高中物理竞赛讲义热学

1、二、气体的性质22021-10-23 玻意耳玻意耳马略特定律马略特定律 boyle-marriot law (boyle, 1662; mariott, 1679) : “对于一定质量的气体，在温度不变时，其压强p和体积v的乘积是一常数：pv=c ” 跟温度t没有关系 实际气体并不严格遵守这一定律，因为不同t时,c不一样 在温度不太低时，压强越低，符合得越好。 1 理想气体状态方程理想气体状态方程32021-10-23 利用前面的公式,得到:112212p vp vtt42021-10-23 阿伏伽德罗定律: 在气体压强趋于0的情况下,相同温度和相同压强的1mol任何气体的体积都是一样的, 在

2、标准状态(t0=273.15k,p0=1atm)下, 1mol气体vm=22.414升 此时: 质量为m.摩尔质量为m,则摩尔数为m/m.在任何温度t,压强p,体积v下,有:)./(31. 800kmoljtvprmrtrtmpvm52021-10-23mpvrtrtm2323(/,)6.02 10/1.38 10(/)aaaapvnktnnnnrknnmolkjk是气体分子总个数是阿伏伽德罗常数,为波尔兹曼常数例2 质量为50.0g、温度为18.00c的氦气装在容积为10.0l的封闭容器内，容器以v=200m/s的速率做匀速直线运动。若容器突然停止，定向运动的动能全部转化为分子的热运动的动能

3、，则平衡后氦气的温度和压强各增大到多少？ 以单个分子为研究对象，能量守恒。 一个分子运动时，动能为：1/2mv2，内能为：3/2kt1 停止运动时，动能为：， 内能为： 能量守恒： 状态方程（v不变）82021-10-23可以说热气球是人类应用最早的飞行器可以说热气球是人类应用最早的飞行器 例3 热气球1783年6月4日，蒙戈菲尔兄弟在里昂安诺内广场做公开表演，一个圆周为110英尺的模拟气球升起，飘然飞行了1.5英里 同年9月19日，在巴黎凡尔赛宫前，蒙戈菲尔兄弟为国王、王后、宫庭大臣及13万巴黎市民进行了热气球的升空表演同年11月21日下午，蒙戈菲尔兄弟又在巴黎穆埃特堡进行了世界上第一次载人

4、空中航行，热气球飞行了二十五分钟，在飞越半个巴黎之后降落在意大利广场附近这次飞行比莱特兄弟的飞机飞行整整早了120年92021-10-23一球形热气球，总质量一球形热气球，总质量( (包括隔热很好的包括隔热很好的球皮以及吊篮等装置）为球皮以及吊篮等装置）为kgkg经加经加热后，气球膨胀到最大体积，其直径为热后，气球膨胀到最大体积，其直径为m m设球内外气体成分相同，球内气体设球内外气体成分相同，球内气体压强稍高于大气压，压强稍高于大气压，已已知大气温度为知大气温度为摄氏度，压强为摄氏度，压强为atmatm，标准状态下空气，标准状态下空气的密度为的密度为. .kg/mkg/m3 3试问热气球刚能

5、上升试问热气球刚能上升时时，球内空气的温度应为多少？，球内空气的温度应为多少？ 加热到最大体积时候的状态参量为 标况下：p1=1atm, t0=273k 排开空气的状态： p1=1atm, v1=4/3p*r3,t1=300k 气球内气体的状态： p2, v2,t2112021-10-23300k 时，热气球排开的空气质量排开的空气质量为： 13134prm 式中 r=9m为球半径， 1是压强 1p=1atm、温度t1=300k时的空气密度，已知：atmpkt1,27300标况下下的空气密度为 30/3 . 1mkg由状态方程： 3000111/18. 1mkgpttp代入，得kgm36031

6、122021-10-23因球皮，吊篮等装载的质量为300千克，故气球内热空气的质量为：kgmm330330012气球内热空气的压强为 atmpp112温度记为，体积v即为热气球容积 2t摩尔质量为m132021-10-23222rtmmvp即rmmvpt222则有 142021-10-23对于被热气球排开的质量为 的空气，有 1m111rtmmvp111ptmrmv即152021-10-23代入公式，2tktmmtpmmpt327121111222得 为使热气球刚好能上升，球内空气应加热到k.162021-10-23 道尔顿分压定律道尔顿分压定律 dalton law （j. dalton，1

7、801 ）：）： “混合气体的总压强等于各组分气体的分压强之和”。 混合气体占据体积为v，其中的气体1占据同样体积v时压强为p1，气体2占据同样体积v时压强为p2， 混合气体的压强较低时，才比较准确地成立。 道尔顿分压定律的混合气体，它的各组分必具有理想气体的性质，因此各自都满足理想气体状态方程.2 混合理想气体状态方程混合理想气体状态方程 equation of state for mixed ideal gasesniipp172021-10-23 对于单一组分： 式中v,t是混合理想气体的压强及温度，mi、mi是第i种组分气体的质量及摩尔质量。 应用dalton law对所有组分求和：

8、混合理想气体状态方程 rtmmvpiiirtmvppviininiim11混合理想气体状态方程推导混合理想气体状态方程推导:182021-10-23mmmmmiipvmrtmm其它推论其它推论:o若定义混合气体的平均摩尔质量：o则可由“混合理想气体状态方程”得到：o因此，可以说：混合理想气体好似摩尔质量为 的单一化学成分的理想气体。192021-10-23 定义各组分的体积百分比体积百分比：设想混合气体中所含的某种组分单独处在与混合气体相同相同的压强及温度的压强及温度的状态下，其体积占混合气体体积的百分比。pvrtmm，。o混合理想气体体积为v，总质量为m， vi表示第i种组所占的体积，有 :

9、o若第i种组分的体积百分比为vi/v，依其定义，必有:,iiiiipvrtmmvvvmmiiiimm例4 空气是由76%的氮气、23%的氧气、1%的氩气组成（其余气体很少，忽略不计），求空气的平均相对分子质量及在标况下的密度例5由摩尔质量为m的气体组成密度均匀大气层包围半径为r，质量为m的行星。求行星表面上大气温度。大气层厚度为h r 。 例6 在圆筒活塞下盛有20g氦气，将它从状态1（p1=4.1atm,v1=32l）缓慢地过渡到状态2（ p2=15.5atm,v2=9l ）。如果压强与体积关系图像是一条直线，求在这个过程中达到的最高温度。例7用不导热材料制成圆筒容器，不导热隔板将容器分为两

10、部分，其体积为v1和v2。第1部分内有温度t1和压强p1的气体，第2部分内有同种气体，但温度t2和压强p2。如果拿走隔板，则在容器内气体达到恒定时的温度为多少？ 例8 在圆筒容器内的活塞下有温度t = 20c的饱和水蒸气。当保持恒温缓慢推进活塞时，容器里释放热量q = 84kj。求这时作用在活塞上的外力做多少功。例9绝热圆筒容器立在桌上，借助导热的轻活塞a和不导热的重活塞b将容器分成长均为l = 0.4m的两室，每室内有1mol理想的单原子气体。开始系统处于热平衡，缓慢加热气体，使它吸收热量q = 200j。当活塞a和容器壁之间的摩擦力为多大时，该活塞将保持不动？活塞b可以无摩擦地运动。例10

11、 据说在克尼菲勋爵档案馆里发现一张有关理想气体循环过程图，由于年代久远，画已褪色且p（压强）和v（体积）坐标轴消失，仅保留两轴交点o。从对画的说明中可知，在a点气体温度最高，从v轴正方向看去沿逆时针向p轴正方向转角最小。试作图重建p和v轴的位置。例11 在轻活塞下的容器内充氦气，活塞距容器底的高度为h，容器和活塞绝热，活塞能无摩擦地移动。从活塞上方某一高度无初速度地释放弹性小球，为了在系统稳定平衡（球落在活塞上）时活塞位置不变，这个高度h是多少？例12 面包圈形的容器里放置两个面积为s的薄活塞，用劲度系数为k的轻弹簧连接如图所示.最初容器内封闭了压强为p0，温度为t的气体，弹簧不伸长，弹簧部分

12、封闭的体积占全部容器体积的a。为了使它的体积扩大为两倍，应该对有弹簧部分间隔加热到温度为多少？容器其余部分温度不变，摩擦不计。例13 容器内充满氦和氧的混合气，把混合气的温度从t1=300k加热到t2=400k，这样，有一半氦原子离开容器而剩余气体压强如前。求此过程混合气体密度变化了多少？氧的摩尔质量32g/mol，氦的摩尔质量 4g/mol302021-10-23 例例 把编号为把编号为a,b,c,da,b,c,d的四个小球往的四个小球往a a、b b两小盒中两小盒中随意放置，如图随意放置，如图2.5.12.5.1所示，共有十六种放法。所示，共有十六种放法。 在每种方法中，不仅哪个盒中有几个

13、球，而且是有哪几个球（球的编号如何）都是明确的，我们称：每一种放法对应着球在盒中放置的一种配容(考虑个体区别）， 如果并不需要区别哪个球在哪个盒里，即，只问四个球在a、b两盒中球数的分布，见下页图，只有五种可能的分布（假设离子相同）。 显然，一种球数分布可能包括着不同样的配容，而且，不同的球数分布各自包括的配容的个数可能也不相同，以球在两盒中平均分布包含的配容数最多。 推广:n个有编号的小球在两盒中放置的情形，那要有2n种配容，有n+1种分布，绝大多数配容是对应着球在两盒中基本平均地分布。 微观配容与宏观分布微观配容与宏观分布312021-10-23322021-10-23配容序号容器a 容器b分布情况与序号 一种