2022版新教材高考数学一轮复习第6章平面向量复数微专题进阶课5平面向量与“四心”学案含解析新人教B版_第1页
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文档简介

1、第6章 平面向量、复数平面向量与“四心”在平面向量的应用中，用平面向量解决平面几何问题时，首先将几何问题中的几何元素和几何关系用向量表示，然后选择适当的基底向量，将相关向量表示为基向量的线性组合，把问题转化为基向量的运算问题，最后将运算的结果再还原为几何关系应用向量相关知识，可以巧妙地解决三角形四心所具备的一些特定的性质重心问题已知o是abc所在平面上的一点，若()(其中p为平面上任意一点), 则点o是abc的()a外心b内心 c重心d垂心c解析：由已知得3，所以33，即0，所以点o是abc的重心. 如图，abc的重心为g，o为坐标原点，a，b，c，试用a，b，c表示.解：设ag交bc于点m，

2、则m是bc的中点因为所以abc3.而0，所以abc30，所以.垂心问题已知点o是平面上的一定点，a，b，c是平面上不共线的三个点，动点p满足，0，), 则动点p的轨迹一定通过abc的()a重心b垂心 c外心d内心b解析：由已知得，所以(|)0，所以，即apbc，所以动点p的轨迹通过abc的垂心已知点o为abc所在平面内一点，且222222，则点o一定为abc的()a外心b内心 c重心d垂心d解析：因为2222，所以2222，所以()()()()，所以()()，所以()0，所以()0，所以0，所以.同理可得，.所以o为abc的垂心故选d.外心问题已知点o是abc所在平面上的一点若()()()0，

3、则点o是abc的()a外心b内心 c重心d垂心a解析：由已知得()()()()()()02222220|. 所以点o是abc的外心在abc中，abac，点d是ab的中点，e为acd的重心，点f为abc的外心求证：efcd.证明：建立如图所示的坐标系，设a(0，b)，b(a,0)，c(a,0)，则d，易知abc的外心f在y轴上，设为f(0，y)由|可得(yb)2(a)2y2，所以y，即f.连接ae，ce，de，又由重心公式，得0，则e，所以，所以0，所以，即efcd.内心问题已知点o是abc所在平面上的一点，若(其中p是abc所在平面内任意一点)，则点o是abc的()a外心b内心 c重心d垂心b解析：因为，所以(abc)abc，即abpocabc，移项并整理可得a()b()c()0，则abc0，所以点o是abc的内心已知点o是平面上一定点，a，b，c是平面上不共线的三个点，满足，0，)，则点p的轨迹一定通过abc的_. 内心解析：如图所示，由已知，.所以，0，)设，所以d，e在射线ab和ac上，所以，所以ap是平行四边形a

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