的单调增区间是(3，0)，单调减区间是(，3)，(0，) (2)由(1)知，x3 是 f(x)的极小值点，所以有 9a3bce3e3，g（0）bc0，g（3）9a3（2ab）bc0， 解得 a1，b5，c5， 所以 f(x)x25x5ex. 因为 f(x)的单调增区间是(3，0)，单调减区间是(，3)，(0，)， 所以 f(0)5 为函数 f(x)的极大值， 故 f(x)在区间5， )上的最大值取 f(5)和 f(0)中的最大者 而 f(5)5e55e

10、55f(0)， 所以函数 f(x)在区间5，)上的最大值是 5e5. 14已知常数 a0，f(x)aln x2x. (1)当 a4 时，求 f(x)的极值； (2)当 f(x)的最小值不小于a 时，求实数 a 的取值范围 解析：(1)由已知得 f(x)的定义域为 x(0，)， f(x)ax2a2xx.当 a4 时，f(x)2x4x. 当 0 x2 时，f(x)0，即 f(x)单调递减； 当 x2 时，f(x)0，即 f(x)单调递增 f(x)只有极小值，且在 x2 时，f(x)取得极小值 f(2)44ln 2，无极大值 (2)f(x)a2xx， 当 a0，x(0，)时，f(x)0， 即 f(x)在 x(0，)上单调递增，没有最小值； 当 a0 时，由 f(x)0 得，xa2， f(x)