2022届高考物理一轮复习热点强化4动能定理与机械能守恒的综合应用含解析新人教版

1、高考热点强化(四)动能定理与机械能守恒的综合应用(时间：40分钟)1.(2020上海交大附中期末)在某次“蹦床”娱乐活动中，从小朋友下落到离地面高h1处开始计时，其动能ek与离地高度h的关系如图所示。在h1h2阶段图象为直线，其余部分为曲线，小朋友的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力和一切摩擦。下列说法正确的是()a整个过程中小朋友的机械能守恒b从小朋友的脚接触蹦床直至运动到最低点的过程中，其加速度先增大后减小c小朋友处于hh4高度处时，蹦床的弹性势能为epmg(h2h4)d小朋友从h1高度处下降到h5高度处过程中，蹦床的最大弹性势能为epmmgh1c蹦床弹力对小朋友做了功，小朋友的机械能

2、不守恒，a错误；从小朋友的脚接触蹦床直至运动到最低点的过程中，蹦床对小朋友的弹力逐渐增大，小朋友的加速度先减小后反向增大，b错误；小朋友从h2高度处到h4高度处，蹦床和小朋友组成的系统机械能守恒，则小朋友处于hh4高度时，蹦床的弹性势能为epmg(h2h4)，c正确；分析可知小朋友从h1高度处下降到h5高度处过程中，在h5高度处的弹性势能最大，且最大值epmmgh1mgh5，d错误。2.(2020安徽皖南八校第一次联考)如图所示，质量为m的小球(可看作质点)在竖直放置的半径为r的固定光滑圆环轨道内运动，若小球通过最高点时的速率为v0，则下列说法正确的是()a小球在最高点时只受到重力作用b小球在

3、最高点对圆环的压力大小为3mgc小球绕圆环一周的时间等于d小球经过任一直径两端位置时的动能之和是一个恒定值d根据牛顿第二定律有mgnm，解得nmg，a、b错误；小球做的运动不是匀速圆周运动，无法求出运动的时间，c错误；小球在运动的过程中机械能守恒，小球在最高点的机械能等于最低点的机械能，以最低点所在水平面为零势能面，有ek1mg2rek2c(c为常数)，则有ek2ek1mg2r2c，在运动的过程中，小球经过某一位置重力势能减小多少，则经过关于此位置圆心对称的位置的重力势能就增加多少。所以小球经过任一直径两端位置时的动能之和是一个恒定值，d正确。3.(多选)(2020安徽阜阳第三中学模拟)如图所

4、示，物体a、b通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体a、b的质量分别为2m、m，开始时细绳伸直，用手托着物体a使弹簧处于原长且a与地面的距离为h，物体b静止在地面上，放手后物体a下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体b对地面恰好无压力，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是()a物体a下落过程中，物体a和弹簧组成的系统机械能守恒b弹簧的劲度系数为c物体a着地时的加速度大小为d物体a着地时弹簧的弹性势能为mghmv2ac由题知，物体a下落过程中，b一直静止不动，对于物体a和弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，则物体a和弹簧组成的系统机械能守恒，故a正确；物体b对

5、地面的压力恰好为零，故弹簧的拉力为ftmg，开始时弹簧处于原长，由胡克定律知ftkh，得弹簧的劲度系数为k，故b错误；物体a着地时，细绳对a的拉力也等于mg，对a，根据牛顿第二定律得2mgmg2ma，得a，故c正确；物体a与弹簧组成的系统机械能守恒，有2mghep2mv2，所以ep2mghmv2，故d错误。4.(多选)质量为2 kg的物块放在粗糙水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，物块的动能ek与其位移x之间的关系如图所示。已知物块与水平面间的动摩擦因数0.2，g取10 m/s2，则下列说法正确的是()ax1 m时物块的速度大小为2 m/sbx3 m时物块的加速度大小为1.25 m/s

6、2c在前2 m的运动过程中物块所经历的时间为2 sd在前4 m的运动过程中拉力对物块做的功为25 jbcd根据图象知，x1 m时，物块的动能为2 j，由mv22 j，解得v m/s，故a错误；对x2 m到x4 m的过程运用动能定理，有f合2xek，解得f合22.5 n，则物块的加速度a m/s21.25 m/s2，故b正确；对前2 m的运动过程运用动能定理得f合1xek，解得f合12 n，则物块的加速度a m/s21 m/s2，末速度v m/s2 m/s，根据vat得t2 s，故c正确；对全过程运用动能定理得wfmgxek，解得wf25 j，故d正确。5.(多选)(2020西南地区名师联盟入学

7、调研)如图所示，半径为r的光滑圆弧轨道abc固定在竖直平面内，o是圆心，c是最高点，oa水平，b是最低点，a点紧靠一足够长的平台mn，d点位于a点正上方。现在d点无初速度地释放一个大小可以忽略的小球，小球从a点进入圆弧轨道，从c点飞出后做平抛运动并落在平台mn上，p点是小球落在mn上的位置，不计空气阻力，下列说法正确的是()a小球做平抛运动的最小水平位移为rb若d、a间的距离为2r，则小球经过b点时对轨道的压力为7mgc小球从d运动到b的过程中，重力的功率一直增大d若小球到达p点时的速度方向与mn夹角30，则对应的d、a间的距离为4rabd由mgm得小球可以通过c点的最小速度vc。从d点到c点

8、，由动能定理有mg(h1r)mv得h1r，这是小球可以通过c点所对应的d、a间的最小距离。由rgt，xvct1，得xr，这是小球做平抛运动的最小水平位移，故a正确；当d、a间的距离为2r时，从d到b，由机械能守恒定律有mg3rmv，又fmgm，联立解得f7mg，故b正确；从d到a过程中小球的速度方向和重力方向一致，重力的功率逐渐增大，从a到b，速度方向与重力方向夹角越来越大，到b点时重力的功率为零，c错误；当图中30时，由tan ，rgt，mg(h2r)mv，联立解得h24r，d正确。6如图所示，光滑轨道由ab、bcde两段细圆管平滑连接组成，其中ab段水平，bcde段为半径为r的四分之三圆弧

9、，圆心o及d点与ab等高，整个轨道固定在竖直平面内，现有一质量为m、初速度v0的光滑小球水平进入圆管ab，设小球经过管道交接处无能量损失，圆管孔径远小于r，则(小球直径略小于管内径)()a小球到达c点时的速度大小vcb小球能通过e点且抛出后恰好落至b点c无论小球的初速度v0为多少，小球到达e点时的速度都不能为零d若将de段轨道拆除，则小球能上升的最大高度与d点相距2rb对小球从a点至c点过程，由机械能守恒定律有mvmgrmv，解得vc，选项a错误；对小球从a点至e点的过程，由机械能守恒定律有mvmvmgr，解得ve，小球从e点抛出后，由平抛运动规律有xvet，rgt2，解得xr，则小球恰好落至

10、b点，选项b正确；因为内管壁可提供支持力，所以小球到达e点时的速度可以为零，选项c错误；若将de段轨道拆除，设小球能上升的最大高度为h，则有mvmgh，又由机械能守恒定律可知vdv0，解得hr，选项d错误。7如图所示，一质量m0.4 kg的滑块(可视为质点)静止于动摩擦因数0.1的水平轨道上的a点。现对滑块施加一水平外力，使其向右运动，外力的功率恒为p10.0 w。经过一段时间后撤去外力，滑块继续滑行至b点后水平飞出，恰好在c点以5 m/s的速度沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道，轨道的最低点d处装有压力传感器已知轨道ab的长度l2.0 m，半径oc和竖直方向的夹角37，圆弧形轨道

11、的半径r0.5 m。(空气阻力可忽略，重力加速度g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：(1)滑块运动到d点时压力传感器的示数；(2)水平外力作用在滑块上的时间t。解析(1)滑块由c点运动到d点的过程机械能守恒：mvmvmgr(1cos 37)滑块在d点的速度vd3 m/s在d点，根据牛顿第二定律，有fnmgm滑块受到的支持力fnmgm25.6 n根据牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力fnfn25.6 n，方向竖直向下。即滑块运动到d点时压力传感器的示数为25.6 n。(2)滑块离开b点后做平抛运动，恰好在c点沿切线方向进入圆弧形轨道由几何关系可知，滑块运动到b点的速度

12、为vbvccos 374 m/s滑块由a点运动到b点的过程，根据动能定理，有ptmglmv0解得水平外力作用在滑块上的时间t0.4 s。答案(1)25.6 n(2)0.4 s8.如图所示，质量为mb3.5 kg的物体b通过一轻弹簧固定在地面上，弹簧的劲度系数k100 n/m。一轻绳一端与物体b连接，另一端绕过两个光滑轻质小定滑轮(大小可忽略)o1、o2，与套在光滑直杆顶端的质量为ma1.6 kg的小球a连接。已知直杆固定，杆长l为0.8 m，且与水平面的夹角37，c为直杆上一点，d为直杆底端上一点。初始时使小球a静止不动，与a相连的绳子保持水平，此时绳子中的拉力f大小为45 n。已知o1到直杆

13、顶端的距离为l0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，绳子不可伸长。现将小球a由静止释放。(1)求释放小球a之前弹簧的形变量；(2)若直线co1与杆垂直，求小球a运动到c点的过程中绳子拉力对小球a所做的功；(3)求小球a运动到直杆底端d点时的速度大小。解析(1)释放小球a前，物体b处于平衡状态，由于绳子拉力大于b的重力，弹簧被拉伸，则有kxfmbg，解得x0.1 m，故弹簧的形变量为0.1 m。(2)小球从杆顶端运动到c点的过程中，由动能定理得wmaghmav0，其中hxco1cos 37，xco1lsin 370.3 m物体b下降的高度hlxco10

14、.2 m由此可知，此时弹簧被压缩了0.1 m，则弹簧的弹性势能在初、末位置相同再以a、b和弹簧为系统，由机械能守恒定律得maghmbghmavmbv由题意知，小球a运动到c点时其运动方向与绳垂直，则此瞬间b物体的速度vb0联立以上各式解得w7 j。(3)由题意知，杆长l0.8 m，故cdo137故do1l，当小球a到达d时，弹簧弹性势能与初状态相等，物体b又回到原位置，在d点对a的速度沿平行于绳和垂直于绳两方向进行分解，可得平行于绳方向的速度即为b的速度，由几何关系得vbvacos 37对于a、b、弹簧组成的系统，在整个过程中由机械能守恒定律得maglsin 37mavmbv解得va2 m/s

15、。答案(1)0.1 m(2)7 j(3)2 m/s9如图为杂技演员进行摩托车表演的轨道，它由倾斜直线轨道ab、圆弧形轨道bcd、半圆形轨道de、水平轨道ef组成，已知轨道ab的倾角为37，a、b间高度差h12 m，轨道bcd的半径r4.8 m，轨道de的半径r2.4 m，轨道最低点c距水平地面高度差h0.2 m，在轨道ab上运动时摩托车(含人)受到的阻力为正压力的0.2倍，其余阻力均不计。表演者从a点驾驶摩托车由静止开始沿轨道ab运动，接着沿轨道bcdef运动，然后从f点离开轨道，最后落到地面上的g点。已知摩托车功率p恒为2103 w，发动机工作时间由表演者控制，表演者与摩托车总质量m100

16、kg，表演者与摩托车可视为质点。(cos 370.8)(1)某次表演中，通过c点时摩托车对轨道的压力为6 000 n，求经过c点的速度vc；(2)满足(1)中的条件下，求摩托车发动机的工作时间t；(3)已知“受力因子k”等于表演者与摩托车整体承受的压力除以整体的重力，在k8条件下表演者是安全的，求能在安全完成完整表演的情况下，表演者落点g与f点的水平距离的可能值。解析(1)由牛顿第二定律知fmgm得vc4 m/s。(2)从a到c运动过程中，由动能定理w牵引wgw阻mv0其中w牵引ptwgmghr(1cos 37)w阻0.2mg代入得t1.12 s。(3)要使表演者能完成完整的表演，临界条件是能恰好经过d点，